(好题)高中数学选修1-2第三章《推理与证明》检测题(有答案解析)

一、选择题112374）2aa4）nn2n1213n．a．a．a．3n1nannnn311，，112113311441，，，，，，，，，，6，，aannnSS）n57265．521．10342059．4）．1111，，an(nN)n(n122334rSr2S(xa)(yb)r222a)(yb)(zc)r(x22225:a5，nbn:b（）196,:KQQ::,.:.）377Q7iji,jNaijij（）a3210aij若8黄钟太簇，=aak大吕=黄钟夹钟，太簇黄钟夹钟2=233n（）aaa．aan1．aa．．an1nknknkk1k1nknk1nk11n1n1n1n9ABCABCD，D是ABCAD面ABCAB2O是AO在BCDBCDSSSSSSSSS．S．S．．222S2）．．．．.”111“111151xx.222x21．．3．．2．222．．．二、填空题x2y2Px,y0abP000ab22xxyyxy202P是0a20b20ab22x2y1．24kk1.xA、ABl2yr22BPABOP倍.123456789badSS圆S及S圆环环13．nf(n).(1)1f7ff(10)．由f，，.1，列三、解答题b0a）ab3ab2ab；）a1a2b1b2.abab2，．abab①sin8cos22sin8cos22；22②；22③sin16cos14sin16cos14；2255④sin2.2.311,13211112，13352211113，133557231nN*nN*42)11；；149123；114923n(nN)110，b0ab设a.abab2；aa2与bb222【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除1BB(n)aaa2(n1)n1nnn1.(n)a，na1,a3,a7,a13,a21,，12345aa2,aa4,aa6,aa8,，21324354aa2(n1)，nn1aaaaaaaa2462(n1)则，213243nn1(n2n1n(nan(n1)1an2na50(501)12451.50.2．DDa}na}4na}n4a1a3333，，，a3333，a232124a}na3n1n．．3．CCn2a57S222CC)01901571010112114641，．1(1,1)，，，，，64，nnnn组组，2n1设nan(nn(n则，22n，即则2C，a110S222C9C)，0101571010．n4．CCABCD:A1111，，an(nN)Bn(n122334CrSrS2D(xa)(yb)r222a)(yb)(zc)r(x2222C．5．AAba.n2k1a12...nn1nn则a2n4556a,ba,由b2214259101011ba,ba2239410…5k5k1b2k1255b19A2b2k16．BB，,7．DDnn1nn2nn1，44当n44451980n45462070.nn1由题意知，这个数表的前n，2nn1n，4444451980n45462070，当na2ijj452025i，.8．CC23aaa.an1nk23aaaan1nkanaaqq=n1a，n1n11k1k1n1aankk1=aaa=a.na=aan1nkk1n1nn1n1a1k11na11n1.9．AAABCABAC,AEBC,EAB2，ABCDAD面ABC,AO面，OBCDSS则S．2．10．BB。，11．CC02xxxx222x0，2xxx222x2xx20x12xxx2x2x2，。12．CC、、，，，，，。二、填空题13．【分析】由已知类比可得双曲线被所平分的弦所在的直线方程是可得被所平分的双曲线的弦所在直线方程【详解】由点在椭圆内则被所平分的弦所在的直线方程是类比可得双曲线被所平分的弦所在的直线方程是则被所平分的双4y30解析：xx2y2a2b2被1(a0,b0)P(x，y)000xxyyxyx222a2b2y1P0a20b20024x2y2P(x,y)0ab00ab22xxyyxy22P0a2b2，0a20b200x2y2a2b21(a0,b0)xxyyx0y22P(x,y)000被，0a200b2a2b2xx21y1y1，P2444即x4y30．x4y30．14．若椭圆与直线交于两点是线段中点则【分析】由题意可知椭圆与直线交于两点是线段中点再根据点差法求解写出结论即可【详解】由类比思想可知椭圆与直线交于两点是线段中点设点中点则即将两点代入椭圆中上下两式相减得x2y21A、ABlBPab22b2kka2x2y21Al、ABBPab22b2kk.a2x2y21AABl、.BPab22xx1x022A(x,y)B(x,y)(xx)P(x,y)，，则即yy111221200y022y0yk00x0x00x21y211ab2x2y22A(x,y)B(x,y)，将11122ab22xy22122ab22xxyy(yyyy)(xxxx)22222202111211212a2b2b2a2yybxxbx2b122kAB···20121xxayyayak22212120OPb2kk即a2x2y21A、ABlBPab22b2kk.a2.15．【分析】由题意得第10行的第一个数的绝对值为第10行的最后一个数的绝对值为再根据奇数为负数偶数为正数得到第10行的各个数由此能求出第10行所有数的和【详解】第1行1个数第2行2个数则第9行9个数故第解析：505(19(1)22210)55(4522第1行12行29行99(1)，22210)55第(45，22462222222222485153，505．n16．3【分析】由类比推理及线线平行的判定及运用可得：在中MN分别为AEBE的三等分点则即即从而可得解【详解】在四面体ABCD中E为CD的中点连接AEBE且MN分别为的重心ANBM交于点G在中MN分别为A3NABE13MN//AB，AB3MNAG3GN.E为NACD，BCD，13在N，ABEMN//AB，AB3MN，AG3GN，33．2019【分析】根据图象可知第n行有2n﹣1个数字前n行的数字个数为1+3+5+……+（2n1n2个可得前44行共442个进而求得结果【详解】依题意可知第n行有2n﹣1个数字前n行的数字个数为n21n222n21前n2n22∵∴第，nn.18．【分析】由已知条件推导出椭球体的体积公式然后代入求出结果【详解】总成立则半椭球体的体积为：椭球体的体积椭球体半短轴长为1半长轴长为3即椭球体的体积故答案为【点睛】本题考查了求椭球体体积通过已知条件得4解析：S=S圆环12π3ππbaba2ba2234baV23131,a3即b44baπ13V223319．【解析】【分析】根据递推关系利用叠加法求结果【详解】因为所以【点睛】由前几项归纳数列通项的常用方法：观察观察规律比较比较已知数列归纳转化转化为特殊数列联想联想常见的数列等方法解析：271aa6(n1)n1naa6(n1)，n1na=(aa)(aa)(aa)a6[981]1271.998211((转).20．【解析】分析：先找到数的分布规律求出第n列结束的时候一共出现的数的个数每一列的数字都是从大大小按排列的且每一列的数字个数等于列数继而求出答案详解：由排列的规律可得第n列结束的时候排了个数每一列的数字n1223n1nn1n1121121，故三、解答题1.2ab3aba4b2b0a2ab24a22b2a1a2b1b2.b0a，2ab3aba4b22ab24a22b，ab3ab2ab.a1a2b1b2a1b2b1a2a1b22b1a221b22a1b2b1a22b1a2aa1b2b1a22ab2abab2abab...⇔a|a|abab022∴∵，abab0ab2，abab2ab，2a|2abb|2a2abb，222a|2abb|2ab，2222a|b|2ab(ab)0，222⇔abab0|a|和a．2231）4.13411）sin15cos15sin15cos15.22234）2.222sincos30cossin30sin2sincos30cossin30sin233131sincossin2sincossincossin222424223332.2444.n1n2n11nN2.*111N，＋＋＝.*2n12n11335当1＝＝(N且*＋＋1＋＝＋，＋＝＝＋＝＝＝，1N*.234(1)n(1)(123n)．2＝222n12n1N)n(n1(*)nkkNnk1n第n1234(1)n＝(1)(123n)2222n12n1111(021，1n2k