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数学物理方程课程教学大纲一、课程的基本信息适应对象：数学与应用数学本科专业课程代码：14E02026学时分配：54学时赋予学分：3先修课程：数学分析、高等代数、常微分方程、复变函数、大学物理后续课程：毕业综合训练二、课程性质与任务数学物理方程是数学与应用数学专业的专业选修课程。数学物理方程主要是指在物理学、力学以及工程技术中常见的一些偏微分方程。本课程主要讲述三类典型的数学物理方程，即波动方程、热传导方程、调和方程的物理背景、定解问题的概念和古典的求解方法，适当介绍近年来的新发展。通过本课程的学习，要求学生掌握数学物理方程的基本知识、解偏微分方程的经典方法与技巧，并为偏微分方程数值解和近代偏微分方程理论等后续课程的学习打下基础,为数值计算、信息处理和数学教育等专业技术工作打下基础。三、教学目的与要求通过数学物理方程课程的教学，应使学生了解一些典型方程描述的物理现象,理解典型方程及定解问题的导出过程,使学生着重掌握数学物理方程课程的基本概念、基本定解问题及几种基本而重要的求解方法。通过数理方程课程教学,应注意培养学生独立获取知识的自学能力、抽象思维和逻辑推理的理性能力、分析问题和解决问题的数学能力；应注重培养学生实际问题模型化、复杂问题简单化、问题求解规律化等素质。四、教学内容与安排第一章方程的导出和定解条件(8学时）1.1守恒律1.1.1动量守恒与弦振动方程1.1.2能量守恒与热传导方程1.1.3质量守恒与连续性方1.2变分原理1.2.1极小曲面问题1.2.2膜的平衡问题1.3定解问题的适定性第二章波动方程（18学时）2.1一阶线性方程的特征线解法2.2初值问题（一维情形）2.2.1问题的简化2.2.2解的表达式2.2.3依赖区间、决定区域和影响区域2.2.4能量不等式2.2.5半无界问题2.3初值问题（高维情形）2.3.1解的表达式2.3.2特征锥与惠更斯原理2.4混合问题2.4.1分离变量法2.4.2物理意义，驻波法与共振2.4.3能量不等式2.4.4广义解第三章热传导方程（16学时）3.1初值问题3.1.1Fourier变换3.1.2Poisson公式3.1.3广义函数简介3.1.4基本解3.1.5半无界问题3.2混合问题3.2.1有界杆的热传导问题3.3极值原理与最大模估计3.3.1弱极值原理3.3.2第一边值问题解的最大模估计3.3.3第二、三边值问题的最大模估计3.3.4初值问题解的最大模估计3.3.5边值问题解的能量模估计第四章位势方程（12学时）4.1基本解与Green函数4.1.1基本解与Green公式4.1.2Green函数4.1.3圆上的Poisson公式4.2极值原理与调和函数的性质4.2.1极值原理4.2.2边值问题解的最大模估计4.2.3能量模估计4.2.4调和函数的性质4.3变分方法4.3.1空间4.3.2变分问题的解的唯一性五、附录教学参考文献目录1.《数学物理方程》（第二版），谷超豪等编，高等教育出版社，2002年7月；2.《数学物理方程讲义》（

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