4.5垂线第2课时垂线段与点到直线的距离-湘教版七年级数学下册课件(共21张PPT)

4.5垂线第2课时垂线段与点到直线的距离湘教版七年级下册4.5垂线湘教版七年级下册1

1.理解垂线的画法；

2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用解决问题.（重点、难点）学习目标1.理解垂线的画法；学习目标2

思考：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？情境引入思考：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使3

思考：在平面内，通过一点能不能画一条直线与已知直线垂直？如果可能，能够画几条？思考：在平面内，通过一点能不能画一条直线与已知直线垂4把l所在的纸片在P点折叠过来，使射线PB与PA重合，折痕是直线PM，如图，由于∠1＝∠2，且∠1+∠2＝______，所以∠1＝∠2＝_________，因此PM是过点P且垂直l的直线．ABPlABPl12M（1）如图，设P点在直线l上．180°90°推进新课把l所在的纸片在P点折叠过来，使射线PB与PA重合，折痕是5（2）如图，设P点在直线l之外．

过点P作直线l'与l平行，通过P有一条直线MN⊥l'，从而MN⊥llMNl'P因此，过一点P一定有一条直线与直线l垂直．（2）如图，设P点在直线l之外．过点P作直线l'6(1)讨论：平面内过一点P能够有两条或两条以上的直线与直线l

垂直吗？在平面内，通过一点有一条且只有一条直线与已知直线垂直．(2)如果直线PC与PD都与l垂直，那么PC与PD的位置关系合怎样？有且只能有一条会重合PCD(1)讨论：平面内过一点P能够有两条或两条以上的直线与直线7

如图，设PO垂直于直线l，O为垂足，线段PO叫作P点到直线l的垂线段．PBlOAC

通过P点的其他直线交l于A、B、C…，线段PA，PB，PC都不是垂线段，称为斜线段．如图，设PO垂直于直线l，O为垂足，线段PO叫作P点到直8(1)

如图，设P是直线l外的一点，其细线一根，一端用图钉固定在P点，将细线拉直使它与l垂直，在垂足O处作一标志，然后拉紧细线左右旋转至PA，PB等位置，比较PO，PA，PB的长度，你能从中猜出什么结论？根据操作，我们不难猜想，所有这些线段中，垂线段PO最短．pO这个猜想对吗？为什么？(1)如图，设P是直线l外的一点，其细线一根，一端用图钉9(2)用小纸片剪一个和三角形POB一样的三角形盖在三角形POB上，将纸片沿直线l翻折过来，得到三角形P'OB，PP'BOl或者简单地说成：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短这个猜想对吗？为什么？如图，因为∠POB＝∠P'OB＝90º，所以POP'成一直线段，于是PO+P'O<PB+P'B，即2PO<2PB，因此PO<PB.垂线段最短．在图中，垂线段PO的长度点到直线l的距离．(2)用小纸片剪一个和三角形POB一样的三角形盖在三角形P10练习：如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由。C∟垂线段最短N练习：如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟11

1.如图所示，某工厂要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，问建在哪个位置上才最节省水管？为什么？lC由C点向l作垂线，CP，垂足为P，所以建在P点上最节省水管.P垂线段最短1.如图所示，某工厂要在河岸l上建一个水12

如图，在三角形ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为D，AB=5，BC=12，AC=13.求：（1）点A到BC的距离；（2）点B到直线AC的距离.ADCB如图，在三角形ABC中，∠ABC=90°，B13解：（1）因为∠ABC=90°，所以AB⊥BC，B为垂足.所以线段AB即为点A到直线BC的垂线段.因为AB=5,所以点A到直线BC的距离为5.（2）因为BD⊥AC，垂足为D，所以线段BD的长度即为点B到直线AC的距离.解：（1）因为∠ABC=90°，（2）因为BD⊥AC，垂足为141.过点P向线段AB

所在直线引垂线，正确的是（）

ABCDC当堂练习1.过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（152.如图,AC⊥BC,∠C=90°,线段AC、BC、CD中最短的是(

)A.AC

B.BC

C.CDD.不能确定DABCC3.

P

是直线AB

外一点，过点P

作PO⊥AB

，垂足为O

，若C

为直线AB

上任意一点，则线段PC

与线段PO

的大小关系是（）A.PC

＞PO B.PC

＜POC.PC≥PO D.PC≤POC2.如图,AC⊥BC,∠C=90°,线段AC、BC、C164.下列说法正确的是（）A.线段AB叫做点B到直线AC的距离B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离ABCDD4.下列说法正确的是（）ABCDD175.一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C、D

是分别位于公路AB两侧的加油站.（1）设汽车行驶到公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加油站D最近，请在图中分别画出点M、N的位置；ABCDMN5.一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C、D是分别18（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离C、D两加油站都越来越近？在哪一段路上距离加油站D越来越近，而离加油站C却越来越远？（2）在公路AB

的AM

段距离C、D

两加油站都越来越近，在MN

段距离加油站D

越来越近，而加油站C

却越来越远.ABCDMN（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离C19学有所思，感悟收获谈谈你的收获能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？学有所思，感悟收获谈谈你的收获能说出你这节课的收获和体验20谢谢，请提出宝贵意见！谢谢，请提出宝贵意见！214.5垂线第2课时垂线段与点到直线的距离湘教版七年级下册4.5垂线湘教版七年级下册22

1.理解垂线的画法；

2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用解决问题.（重点、难点）学习目标1.理解垂线的画法；学习目标23

思考：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？情境引入思考：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使24

思考：在平面内，通过一点能不能画一条直线与已知直线垂直？如果可能，能够画几条？思考：在平面内，通过一点能不能画一条直线与已知直线垂25把l所在的纸片在P点折叠过来，使射线PB与PA重合，折痕是直线PM，如图，由于∠1＝∠2，且∠1+∠2＝______，所以∠1＝∠2＝_________，因此PM是过点P且垂直l的直线．ABPlABPl12M（1）如图，设P点在直线l上．180°90°推进新课把l所在的纸片在P点折叠过来，使射线PB与PA重合，折痕是26（2）如图，设P点在直线l之外．

过点P作直线l'与l平行，通过P有一条直线MN⊥l'，从而MN⊥llMNl'P因此，过一点P一定有一条直线与直线l垂直．（2）如图，设P点在直线l之外．过点P作直线l'27(1)讨论：平面内过一点P能够有两条或两条以上的直线与直线l

垂直吗？在平面内，通过一点有一条且只有一条直线与已知直线垂直．(2)如果直线PC与PD都与l垂直，那么PC与PD的位置关系合怎样？有且只能有一条会重合PCD(1)讨论：平面内过一点P能够有两条或两条以上的直线与直线28

如图，设PO垂直于直线l，O为垂足，线段PO叫作P点到直线l的垂线段．PBlOAC

通过P点的其他直线交l于A、B、C…，线段PA，PB，PC都不是垂线段，称为斜线段．如图，设PO垂直于直线l，O为垂足，线段PO叫作P点到直29(1)

如图，设P是直线l外的一点，其细线一根，一端用图钉固定在P点，将细线拉直使它与l垂直，在垂足O处作一标志，然后拉紧细线左右旋转至PA，PB等位置，比较PO，PA，PB的长度，你能从中猜出什么结论？根据操作，我们不难猜想，所有这些线段中，垂线段PO最短．pO这个猜想对吗？为什么？(1)如图，设P是直线l外的一点，其细线一根，一端用图钉30(2)用小纸片剪一个和三角形POB一样的三角形盖在三角形POB上，将纸片沿直线l翻折过来，得到三角形P'OB，PP'BOl或者简单地说成：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短这个猜想对吗？为什么？如图，因为∠POB＝∠P'OB＝90º，所以POP'成一直线段，于是PO+P'O<PB+P'B，即2PO<2PB，因此PO<PB.垂线段最短．在图中，垂线段PO的长度点到直线l的距离．(2)用小纸片剪一个和三角形POB一样的三角形盖在三角形P31练习：如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由。C∟垂线段最短N练习：如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟32

1.如图所示，某工厂要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，问建在哪个位置上才最节省水管？为什么？lC由C点向l作垂线，CP，垂足为P，所以建在P点上最节省水管.P垂线段最短1.如图所示，某工厂要在河岸l上建一个水33

如图，在三角形ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为D，AB=5，BC=12，AC=13.求：（1）点A到BC的距离；（2）点B到直线AC的距离.ADCB如图，在三角形ABC中，∠ABC=90°，B34解：（1）因为∠ABC=90°，所以AB⊥BC，B为垂足.所以线段AB即为点A到直线BC的垂线段.因为AB=5,所以点A到直线BC的距离为5.（2）因为BD⊥AC，垂足为D，所以线段BD的长度即为点B到直线AC的距离.解：（1）因为∠ABC=90°，（2）因为BD⊥AC，垂足为351.过点P向线段AB

所在直线引垂线，正确的是（）

ABCDC当堂练习1.过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（362.如图,AC⊥BC,∠C=90°,线段AC、BC、CD中最短的是(

)A.AC

B.BC

C.CDD.不能确定DABCC3.

P

是直线AB

外一点，过点P

作PO⊥AB

，垂足为O

，若C

为直线AB

上任意一点，则线段PC

与线段PO

的大小关系是（）A.PC

＞PO B.PC

＜POC.PC≥PO D.PC≤POC2.如图,AC⊥BC,∠C=90°,线段AC、BC、C374.下列说法正确的是（）A.线段AB叫做点B到直