24.2.2-直线和圆的位置关系

直线与圆的位置关系24.2.2七楼A座办公家园直线与圆的位置关系24.2.2七楼A座办公家园1一、复习提问1、点和圆的位置关系有几种？2、“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种？

（1）d<r点在圆内（2）d=r点在圆上（3）d>r点在圆外七楼A座办公家园一、复习提问1、点和圆的位置关系有几种？2、“大漠孤烟直，长2七楼A座办公家园七楼A座办公家园3七楼A座办公家园七楼A座办公家园4七楼A座办公家园七楼A座办公家园5驶向胜利的彼岸直线与圆的位置关系作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺,

议一议P1134直线和圆有哪几种位置关系?●O●O有三种位置关系:相交直线和圆有惟一公共点(即直线和圆相切)时,这条直线叫做圆的切线,这个惟一的公共点叫做切点.●O相切相离七楼A座办公家园驶向胜利的彼岸直线与圆的位置关系作一个圆,把直尺边缘看成一条61、直线与圆相离、相切、相交的定义。

直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数来定义的，即直线与圆没有公共点、只有一个公共点、有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交。相离相交相切切点切线割线交点交点七楼A座办公家园1、直线与圆相离、相切、相交的定义。直线和圆7思考直线与圆有第四种关系吗？即直线与圆是否有第三个交点？七楼A座办公家园思考直线与圆有第四种关系吗？即直线与圆是否有第三个交点？七楼8.O是是非非×.C1.若C为⊙O上的一点，则过点C的直线与⊙O相切。…………()七楼A座办公家园.O是是非非×.C1.若C为⊙O上的一点，则过点C的直线与⊙9是是非非2.、直线与圆最多有两个公共点。…（）

√七楼A座办公家园是是非非2.、直线与圆最多有两个公共√七楼A座办公家园10是是非非3、若A、B是⊙O外两点，则直线AB

与⊙O相离。……………()×.A1.B1.O.A.B.B2.A2七楼A座办公家园是是非非3、若A、B是⊙O外两点，则直线AB×.A1.B11是是非非√.C4、若C为⊙O内一点，则过点C的直线与⊙O相交。（）.O七楼A座办公家园是是非非√.C4、若C为⊙O内一点，则过点C的直线与⊙O相交12小问题：能否根据基本概念来判断直线与圆的位置关系？

直线与圆的公共点的个数新的问题：是否还有其它的方法来判断直线与圆的位置关系？七楼A座办公家园小问题：能否根据基本概念来判断直线与圆的位置关系？直线13ddd.O.O.Orrr相离相切相交1、直线与圆相离

=>d>r2、直线与圆相切

=>d=r3、直线与圆相交

=>d<r<<<看一看想一想当直线与圆相离、相切、相交时，d与r有何关系？lll.A.B.C.D.E.F.NH.Q.d表示圆心O到直线l的距离，r表示⊙O的半径七楼A座办公家园ddd.O.O.Orrr相离相切相交1、直线与圆相离14直线与圆的位置关系当d>r，当d=r，当d<r，d表示圆心O到直线l的距离，r表示⊙O的半径那么直线l与⊙O相离那么直线l与⊙O相切那么直线l与⊙O相交七楼A座办公家园直线与圆的位置关系当d>r，当d=r，当d<r，d表示15练习（一）填空：1、已知⊙O的半径为5cm，O到直线a的距离为3cm，则⊙O与直线a的位置关系是_____。直线a与⊙O的公共点个数是____。2、已知⊙O的半径是4cm，O到直线a的距离是4cm，则⊙O与直线a的位置关系是____。动动脑筋相交相切两个七楼A座办公家园练习（一）填空：1、已知⊙O的半径为5cm，O到动163、已知⊙O的半径为6cm，O到直线a的距离为7cm，则直线a与⊙O的公共点个数是____。4、已知⊙O的直径是6cm，O到直线a的距离是4cm，则⊙O与直线a的位置关系是____。零相离七楼A座办公家园3、已知⊙O的半径为6cm，O到零相离七楼A座办公家园17说说收获直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系

相交

相切

相离图形

公共点个数

公共点名称

直线名称圆心到直线距离d与半径r的关系2个交点割线1个切点切线d<rd=rd>r没有七楼A座办公家园说说收获直线与圆的位置关系直线与圆的相交18练习（二）：1、设⊙O的半径为4，点O到直线a的距离为d，若⊙O与直线a至多只有一个公共点，则d为…（）A、d≤4B、d＜4C、d≥4D、d＝42、设⊙p的半径为4cm，直线l上一点A到圆心的距离为4cm，则直线l与⊙O的位置关系是……………（）A、相交B、相切C、相离D、相切或相交CD七楼A座办公家园练习（二）：1、设⊙O的半径为4，点O到直线a的距离为d，219思考：圆心A到X轴、Y轴的距离各是多少?例题1：.AOXY已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则⊙A与X轴的位置关系是_____,⊙A与Y轴的位置关系是______。BC43相离相切七楼A座办公家园思考：圆心A到X轴、例题1：.AOXY已知⊙A的直径为6，点20例2、在RtABC中，∠C=90°，AC=3cm,BC=4cm,

圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？则以C为(1）r=2cm,(2)r=2.4cm(3)r=3cmCAB34分析：D

3、故应求什么？怎么做？须比较点C到直线AB的距离与半径r的大小2、要判断圆与AB的位置关系须比较什么？C到直线AB的距离4、要求CD,应考虑用什么方法？等面积法或射影定理1、什么叫点到直线的距离？点到直线的垂线段的长度七楼A座办公家园例2、在RtABC中，∠C=90°，AC=3cm,BC=21圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？例2、在RtABC中，∠C=90°，AC=3cm,BC=4cm,

则以C为(1）r=2cm,(2)r=2.4cm(3)r=3cmCAB34D∵∠C=90°，AC=3cm,BC=4cm,

解：过C点作CD⊥AB,垂足为D

∴AB=5∵SABC=AC×BC=AB×CD∴3×4=5×CD∴CD==2.4即d（1）当r=2cm时,d>r∴圆与AB相离（3）当r=3cm时,d<r∴圆与AB相交（2）当r=2.4cm时,d=r∴圆与AB相切七楼A座办公家园圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？例2、在RtABC22讨论：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。1、当r满足________________时，⊙C与直线AB相离。2、当r满足____________时，⊙C与直线AB相切。3、当r满足____________时，⊙C与直线AB相交。BCAD45d=2.4cm30cm<r＜2.4cmr=2.4cmr＞2.4cm七楼A座办公家园讨论：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，1、当r23

如图：已知∠AOB=30°，M为OB上一点，且OM=5cm，以M为圆心，以r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm;(2)r=4cm;(3)r=2.5cm.解：过点M作MN⊥OA于点N∵在Rt△OMN中，∠AOB=30°,OM=5cm.∴MN=2.5CM即圆心M到直线OA的距离d=2.5cm（1）当r=2cm时，∵d>r，∴⊙M与直线OA相离。（2）当r=4cm时，∵d<r，∴⊙M与直线OA相交。（3）当r=2.5cm时，∵d=r，∴⊙M与直线OA相切。大家动手,做一做2.5cm七楼A座办公家园如图：已知∠AOB=30°，M为OB上一24在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。想一想?

当r满足________________________时,⊙C与线段AB只有一个公共点.r=2.4cmBCAD453d=2.4cm

或3cm<r≤4cm七楼A座办公家园在Rt△ABC中，∠C=90°，想一想?当r满足_25

如图：菱形ABCD的边长为5cm，∠B=60°当以A为圆心的圆与BC相切时，半径是

，此时⊙A与CD的位置关系是

。思考题：七楼A座办公家园如图：菱形ABCD的边长为5cm，262、识别直线与圆的位置关系的方法：（1）一种是根据定义进行识别：

直线L与⊙o没有公共点直线L与⊙o相离。直线L与⊙o只有一个公共点直线L与⊙o相切。直线L与⊙o有两个公共点直线L与⊙o相交。

（2）另一种是根据圆心到直线的距离d与圆半径r数量比较来进行识别：

d>r直线L与⊙o相离；

d=r直线L与⊙o相切；

d<r直线L与⊙o相交。1、直线与圆的位置关系3种：相离、相切和相交。知识梳理七楼A座办公家园2、识别直线与圆的位置关系的方法：1、直线与圆的位置关系3种27

希望大家如这朝阳,

越升越高!越开越艳!七楼A座办公家园希望大家如这朝阳,七楼A座办公家园28Bye！七楼A座办公家园Bye！七楼A座办公家园29直线与圆的位置关系24.2.2七楼A座办公家园直线与圆的位置关系24.2.2七楼A座办公家园30一、复习提问1、点和圆的位置关系有几种？2、“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种？

（1）d<r点在圆内（2）d=r点在圆上（3）d>r点在圆外七楼A座办公家园一、复习提问1、点和圆的位置关系有几种？2、“大漠孤烟直，长31七楼A座办公家园七楼A座办公家园32七楼A座办公家园七楼A座办公家园33七楼A座办公家园七楼A座办公家园34驶向胜利的彼岸直线与圆的位置关系作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺,

议一议P1134直线和圆有哪几种位置关系?●O●O有三种位置关系:相交直线和圆有惟一公共点(即直线和圆相切)时,这条直线叫做圆的切线,这个惟一的公共点叫做切点.●O相切相离七楼A座办公家园驶向胜利的彼岸直线与圆的位置关系作一个圆,把直尺边缘看成一条351、直线与圆相离、相切、相交的定义。

直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数来定义的，即直线与圆没有公共点、只有一个公共点、有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交。相离相交相切切点切线割线交点交点七楼A座办公家园1、直线与圆相离、相切、相交的定义。直线和圆36思考直线与圆有第四种关系吗？即直线与圆是否有第三个交点？七楼A座办公家园思考直线与圆有第四种关系吗？即直线与圆是否有第三个交点？七楼37.O是是非非×.C1.若C为⊙O上的一点，则过点C的直线与⊙O相切。…………()七楼A座办公家园.O是是非非×.C1.若C为⊙O上的一点，则过点C的直线与⊙38是是非非2.、直线与圆最多有两个公共点。…（）

√七楼A座办公家园是是非非2.、直线与圆最多有两个公共√七楼A座办公家园39是是非非3、若A、B是⊙O外两点，则直线AB

与⊙O相离。……………()×.A1.B1.O.A.B.B2.A2七楼A座办公家园是是非非3、若A、B是⊙O外两点，则直线AB×.A1.B40是是非非√.C4、若C为⊙O内一点，则过点C的直线与⊙O相交。（）.O七楼A座办公家园是是非非√.C4、若C为⊙O内一点，则过点C的直线与⊙O相交41小问题：能否根据基本概念来判断直线与圆的位置关系？

直线与圆的公共点的个数新的问题：是否还有其它的方法来判断直线与圆的位置关系？七楼A座办公家园小问题：能否根据基本概念来判断直线与圆的位置关系？直线42ddd.O.O.Orrr相离相切相交1、直线与圆相离

=>d>r2、直线与圆相切

=>d=r3、直线与圆相交

=>d<r<<<看一看想一想当直线与圆相离、相切、相交时，d与r有何关系？lll.A.B.C.D.E.F.NH.Q.d表示圆心O到直线l的距离，r表示⊙O的半径七楼A座办公家园ddd.O.O.Orrr相离相切相交1、直线与圆相离43直线与圆的位置关系当d>r，当d=r，当d<r，d表示圆心O到直线l的距离，r表示⊙O的半径那么直线l与⊙O相离那么直线l与⊙O相切那么直线l与⊙O相交七楼A座办公家园直线与圆的位置关系当d>r，当d=r，当d<r，d表示44练习（一）填空：1、已知⊙O的半径为5cm，O到直线a的距离为3cm，则⊙O与直线a的位置关系是_____。直线a与⊙O的公共点个数是____。2、已知⊙O的半径是4cm，O到直线a的距离是4cm，则⊙O与直线a的位置关系是____。动动脑筋相交相切两个七楼A座办公家园练习（一）填空：1、已知⊙O的半径为5cm，O到动453、已知⊙O的半径为6cm，O到直线a的距离为7cm，则直线a与⊙O的公共点个数是____。4、已知⊙O的直径是6cm，O到直线a的距离是4cm，则⊙O与直线a的位置关系是____。零相离七楼A座办公家园3、已知⊙O的半径为6cm，O到零相离七楼A座办公家园46说说收获直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系

相交

相切

相离图形

公共点个数

公共点名称

直线名称圆心到直线距离d与半径r的关系2个交点割线1个切点切线d<rd=rd>r没有七楼A座办公家园说说收获直线与圆的位置关系直线与圆的相交47练习（二）：1、设⊙O的半径为4，点O到直线a的距离为d，若⊙O与直线a至多只有一个公共点，则d为…（）A、d≤4B、d＜4C、d≥4D、d＝42、设⊙p的半径为4cm，直线l上一点A到圆心的距离为4cm，则直线l与⊙O的位置关系是……………（）A、相交B、相切C、相离D、相切或相交CD七楼A座办公家园练习（二）：1、设⊙O的半径为4，点O到直线a的距离为d，248思考：圆心A到X轴、Y轴的距离各是多少?例题1：.AOXY已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则⊙A与X轴的位置关系是_____,⊙A与Y轴的位置关系是______。BC43相离相切七楼A座办公家园思考：圆心A到X轴、例题1：.AOXY已知⊙A的直径为6，点49例2、在RtABC中，∠C=90°，AC=3cm,BC=4cm,

圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？则以C为(1）r=2cm,(2)r=2.4cm(3)r=3cmCAB34分析：D

3、故应求什么？怎么做？须比较点C到直线AB的距离与半径r的大小2、要判断圆与AB的位置关系须比较什么？C到直线AB的距离4、要求CD,应考虑用什么方法？等面积法或射影定理1、什么叫点到直线的距离？点到直线的垂线段的长度七楼A座办公家园例2、在RtABC中，∠C=90°，AC=3cm,BC=50圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？例2、在RtABC中，∠C=90°，AC=3cm,BC=4cm,

则以C为(1）r=2cm,(2)r=2.4cm(3)r=3cmCAB34D∵∠C=90°，AC=3cm,BC=4cm,

解：过C点作CD⊥AB,垂足为D

∴AB=5∵SABC=AC×BC=AB×CD∴3×4=5×CD∴CD==2.4即d（1）当r=2cm时,d>r∴圆与AB相离（3）当r=3cm时,d<r∴圆与AB相交（2）当r=2.4cm时,d=r∴圆与AB相切七楼A座办公家园圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？例2、在RtABC51讨论：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。1、当r满足________________时，⊙C与直线AB相离。2、当r满足____________时，⊙C与直线AB相切。3、当r满足____________时，⊙C与直线AB相交。BCAD45d=2.4cm30cm<r＜2.4cmr=2.4cmr＞2.4cm七楼A座办公家园讨论：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，1、当r52

如图：已知∠AOB=30°，M为OB上一点，且OM=5cm，以M为圆心，以r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm;(2)r=4cm;(3)r=2.5cm.解：过点M作MN⊥OA于点N∵在Rt△OMN中，∠AOB=30°,OM=5cm.∴MN=2.5CM即圆心M到直线OA的距离d=2.5cm（1）当r=2cm时，∵d>r，∴⊙M与直线OA相离。（2）当r=4cm时，