岩体断裂损伤力学教学课件

第四章岩体断裂损伤力学1第四章岩体断裂损伤力学1

断裂损伤力学的发展，是对经典连续介质力学的一个重要贡献。它们是把介质看成是存在许多缺陷和裂纹的复合结构体。断裂力学的研究一般多限于宏观裂纹（裂纹尺寸多数在数毫米或数厘米以上）。由裂纹前缘的应力和位移根据断裂因子判断裂纹的扩展及其开裂方向，损伤力学以微观裂纹为出发点。它认为材料总是存在分布性缺陷，即所谓损伤。损伤的成因和方式是多方面的，有初始损伤、弹塑性损伤、疲劳损伤、蠕变损伤，损伤作为一种“劣化因素”结合到弹、塑粘性介质中，作为宏观力学来考虑§4.1线弹性断裂的基本理论与方法一.线弹性断裂力学的基本理论（一）Griffith(格里菲斯)断裂强度理论

Griffith认为任何固体材料其内部和表面总会存在或形成一定数量和有一定尺寸大小的裂纹。固体的破坏是由于裂纹扩展的结果。而裂纹不稳定扩展的条件是由裂纹扩展时所释放的弹性应变能和形成新表面所吸收的表面能之间的失稳现象所引起的。2断裂损伤力学的发展，是对经典连续介质力学的一1.非能量封闭系统物体在外力作用下产生弹性应变能并被储存下来，如果受力物体出现裂纹或裂纹扩展，则储存在物体内的弹性应变能将有一部分被释放出来或转化成其他形式的能量。能量的关系是，设

能量封闭系统：在裂纹出现或扩展的过程中没有能量输入，又叫固定位移系统（常位移系统）.

非能量封闭系统：在裂纹出现或扩展的工程中有能量输入.31.非能量封闭系统能量封闭系统：在裂纹出现或设裂纹长度原来为2a，则2.能量封闭系统

Griffith通过实验假定，制造人工裂纹时和没有裂纹时，每单位厚度应变能之差值（释放能量）4设裂纹长度原来为2a，则2.能量封闭系统4在封闭系统中整个系统位能改变量

即为著名的Griffith公式，它是裂纹连续扩展的判据，即裂纹失稳的临界条件。3.能量释放率裂纹扩展时所释放的能量随裂纹增长的变化率5在封闭系统中整个系统位能改变量即为著名的Gr

可以理解为裂纹每扩展单位面积，弹性系统所提供的能量，也可理解为裂纹每扩展单位长度所需要的力，所以能量释放率G可看成是裂纹扩展力。以上Griffith理论所谈的能量平衡，实质上只考虑受力物体的应力场所释放的弹性应变能与裂纹扩展时形成新表面的表面能之间的平衡。他的理论与脆性材料较接近，并为世人所公认，成为断裂力学的奠基人。该理论的不足是未能很好考虑塑性变形与应力集中在能量平衡所起的作用。（二）Griffith-Orowau-Irwin(格里菲斯-奥尔文-伊尔文)理论1.Orowau考虑了塑性变形在裂纹扩展中的影响和作用，得出了如下的公式6可以理解为裂纹每扩展单位面积，弹性系统所提供2.伊尔文理论Griffith理论和奥罗文理论都是以能量作为衡量固体材料强度的准则，而伊尔文则主张用裂纹前缘区域应力场的强弱程度来判断固体的裂纹扩展和断裂以及固体的强度。这样就考虑了应力集中对裂纹的影响，以下主要介绍伊尔文理论的计算方法。二.线弹性断裂力学的基本方法（一）裂纹的基本形式伊尔文线弹性断裂力学的基本观点之一，是把裂纹的变形情况用位移向量的概念来描述。因而将裂纹分为以下三种形式xyzI型:张开型xyzⅡ型:滑开型xyzⅢ型:撕开型72.伊尔文理论xyzI型:张开型xyzⅡ型:滑开型x1.张开型（Ⅰ型）：由于张应力的作用而张开，特点是裂纹上下面位移是对称的。2.滑开型（Ⅱ型）：由于剪应力的作用而滑开，上下表面切向位移反对称。3.撕开型（III型）由于横向力偶使上下表面断向（z方向）相对位移产生横向扭剪。（二）裂纹尖端附近应力场与位移的主项Ⅰ型：81.张开型（Ⅰ型）：由于张应力的作用而张开，特点是裂纹99Ⅱ型：K—Ⅱ型应力强度因子,它的定义为:ⅡⅡⅡⅡⅡⅡ10Ⅱ型：K—Ⅱ型应力强度因子,它的定义为:ⅡⅡⅡⅡⅡⅢ型：KIII—III型应力强度因子,其定义如下:11Ⅲ型：KIII—III型应力强度因子,其定义如（三）应力强度因子将Ⅰ、Ⅱ、III型的应力状态叠加起来，就可以得到平面裂纹尖端附近应力状态的一般表达式，其中除应力点的坐标位置外，仅有三个参数K、K、K，分别称为Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅲ型的应力强度因子。它们可以由构件及裂纹的形式，外荷载的大小加以确定。如无限板中心裂纹在这场应力作用下ⅠⅡⅢ应力强度因子K的计算方法很多，可参阅有关书籍了解12（三）应力强度因子ⅠⅡⅢ应力强度因子K的计算方法很多，可参阅图含有中心裂纹的无限板在远场应力作用的情况13图含有中心裂纹的无限板在远场应力作用的情况13（四）断裂判断断裂韧性：裂纹在临界荷载作用下出现不稳定扩展时的应力强度因子，故含裂纹构件断裂条件（在单一荷载作用下）

它是材料固有性质的一种度量不依赖于裂纹的形状和载荷的变化而变化。14（四）断裂判断它是材料固有性质的一种度量不依§2.断裂判据在复杂荷载作用下，如何判断裂纹是否开裂，这就需要象强度理论一样的断裂判据理论。一.能量释放率判据

Griffith能量准则：初始裂纹在荷载作用下的扩展，需要增加自由表面。当进入临界状态，裂纹扩展释放的应变能能够支付形成新表面所消耗的能量时，裂纹出现失稳扩展，引起材料脆断，应变能大量释放。当材料沿裂纹延展方向扩展时，单位面积的应变能释放率式中,15§2.断裂判据式中,15二.最大拉应力准则基本假定：①裂纹的初始扩展方向是切向正应力的最大值方向②沿着这个方向的应力强度因子达到临界值时裂纹将开始扩展在平面应力情况下,裂纹尖端的应力分布的极坐标表达式为:16二.最大拉应力准则16

最大拉应力准则假定：裂纹扩展时，扩展方向的应力强度因子达到临界值，此时

17最大拉应力准则假定：裂纹扩展时，扩展方向的应三.应变能密度准则该准则认为，复合型裂纹扩展的临界条件取决于裂纹尖端的能量状态和材料性能，设裂纹尖端附近的弹性应变能为w可区分以下两种情况来预测裂纹扩展①裂纹开始沿着应变能密度因子最小的方向扩展，即在②s达到临界值时，裂纹开始扩展，此时18三.应变能密度准则可区分以下两种情况来预测裂纹扩展②s达到临式中19式中19

以上判据比较适合于受拉以及受压荷载的情况。对于工程上比较经常遇到的压剪及压扭情况，有人建议使用如下判据：20以上判据比较适合于受拉以及受压荷载的情况。对§3.岩石断裂试验：目的是测定岩石断裂韧度一.室内实验（一）圆形试件，拉伸试验在圆形中部由人工预测一个环行裂纹，然后将试件拉伸，并测量断裂韧度，测得21§3.岩石断裂试验：21（二）扭转试验带纵向槽口的圆形试件（三）梁的弯曲试验22（二）扭转试验（三）梁的弯曲试验22（四）园环试验二.现场试验

23（四）园环试验二.现场试验23§4.岩体的断裂力学分析将断裂力学引入岩石力学断裂力学是从研究金属材料发展起来的，岩石与金属不同，岩石不但有小的裂纹，而且存在大量的大断裂。应该如何将断裂力学引进岩石力学中，这就是岩石断裂力学研究的范畴，在这其中，提出可很多岩石断裂力学模型，本节只介绍其中一个模型。一.弹塑性断裂力学模型：岩块和软弱结构面的复合1.模型基本元件岩块—弹性介质软弱结构面—弹塑性体连续节理—刚脆性结构面2.岩体断裂变形阶段（1）连续节理的起始断裂扩展（2）节理裂缝的贯穿（3）滑移与啃断

(4)以上三种情况的组合24§4.岩体的断裂力学分析243.模型类型二.岩体的断裂力学判据以上已经结合扫三种复合模型断裂判据（1）最大切向拉应力理论，可改写为

裂纹初始扩展是沿着切向正应力达到最大值的方向发生，当这个方向上的应力强度因子K达到时，裂纹尖端开始扩展。（2）最大能量释放率理论

假定裂纹起始扩展是沿着能量释放功率G达到最大的方向发生，在于裂角后处有253.模型类型二.岩体的断裂力学判据裂纹初始扩（3）最小应变能密度理论假设，裂纹起始扩展是沿应变能密度因子与最小的方向发生。在开裂角处有只要S达到临界值，裂纹就初始开裂。以上三种复合型判据源自金属断裂力学，但都适合作为岩石复合断裂判据。但根据试验，这些判据比较适用于拉剪状态。而岩体工程，主要处于压剪状态，有人提出如下的线性压剪判据和压扭判据。26（3）最小应变能密度理论假设，裂纹起始扩展是沿应变能密度因子

三.节理破坏模型分析目前应用带有起伏粗糙面节理模型，如右图所示，这种模型的破坏形式有两种：1.节理滑动屈服坡面上的法向应力和剪切应力值为27三.节理破坏模型分析27

斜面屈服条件由节理刚度系数，即法向刚度和切向刚度表示，这样便于用有限文法计算。其刚度定义为：28斜面屈服条件由节理刚度系数，即法向刚度292930302.节理啃断屈服节理爬到一定高度后，将啃断节齿，啃断条件为312.节理啃断屈服31§5.弹塑性断裂力学当裂纹前端塑性区尺寸很小时，这时塑性区周围仍为广大的弹性区所包围，故线弹性断裂力学的分析仍然适用；但当裂纹前端塑性区尺寸接近或超过裂纹尺寸时，线弹性断裂理论就不再适用。这时就必须应用弹塑性断裂力学理论，这里介绍弹塑性断裂力学中的J积分法。J可以看成是和线弹性断裂力学中的K相似，是裂纹尖端应力场强度的参数。赖斯（Rice）应用全量理论，避开求解裂纹前缘塑性应力场时数学上的困难，提出平面裂纹问题的J积分定义为：32§5.弹塑性断裂力学32J积分的物理含义为：裂纹扩展单位长度时，单位厚度中的总应变减去边界上外力所做的功而实际流入围道厂内的能量，称为J积分。可以证明J的数值与具体的积分路径无关，这就说明它是裂纹尖端的参数，即裂纹前缘应力应变场的强度或能量。

33J积分的物理含义为：裂纹扩展单位长度时，单G—裂纹扩展时所释放的能量随裂纹增长的变化率，即裂纹每扩展单位面积，弹性系统所提供的能量。可作为平面问题，不允许卸载的局限条件下的裂纹失稳扩张判据。如果将J积分应用到线弹性状态下，后来有人证明，在平面应变条件下，有如下关系在赖斯（Rice）的论文发表以后五年，有人用实验方法对Ⅰ型裂纹测出可材料在平面应变情况下的临界值，它是一个材料的常数，随后大量试验都充分证明。34G—裂纹扩展时所释放的能量随裂纹增长的变化率，即裂纹§6.损伤力学简介一.损伤力学研究任务与研究方法1.损伤概念：是指在各种加载条件下，材料内聚力的进展性减弱，并导致体积单元破坏的现象。2.损伤的成因和方式①初始损伤：如岩体内的裂隙②弹塑性损伤：由荷大引起弹塑性变形从而产生的损伤③疲劳损伤：应力与结构的变化引起的损伤④蠕变损伤：随时间发展的损伤⑤各种损伤的累积和相互作用3.损伤力学与细观力学断裂力学的不同①断裂力学研究的是有间断的介质，它研究裂隙的发展及破坏，往往研究单个裂隙②损伤力学研究的仍然是连续介质，认为原始缺陷是连续分布的。它把这种缺陷作为一种“劣化因素”结合到弹性、塑性、粘弹性介质的分析中,见下图：损伤力学与细观力学、断裂力学的关系图35§6.损伤力学简介35

存在宏观完整的工程材料荷载环境等损伤因素缺陷产生微观缺陷细观力学微观缺陷发展参考尺寸形成微细裂隙损伤力学

0.01mm

微细裂隙发展

0.1mm

构成宏观裂纹或空洞

1mm

宏观裂纹或空洞发展断裂力学裂纹失稳或塑性流动工程结构断裂36存在宏观完整的工程材料4.损伤的处理方法（1）细观的处理方法：即根据材料的微观成分——基本颗粒、空洞等的单独行为与相互作用来建立宏观的本构关系。这种方法主要缺点是从微观到宏观的过渡，需要经过许多简化的假设（2）宏观的处理方法：它虽然需要微观模型的启发，但不需要以微观机制来导出理论关系式，而是用宏观变量来描述微观变化。这是损伤力学目前采用的方法，它把损伤参量当作内变量5.损伤的测量方法（1）直接法：及直接测量微孔与微裂纹的密度和方向（2）间接法：①物理法：依靠测量电阻、超声波传播速度等间接推算出损伤量值②机械法：测量损伤对力学性能的影响6.损伤力学在岩石力学中的应用同断裂力学一样，损伤力学首先从金属材料的研究中发展起来，后来人们应用于混凝土材料，建立混凝土的损伤力学模型。1985年，Kawawoto等人开始应用于节理岩体建立了节理岩体的初始损伤张量，提出了损伤的扩展方程及计算损伤场的有限元方法，从此，损伤力学在岩石力学中的应用蓬勃开展起来。374.损伤的处理方法377.损伤力学的研究分析过程387.损伤力学的研究分析过程38二.损伤力学的基本概念1.损伤变量和有效应力有效应力：由于损伤造成承载断面减少因而增大了的应力39二.损伤力学的基本概念392.等效应变假设：假定损伤对应变的影响只是通过有效应力来体现，即只需将无损材料本构方程中的应力改为有效应力，就得到损伤材料的本构方程。如：三.节理岩体的损伤张量要把一维的问题推广到三维问题的定义，就要把损伤变量推广到损伤张量。1.材料的损伤有两方面的影响，其一为有效面积的减少，其二为在损伤洞穴周边的应力集中，如设面积的减少为主要影响，这个影响可以用损伤能量来表示。设有四面体OABC，如图所示，设损伤发生在平面上，面积损伤比为Ω。有效率为1-Ω，如果，平面内的有效面积不折减，则某一斜面ABC的面积损伤张量可计算如下：402.等效应变假设：假定损伤对应变的影响只是通过有效应力来体现取OABC为不计损伤的四面体，计入损伤体为OA*B*C*。损伤体的边长比为：41取OABC为不计损伤的四面体，计入损伤体为OA*B*C*。损则损伤面的面积矢量

如果某些量依赖于坐标轴的选择，并在坐标变换是服从特定坐标变换规律，那么这些量的总称就叫做张量。标量为零阶张量，有一个元素，矢量是一阶张量，用三个分量表示，二阶张量有九个元素表示。n阶张量有个元素。42则损伤面的面积矢量如果某些量依赖于坐标轴的选43432.有效应力与损伤张量之间的关系设为应力能量，为ABC平面上的应力矢量，作用在ABC平面上的力则为面积矢量ABC面积为S，分别为ABC面积在三个坐标面上的投影442.有效应力与损伤张量之间的关系面积矢量ABC面积为S，4545§7.岩石损伤力学一.节理岩体损伤张量与有效应力（1）岩体中节理及处理方法①无数随机分布的微裂纹:属均匀各向同性材料;采用连续介质力学方法处理，但参数取综合参数。②存在大量的分布节理，节理尺寸与岩体相比很小，与微裂缝相比又很大（称为节理岩体）,属于不均匀，不各向同性体;用损伤力学方法来处理较好。③少量宏观裂纹，裂纹不大不小，用断裂力学方法处理④少量比较大的宏观裂纹（大的节理断层）:用特殊的数值方法模拟，如有限元中的节理单元（2）岩石损伤力学基本假设①岩体内存在大量分布节理，节理尺寸与岩体相比很小，与裂纹相比又很大（简称为节理岩体)②岩体中的不连续面为一平面③损伤沿微裂隙的界面扩展46§7.岩石损伤力学46（3）节理岩体的损伤张量设岩体内有一组垂直于轴的裂隙。岩体为方形，体积为V，在垂直于轴的平面上定义岩体的总表面积（有效表面积）为S，则有

47（3）节理岩体的损伤张量47如果岩体中存在N条节理，第k条节理的面积是，单位法向矢量是，则损伤变量为48如果岩体中存在N条节理，第k条节理的面积是，（4）节理岩体的有效应力

以上有效应力的定义，是分析受拉金属的蠕变损伤引入的，而岩体节理面不仅可以传递压应力，还可以传递剪应力，故作如下修正49（4）节理岩体的有效应力以上有效应力的定义，是分析受拉5050二.岩体的本构结构岩体的本构关系由应变张量和有效应力确定。根据等效应变假设，对于线性本构关系51二.岩体的本构结构51

有效应力张量一般是非对称的，而应力应该用一个对称的张量来表示。因此，为分析方便，应用对称化了的有效