第2讲集合间的基本关系辅导讲义-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第2讲集合间的基本关系一、教学目标1．能判断存在子集关系的两个集合，谁是谁的子集，进一步确定其是否为真子集；2．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；3．注意区别“包含于”，“包含”，“真包含”，“不包含”；4．注意区别“”与“”的不同涵义。二、知识点梳理知识点一：韦恩图用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图叫做韦恩图。例1、求下列集合之间的关系，并用Venn图表示．A＝｛x｜x是平行四边形｝，B＝｛x｜x是菱形｝，C＝｛x｜x是矩形｝，D＝｛x｜x是正方形｝．知识点二：集合间的基本关系子集的概念：对于两个集合A与B,如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。记作也可用维恩（Venn）图（如下图）表示，这时我们就说集合A是集合B的子集。BBAA推敲引申：（1）A是B的子集的含义是：集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，数学表达式为：（2）若集合A中有元素不是集合B中的元素，我们就称“A不包含于B”（或B不包含A），记作（3）空集是任何集合的子集，即对于任意给定的集合A，始终有（4）任何一个集合A都是它本身的子集，因为对于任何一个集合A，它的每一元素肯定属于集合A本身，记作例2、用符号“”、“”、“”或“”填空：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．例3、写出集合｛a，b｝的所有子集，例4、说出下列每对集合之间的关系．A＝｛1，2，3，4，｝，B＝｛3，4｝．N，N*．（3）A=，B=A=，B=A=，B=例5、设集合，，且，则实数的范围是（）变式训练若A=｛ｘ｜ｘ2－３ｘ＋２＝０｝，B=｛ｘ｜ｘ2－ｘ＋－１＝０｝，且ＢＡ，则的值为知识点三：真子集如果且,就说集合A是集合B的真子集，记作(或)AB亦可以用维恩图表示，如右图所示。AB推敲引申：（1）若，则对任意一个,且存在使（2）若A为非空集合，则（3），结论：一般地，一个集合元素若为n个，则其子集数为2n个，其真子集数为2n-1个，特别地，空集的子集个数为1，真子集个数为0。例6、选用适当的符号“”或“”填空：{1,3,5}{1,2,3,4,5}；(2){2}{x||x|=2}；(3){1}．例7、设集合,试写出的所有子集，和真子集变式训练已知集，若ＢＡ，求的值所组成的集合Ｍ．知识点四：空集定义：我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作性质：1、空集是任何集合的子集。2、空集是任何非空集合的真子集例8、求方程x2+1=0的实数根变式训练下列四个集合中，表示空集的是（）A．｛０｝B．C．D．知识点五、集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。当已知两个集合相等时，这两个集合的元素师完全相同的：（1）个数相等；（2）对于其中一个集合的任一个元素，在另一个集合中也可以找到这个元素。例如：集合，，则。推敲引申：两个集合是否相等，不能从集合的形式上看，而应先判断出这两个集合的所有元素，再根据集合相等的的定义进行判断。证明集合相等的方法：证明集合A，B中的元素完全相同；（具体数据）分别证明AB和BA即可。（抽象情况）对于集合A，B，若AB而且BA，则A=B。例9、判断集合与集合的关系．例10、判断集合A与B是否相等？A={0}，B=；A={…,-5,-3,-1,1,3,5,…}，B={x|x=2m+1,mZ}；A={x|x=2m-1,mZ}，B={x|x=2m+1,mZ}．变式训练已知三元集合Ａ＝｛｝，Ｂ＝｛｝，且Ａ＝Ｂ，求的值．例11、集合，试证明X=Y三、课堂练习给出下列关系；；（2）；（3）；（4）其中正确的是（）A（1）（3）B（3）（4）C（2）（3）D（1）（4）下列集合；（2）；（3）；（4）；（5）其中是空集的是（）=1\*GB3①=2\*GB3②B.=2\*GB3②=5\*GB3⑤C.=4\*GB3④=5\*GB3⑤D.=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤集合A的真子集的个数是（）A.15B.8C.7D.4集合则集合P,Q间的关系是（）P=QB.C.D.不确定5、已知集合为空集，则实数m的取值范围是（）A.B.C.D.6、设集合，，且M=N，则=__________7、已知集合，试写出A的所有子集及真子集已知集合若，，求实数m的取值范围若，，求实数m的取值范围若，M=N，求实数m的取值范围四、课后作业1、已知集合Ａ＝｛｝，Ｂ＝｛ｘ｜ｘ∈Ａ｝，则集合Ｂ的真子集个数最多是（）Ａ．５个Ｂ．６个Ｃ．７个Ｄ．８个2、设集合Ｍ｛1,2,3,4,5｝，且∈Ｍ时，６－∈Ｍ，则集合Ｍ=_______________．3、写出满足条件｛0，1｝Ｍ｛0，１，２，３｝的集合Ｍ____________________4、集合{3，x，x2－2x}中，x应满足的条件是______．5、集合中的元素有.6、用符号∈或填空：①1______N，0______N．－3______Q，0.5______Z，______R．②______R，______Q，｜－3|______N＋，｜－｜______Z．7、若集合A＝{x｜x2＋(a－1)x＋b＝0}中，仅有一个元素a，则a＝______，b＝______．8、已知集合Ａ＝｛ｘ｜ｘ＜－１或ｘ＞２｝，Ｂ＝｛ｘ｜４ｘ＋ｐ＜０｝，当ＢＡ时，求实数ｐ的取值范围．9、设集合A=｛｝，Ｂ＝｛｝，若ＢＡ，求实数的取值范围10、实数集A满足条件：1A，若a∈A，则．(1)若2∈A，求A；(2)集合A能否为单元素集？若能，求出A；