犀牛视频教程-认识nurbs曲线

下面的内容摘自《NURBS曲面造型巨匠Rhino3D完全手册》中青出的很老的书，也是第一本Rhino参考书。在上得到很多热心的斑竹，及朋友的帮助，无以为报，只能尽自己所能，为大家作NURBS是Non-UniformRationalB-Splines（非均匀有理B样条）的缩写。NURBS可以3-D的几NURBS作为主要的几何模型交换方式。这代表了它们的客户，都可以使用这种方式来转换他们的几何模型，于各种不同的建构模型，算图，动画工程分析软几何学都是必修的学问，是很重要的数学学科。这代表了大部分的电脑业者，工程小组，工业设计公司和动画公司；在需要撰写自行研法的是，都可以找到适当的程序设计师，来撰写使用以NURBS为NURBS可以很精确的描绘出大部分的几何模型，如：线段，圆，椭圆，球体，环形和像车体和的复杂曲面模形。何谓NURBS几何学这个问题有很多种回答的方式。如果你对于阅读数学方程式不感吃力的话，那你在RHINO的中相关AboutNURBS（或NURBScurves RHINO使用NURBS来呈现曲线和曲面。NURBS曲线和曲面的行为模式是很相近的，而且有很多共同的专有名称。曲线是较容易描述，理解的，会详细说明。RHINO的曲面工具很类似接下来所提及degree分RHINO的曲线的degree的值为3或5。RHINO所使用的NURBS曲线的degree的值可以设置从1到32。而通常把这些degree的值，称之为Linear，Quadratic,Cubic，Quintic。Linear代表着degree的值为1，Quadratic代表着degree2Cubic代表着degree3，Quintic你可以参阅参考文献里关于NURBS曲线的order部分。NURBS曲线的orderdegree+1。所以degree的值等于order1在改变NURBS曲线的degree的值的过程中，你有可能只增加degree的值而不影响到NURBS曲线的形状。但是，你无法在减degree的值的过程中不影响NURBS曲线的形状。RHINO所提供的工具能让你地设定NURBS曲线的degree的值，从1到32。ControlpointsControlpoints最少是degree+1弹性的曲面，你可以只使用鼠标来快速的移动和改变控制点，以绘制你的模型。而相对于准确性要求较高的曲线，RHINO则提供了其它精确性高的工具，以供使用。Controlpoints有一个相关的值---Weight。除了少数例子外，weight的值通常是正数。Controlpoints是一串至少是degree+1non-rationalweight的值并不完全相同时，此曲线状况称之rational。NURBS曲线中Rrational的缩写。但这只是代表这条曲线有可能rational。等明显的案例。RHINO提供一些工具来检测和更改Controlpoints的weight值。knotsknots节点是一串degree+N-1的数字，其中N为Controlpoints的数字。有时我称这串数字为knotvector。在这里的vector并不是指3-D向量或方向性。值。例如一degree的值为3的NURBS曲线，其Controlpoints的数量为11，而这串数字为0，0，0，1，2，2，2，3，7，7，9，9，9，符合knot数字串的要求。但假如knot数字值为0，0，0，1，2，2，2，2，7，7，9，9，9，这就不符合技术上所需要的条件值了。因为42degree3的数相同的knot数字值的数量，称之为multiplicity.在上一个范例中，符合了knot技术上所需要的条件值，其knot0的有multiplicity3knot值为1的有multiplicity1knot2的有multiplicity3，其knot7的有multiplicity2，其knot值为9的有multiplicity3。当knot的multiplicity值与其degree的当knot的multiplicity值为1时，之称为Simple–multiplicity。在上一个范例中，knot的值为1，3，都是Simple–multiplicity。，假如一曲线其knot的值开始于Full–multiplicity，然后接着Simple–multiplicity，结尾又是Full–multiplicity，而且其值之间的间隔相同，那这个knot称之为uniformNURBS曲线，其degree的NURBS里的NUnon-uniform的缩写。表示knots节点在NURBSnon-uniform的，相同的knot数字值的数量，如果集中在值的部位，那这一NURBS曲线是较不圆滑的。例一曲线其knot值的有一Full–multiplicity，那就是表示此NURBS曲线会被弯成一锐角。因此，有些人会想knots的数量，然后调整Controlpoints使得曲线变得更加平顺或更锐利。RHINO提供了工具让你的增加或减少knots的数量。之前有提到过knots的值为degree+N-1，其N为Controlpoints的值。所以当你增加knots的数量，同时也增加了Controlpoints的数量；减少knots的数量，同时也减少了Controlpoints的数量。knots的数量可以被增加，而不会影响到NURBS曲线的外形。而在一般情况下，减少数量会影响到NURBSRHINO提供了一个减少knots的进阶工具，当你删除Controlpoints时，它会自动调整knots的位置到最适当的位置。KnotscontrolNURBS曲线里的Controlpoints会对应一个knot。而这种情况通常只会发生在degree的值1NURBS曲线上（通常是polylines）degree的值NURBS曲线上，是由degree+1个Controlpoints群组对应2倍degree值的knots群组。例如：假设有一个degree值为3的NURBS曲线，其Controlpoints7knots0，0，0，1，2，5，8，8，8。这时，前四个Controlpointsknots为一组。而第二到第五个Controlpointsknots0，0，1，2，5，8，为一组。而现在还有些使用旧版本的NURBS转换法。旧版本的NURBS转换法在计算knots值时，须在总额为degree+N+1knots再额外多加两个knots值。当RHINO在输入或输出NURBS几何资料到这些时，会自动地增加或减少两个多余的knots值以符合其正确性。这是一个包含degree,Controlpoints，knots和B-spline函数的数学方程式。NURBSBS就是指B-spline。评定的规则从一个称之为parameter的数字开始。你可以将评定的规则想象成一个神奇的箱子，而这个箱子每一个parameter值，就会运算出一个点的资料。而degree,Controlpoints，和knots则RHINO提供评定工具，你可以选取一条NURBS曲线，键入parameter的值，从而产生其相对应点。points和weights来产生点。关于Evaluationrule（评定的规则）和B-spline函数更详细的和说明，1Rhino中，默认直接创建的原始曲线（3阶及更高阶）的属性为：CV点：无理（non-rational；knots：（uniform2：一旦改变了CV点的权重，CV点便会由无理（non-rational）变为有理（rational）。3：一旦通insert或是re