2022版备战老高考一轮复习物理第3讲 力的合成与分解 课件

大一轮复习讲义第二章相互作用第3讲力的合成与分解1.会应用平行四边形定则及三角形定则求合力.2.能利用效果分解法和正交分解法计算分力.3.知道“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”的区别.【目标要求】内容索引NEIRONGSUOYIN考点一共点力的合成考点二力的分解的两种常用方法考点三“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”课时精练考点一共点力的合成011.合力与分力(1)定义：如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫作那几个力的

，那几个力叫作这个力的

.(2)关系：合力与分力是

关系.基础回扣合力分力等效替代2.力的合成(1)定义：求几个力的

的过程.(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为

作平行四边形，这两个邻边之间的

就表示合力的大小和方向.如图1甲所示，F1、F2为分力，F为合力.合力图1邻边对角线②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的

为合矢量.如图乙，F1、F2为分力，F为合力.有向线段1.共点力合成的方法(1)作图法.(2)计算法：根据平行四边形定则作出力的示意图，然后利用勾股定理、三角函数、正弦定理等求出合力.技巧点拨2.合力范围的确定(1)两个共点力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.①两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小.②合力的大小不变时，两分力随夹角的增大而增大.③当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2.(2)三个共点力的合力范围①最大值：三个力同向时，其合力最大，为Fmax＝F1＋F2＋F3.②最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力的最小值为零，即Fmin＝0；如果不能，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1为三个力中最大的力).例1

如图2甲所示，射箭时，释放箭的瞬间若弓弦的拉力为100N，对箭产生的作用力为120N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图中F所示，则弓弦的夹角α应为(cos53°＝0.6)A.53°

B.127°

C.143°

D.106°图2√解析弓弦拉力的合成如图所示，由于F1＝F2，即α＝106°，故D正确.1.(作图法求合力)一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图3所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是A.三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定B.三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向C.三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向D.由题给条件无法求合力大小跟进训练12√图3312解析先以力F1和F2为邻边作平行四边形，其合力与F3共线，大小F12＝2F3，如图所示，F12再与第三个力F3合成求合力F合，可得F合＝3F3，故选B.32.(合力的范围)有三个力，分别为12N、6N、7N，则关于这三个力的合力，下列说法正确的是A.合力的最小值为1NB.合力的最小值为零C.合力不可能为20ND.合力可能为30N12√33.(力的合成的应用)(2020·全国卷Ⅲ·17)如图4，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连.甲、乙两物体质量相等.系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β.若α＝70°，则β等于A.45°

B.55°

C.60°

D.70°√解析取O点为研究对象，在三力的作用下O点处于平衡状态，对其受力分析如图所示，FT1＝FT2，两力的合力与F等大反向，根据几何关系可得2β＋α＝180°，所以β＝55°，故选B.图4123考点二力的分解的两种常用方法021.力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则：

定则或_________定则.2.分解方法：(1)按力产生的

分解；(2)正交分解.如图5，将结点O受力进行分解.基础回扣平行四边形三角形效果图53.矢量和标量(1)矢量：既有大小又有

的物理量，叠加时遵循

定则，如速度、力等.(2)标量：只有大小没有

的物理量，求和时按

法则相加，如路程、速率等.方向平行四边形方向代数1.力的效果分解法(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向.(2)再根据两个分力方向画出平行四边形.(3)最后由几何知识求出两个分力的大小和方向.2.力的正交分解法(1)建立坐标轴的原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系.技巧点拨(2)多个力求合力的方法：把各力向相互垂直的x轴、y轴分解.x轴上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…y轴上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…例2

(多选)(2018·天津卷·7)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可.一游僧见之曰：无烦也，我能正之.”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身.假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图6所示，木楔两侧产生推力FN，则A.若F一定，θ大时FN大B.若F一定，θ小时FN大C.若θ一定，F大时FN大D.若θ一定，F小时FN大√考向1效果分解法图6√解析根据力F的作用效果将F分解为垂直于木楔两侧的力FN，如图所示所以当F一定时，θ越小，FN越大；当θ一定时，F越大，FN越大，故选项B、C正确，A、D错误.例3

建筑装修中，工人用质量为m的磨石对倾角为θ的斜壁进行打磨(如图7所示)，当对磨石施加竖直向上大小为F的推力时，磨石恰好沿斜壁向上匀速运动，已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则磨石受到的摩擦力大小是A.(F－mg)cosθB.(F－mg)sinθC.μ(F－mg)cosθD.μ(F－mg)tanθ√考向2正交分解法图7解析磨石受重力、推力、斜壁的弹力及摩擦力作用而处于平衡状态，由图可知，F一定大于重力mg；先将重力及向上的推力合成后，将二者的合力沿垂直于斜壁方向及平行于斜壁方向分解，则在沿斜壁方向上有Ff＝(F－mg)cosθ，在垂直斜壁方向上有FN＝(F－mg)sinθ，则Ff＝μ(F－mg)sinθ，故A正确.4.(效果分解法)刀、斧、凿等切削工具的刃部叫作劈，如图8是斧头劈木柴的情景.劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力F，这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开.设劈背的宽度为d，劈的侧面长为l，不计斧头自身的重力，则劈的侧面推压木柴的力为跟进训练图8√45455.(正交分解的应用)如图9所示，一物块置于水平地面上.当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动.若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为4图95√解析当用F1拉物块做匀速直线运动时，受力分析如图甲所示，将F1正交分解，则水平方向有F1cos60°＝Ff1竖直方向有F1sin60°＋FN1＝mg其中Ff1＝μFN1同理，当用F2推物块做匀速直线运动时，受力分析如图乙，水平方向有F2cos30°＝Ff2竖直方向有F2sin30°＋mg＝FN245其中Ff2＝μFN2根据题意知F1＝F2，4503考点三“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”1.活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，绳上的力是相等的，即滑轮只改变力的方向，不改变力的大小，如图10甲，滑轮B两侧绳的拉力相等.2.死结：若结点不是滑轮，而是固定点时，称为“死结”结点，则两侧绳上的弹力不一定相等，如图乙，结点B两侧绳的拉力不相等.图103.动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则杆会转动.如图乙所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向.4.定杆：若轻杆被固定，不发生转动，则杆受到的弹力方向不一定沿杆的方向，如图甲所示.例4

如图11甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的光滑定滑轮挂住一个质量为m1的物体，∠ACB＝30°；图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向成30°角，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，重力加速度为g，则下列说法正确的是A.图甲中BC对滑轮的作用力为B.图乙中HG杆受到绳的作用力为m2gC.细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的

拉力FEG之比为1∶1D.细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为m1∶2m2√图11解析题图甲中，是一根绳跨过光滑定滑轮，绳中的弹力相等，两段绳的拉力都是m1g，互成120°角，则合力的大小是m1g，方向与竖直方向成60°角斜向左下方，故BC对滑轮的作用力大小也是m1g，方向与竖直方向成60°角斜向右上方，A选项错误；题图乙中FEGsin30°＝m2g，得FEG＝2m2g，6.(活结的应用)(2021·辽宁葫芦岛市第一次模拟)如图12所示，细绳一端固定在A点，跨过与A等高的光滑定滑轮B后在另一端悬挂一个沙桶Q.现有另一个沙桶P通过光滑轻质挂钩挂在AB之间，稳定后挂钩下降至C点，∠ACB＝120°，下列说法正确的是A.若只增加Q桶内的沙子，再次平衡后C点位置不变B.若只增加P桶内的沙子，再次平衡后C点位置不变C.若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后C点

位置不变D.若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后沙桶

Q位置上升跟进训练√图126767解析对沙桶Q受力分析有FT＝GQ，设两绳的夹角为θ，对C点受力分析可知，C点受三力而平衡而C点为活结绳上的点，两侧绳的张力相等，有2FTcos＝GP，联立可得2GQcos

＝GP，故增大Q的重力，夹角θ变大，C点上升；只增大P的重力时，夹角θ变小，C点下降，故A、B错误；当θ＝120°时，GP＝GQ，故两沙桶增加相同的质量，P和Q的重力仍相等，C点的位置不变，故C正确，D错误.7.(活结与动杆组合)(多选)如图13所示，轻杆BC一端用铰链固定于墙上，另一端有一小滑轮C，重物系一绳经C固定在墙上的A点，滑轮与绳的质量及摩擦力均不计，若将绳一端从A点沿墙稍向上移，系统再次平衡后，则A.绳的拉力增大B.轻杆受到的压力减小，且杆与AB的夹角变大C.绳的拉力大小不变D.轻杆受的压力不变6图137√√解析对C进行受力分析如图所示，根据力的平衡条件和对称性可知FAC＝FCD＝G.A点上移后绳上拉力大小不变，等于重物的重力，故A错误，C正确；67A点上移后AC与CD的夹角变大，则合力变小，即轻杆受到的压力减小，方向沿杆方向并且沿∠ACD的角平分线，根据几何知识知∠BCD变大，即杆与AB的夹角变大，故B正确，D错误.课时精练041.三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列说法中正确的是A.F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3B.F至少比F1、F2、F3中的某一个大C.若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合

力为零D.若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合

力为零123456789√101112双基巩固练13142.(多选)研究两共点力的合成实验中，得出合力F随夹角θ变化的规律如图1所示，则A.两个分力分别为8N、10NB.两个分力分别为6N、8NC.2N≤F≤18ND.2N≤F≤14N图1123456789101112√√1314解析当两个分力方向垂直时，两个力合力为

＝10N，当两个力方向相反时，合力最小，为两个力大小之差，即F1－F2＝2N，解得这两个分力分别为8N、6N，选项B正确，A错误；1234567891011121314当两个力方向相同时，合力最大，为两个力大小之和，则有2N≤F≤14N，选项D正确，C错误.A.当θ＝60°时，运动员单手对地面的正压力大小为B.当θ＝120°时，运动员单手对地面的正压力大小为GC.当θ不同时，运动员受到的合力不同D.当θ不同时，运动员与地面之间的相互作用力不相等3.(2017·浙江4月选考·10)重力为G的体操运动员在进行自由体操比赛时，有如图2所示的比赛动作，当运动员竖直倒立保持静止状态时，两手臂对称支撑，夹角为θ，则123456789101112√图21314123456789101112解析对运动员受力分析如图，运动员单手对地面的正压力大小与θ无关而手臂受力与夹角θ有关，所以选项A正确，B错误；不管角度如何，运动员受到的合力为零，选项C错误；不管角度如何，运动员与地面之间的相互作用力总是等大，选项D错误.13144.某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图3所示的四种情况中(坐标纸中每格边长表示1N大小的力)，该物体所受的合外力大小正确的是A.甲图中物体所受的合外力大小等于4NB.乙图中物体所受的合外力大小等于2NC.丙图中物体所受的合外力大小等于0D.丁图中物体所受的合外力大小等于0123456789101112图3√13145.(2019·全国卷Ⅲ·16)用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图4所示.两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°.重力加速度为g.当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则图4√12345678910111213146.(2019·陕西宝鸡市高考模拟检测(二))如图5所示，一条细绳跨过定滑轮连接物体A、B，A悬挂起来，B穿在一根竖直杆上，两物体均保持静止，不计绳与滑轮、B与竖直杆间的摩擦，已知绳与竖直杆间的夹角为θ，则物体A、B的质量之比mA∶mB等于A.1∶cosθ

B.cosθ∶1C.tanθ∶1 D.1∶sinθ123456789101112图5√1314123456789101112解析设绳子的拉力为FT，隔离A分析有FT＝mAg ①隔离B分析有：FTcosθ＝mBg ②由①②得：mA∶mB＝1∶cosθ，故A正确，B、C、D错误.13147.(2019·天津卷·2)2018年10月23日，港珠澳跨海大桥正式开通.为保持以往船行习惯，在航道外建造了单面索(所有钢索均处在同一竖直面内)斜拉桥，其索塔与钢索如图6所示.下列说法正确的是A.增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力B.为了减小钢索承受的拉力，可以适当降

低索塔的高度C.索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索

塔的合力竖直向下D.为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布123456789101112图6√1314解析增加钢索的数量不能减小索塔受到的向下的压力，A错误；当索塔受到的力F一定时，降低索塔的高度，钢索与水平方向的夹角α减小，则钢索受到的拉力将增大，B错误；1234567891011121314如果索塔两侧的钢索对称且拉力大小相同，则两侧拉力在水平方向的合力为零，钢索的合力一定竖直向下，C正确；索塔受到钢索的拉力合力竖直向下，当两侧钢索的拉力大小不等时，由图可知，两侧的钢索不一定对称，D错误.8.(多选)如图7所示，质量为m的物体在水平恒力F的作用下沿粗糙斜面匀速向上滑动，斜面与水平方向的夹角为θ，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则物体受到的摩擦力大小是A.Fcosθ＋mgsinθB.Fcosθ－mgsinθC.μ(mg＋Fsinθ)D.μ(mgcosθ＋Fsinθ)图7123456789101112√√13149.(2019·福建泉州市期末质量检查)如图8所示，总重为G的吊灯用三条长度相同的轻绳悬挂在天花板上，每条轻绳与竖直方向的夹角均为θ，则每条轻绳对吊灯的拉力大小为123456789101112图81314√A.此时两臂受到的压力大小均为5.0×104NB.此时千斤顶对汽车的支持力为1.0×105NC.若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到

的压力将增大D.若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小10.(多选)如图9所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起.当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列判断正确的是√图9√能力提升练1234567891011121314123456789101112由牛顿第三定律知，B正确；若继续摇动把手，F不变，θ减小，则F1将减小，C错误，D正确.131411.(多选)(2017·天津卷·8)如图10所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态.如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是A.绳的右端上移到b′，绳子拉力不变B.将杆N向右移一些，绳子拉力变大C.绳的两端高度差越小，绳子拉力越小D.若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移123456789101112图10√1314√1234567891011121314将杆N向右移一些，d增大，则sinα增大，cosα减小，绳子的拉力增大，故B正确；若换挂质量更大的衣服，d和l均不变，绳中拉力增大，但衣架悬挂点的位置不变，故D错误.12.(2016·全国卷Ⅲ·17)如图11，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球.在a和b之间的细线上悬挂一小物块.平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径.不计所有摩擦.小物块的质量为图111234567891011121314√123456789101112解析如图所示，圆弧的圆心为O，悬挂小物块的点为c，由于ab＝R，则△aOb为等边三角形，同一条细线上的拉力相等，FT＝mg，合力沿Oc方向，则Oc为角平分线，由几何关系知，∠acb＝120°，故线的拉力的合力与物块的重力大小相等，即每条细线上的拉力FT＝G＝mg，所以小物块质量为m，故C对.131413.如图12所示，质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩