三角函数的图像和性质辅导讲义-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册_第1页
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文档简介

第四讲三角函数的图像和性质教学目标1、会求三角函数的定义域和值域2、会求三角函数的周期；会判断三角函数奇偶性；会求三角函数单调区间知识点梳理1、正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数和余弦函数图象的作图方法：五点法：先取横坐标分别为0，的五点，再用光滑的曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象。2、正弦函数、余弦函数的性质：（1）定义域：都是R。（2）值域：都是，对，当时，取最大值1；当时，取最小值－1；对，当时，取最大值1，当时，取最小值－1。如（1）若函数的最大值为，最小值为，则__，＿或）；3、正弦、余弦、正切函数的图像和性质定义域RR值域R周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性上为增函数；上为减函数（）上为增函数上为减函数（）上为增函数（）4、周期性：①，的最小正周期都是2；②和的最小正周期都是。5、奇偶性与对称性：(1)正弦函数是奇函数，对称中心是，对称轴是直线；(2)余弦函数是偶函数，对称中心是，对称轴是直线；（正(余)弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于轴的直线，对称中心为图象与轴的交点）。6、单调性：上单调递增，在单调递减；在上单调递减，在上单调递增。特别提醒，别忘了！典型例题（一）函数的图像问题1、作出函数在上的图象.2、画出函数的图像，并根据图像和解析式讨论函数的性质.（二）函数的定义域问题1、求函数的定义域.2、求函数的定义域.（三）函数的值域（或最值）问题1、利用三角函数的有界性和单调性求值域（或最值）求下列函数的值域：.2、化为或型函数求值域（或最值）求使下列函数取得最大值和最小值时的值，并求出函数的最大值和最小值.（4）3、分离常量求值域（或最值）求函数的值域.4、利用值域和有界性比较大小和求值比较下列各组数的大小：；（2）(3)（4）5、利用正切函数的图像，写出使下列不等式成立的X的集合：（1）（2）课后作业选择题1、的值域是（）A．B．C．D．2、函数的最小值为（）A．B．C．D．3、函数的图像与直线的交点的个数是（）A.1B.2C.3D.44、下列函数中，在区间上为减函数的是（）B.C.D.5、已知函数则下列结论正确的是（）A.是偶函数B.是增函数C.是周期函数D.的值域为二、填空题函数的最大值为________.2．函数的定义域为，则函数的定义域为__________________________.3．函数的定义域为______________________________。4.函数值从大到小的顺序为_________________________。5.函数的单调性为__________________三、解答题1.求函数的定义域

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