平行四边形和特殊的四边形整章练习涵盖全章节考点

..>平行四边形〔一〕一、学习目标掌握平行四边形的性质。二、知识方法1．平行四边形的定义：的四边形叫做平行四边形。2．平行四边形的性质：⑴平行四边形的对边；⑵平行四边形的对角；⑶平行四边形的对角线。3．定理：夹在两条平行线间的平行线段。三、自主训练1.：如图，□ABCD中，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F。求证：BE=DFAABCDEF2.如图，□ABCD中，AE⊥BC于E，CF⊥AD于F,求证：BE＝DF3.如图，□ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F。求证：AB＝AF4.如图，□ABCD中，∠BCD的平分线交AB于点E，交DA的延长于点F。求证：AE＝AF平行四边形〔二〕一、学习目标掌握平行四边形的判定。二、知识方法平行四边形的判定：⑴定义：两组对边分别的四边形是平行四边形；⑵定理：两组对边分别的四边形是平行四边形；⑶定理：一组对边的四边形是平行四边形；⑷定理：两组对角分别的四边形是平行四边形；⑸定理：对角线的四边形是平行四边形。三、自主训练，在□ABCD中，BF＝DE。求证：四边形AFCE是平行四边形。2．：如图，BD是△ABC的中线，延长BD至E，使得DE＝BD，连接AE、CE。求证：∠BAE＝∠BCE。3．如图，□ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF。求证：四边形AECF是平行四边形。4．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD是对角线，将△ABD沿AB对折到△ABE的位置。求证：四边形AEBC是平行四边形。平行四边形〔三〕一、学习目标掌握三角形中位线定理。二、知识方法1．三角形中位线的定义：连接三角形的线段叫做三角形的中位线。2．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于，且等于。ABABCFDE1.如图，在△ABC中，D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，AC＝8cm，AB＝10cm，BC＝12cm，求△DEF的周长。AABCDFE2．如图，在△ABC中，D、E、F分别是边BC、CA、AB的中点。求证：四边形AFDE的周长等于AB＋AC。AABCFDE3.如图，在△ABC中，D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点求证：DE与AF互相平分。4.：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形特殊的平行四边形——矩形〔一〕一、学习目标掌握矩形的性质。二、知识方法1．矩形的定义：的平行四边形叫做矩形。2．矩形的性质：⑴矩形具有平行四边形的的一切性质；⑵矩形的四个角都是；⑶矩形的对角线。三、自主训练1．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝2.5cm，求矩形的对角线的长。2．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，判断△BDE的形状，并说明理由。3．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使AD落在对角线BD上，折痕为DG，求AG的长度。4．：如图BE、CF为△ABC的两条高，M为BC的中点。求证：ME＝MF特殊的平行四边形——矩形〔二〕一、学习目标掌握矩形的判定。二、知识方法矩形的判定⑴定义：的平行四边形叫做矩形。⑵定理：对角线的平行四边形叫做矩形；⑶定理：三个角是的四边形叫做矩形。三、自主训练1.如图，□ABCD中，E是AD的中点，BE＝CE。求证：□ABCD是矩形。2.如图，△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，四边形DBAE是平行四边形求证：四边形CDAE是矩形。3.如图，△ABC中，AB＝AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAF的平分线，BE⊥AE。⑴求证：DA⊥AE；⑵试判断AB与DE是否相等，并证明你的结论。4．如图，□ABCD各角的平分线分别相交于点E、F、G、H。求证：四边形EFGH是矩形。特殊的平行四边形——菱形〔一〕一、学习目标掌握菱形的性质。二、知识方法1．菱形的定义：的平行四边形叫做菱形。2．矩形的性质：⑴菱形具有平行四边形的的一切性质；⑵菱形的四条边；⑶菱形的对角线，且每条对角线一组对角。三、自主训练1.如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.

求⑴对角线AC的长度;⑵菱形ABCD的面积.2.如图，菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC＝6cm,BD＝8cm,求菱形ABCD的周长。3.如图，菱形ABCD中，AB＝4，∠BCD＝120°，求AC的长度。4.如图，菱形ABCD中，CE⊥AB的延长线于E，CF⊥AD的延长线于F，求证：CE＝CF特殊的平行四边形——菱形〔二〕一、学习目标掌握菱形的判定。二、知识方法⑴定义：的平行四边形叫做菱形。⑵定理：对角线的平行四边形叫做菱形；⑶定理：四条边的四边形叫做菱形。三、自主训练1.如图，点O是矩形ABCD的交点，DE∥AC，CE∥BD。求证：四边形OCED是菱形。2.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线EF交BC于点D，CF∥AB交EF于点F，连接CE、BF。⑴求证：BE＝CF⑵求证：四边形BECF是菱形。如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E。求证：四边形AECD是菱形。4.两条等宽的纸条穿插叠在一起，重叠的局部(四边形ABCD)是菱形吗？为什么？特殊的平行四边形——正方形一、学习目标掌握正方形的性质与判定。二、知识方法1．正方形具有矩形和菱形的一切性质。2．正方形常用的判定。⑴的矩形是正方形；⑵的菱形是正方形。三、自主训练1.如图，E是正方形ABCD对角线BD上的一点。求证：AE＝CE2.在正方形ABCD中，E是BD上的一点，EF⊥BC于F，EG⊥DC于G，求⑴AB的长；⑵四边形EFCG的周长。3..如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DF⊥AC于F，DE⊥BC于E。求证：四边形CFDE是正方形。4.如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN于E。⑴求证：四边形ADCE是矩形；⑵当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是正方形？并给出证明。等腰梯形一、学习目标掌握等腰梯形的性质与判定。二、知识方法1．等腰梯形的性质：⑴等腰梯形的两底；两腰。⑵等腰梯形的同一底上的两个角。⑶等腰梯形的对角线。2．等腰梯形的判定⑴定义：的梯形叫做等腰梯形。⑵定理：的梯形是等腰梯形。⑶定理：的梯形是等腰梯形。三、自主训练1.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，E是AD的中点，求证：EB＝EC2.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∠