数学分析方法选讲课程考核大纲

PAGEPAGE3数学分析方法选讲课程考核大纲一、适用对象分别修读完数学分析方法选讲课程相应规定内容的信息与计算科学专业的学生；提出并获准免修本课程、申请进行课程水平考核的信息与计算科学专业的学生。二、考核目的考核学生对数学分析的重要概念，重要理论，重要方法掌握情况，考核学生灵活运用数学分析理论和方法对数学问题进行综合运算，对数学问题推理和论证能力。三、考核形式与方法考核形式分为平时考查与期末考试，平时考查主要针对学生完成作业与考勤，作业评阅分A、B、C三等，考勤主要针对无故旷课；期末考试为闭卷，考试时间为100分钟。四、课程考核成绩构成期评成绩=平时考查成绩（30%）+期末闭卷考试（70%）。平时考查成绩采用扣分制，考勤与作业各占平时成绩的60%和40%；满勤及每次作业在B等以上可评定为满分100分；缺勤1课时扣3分，缺勤累计最多扣60分，缺交作业一次扣5分，缺交作业累计最多扣40分。五、考核内容与要求第一章极限 考核内容 数列极限定义的证明，迫敛准则的应用，单调有界原理的应用，Cauchy收敛准则的应用，数列极限的计算与Stolz定理的应用。用定义证明函数极限问题，证明函数极限的其它方法（Heine归结原理、Cauchy收敛准则，迫敛准则、单侧极限），函数极限的计算。确界与聚点的定义，确界存在定理、单调有界数列收敛定理、闭区间套定理、致密性定理、Cauchy收敛准则、有限覆盖定理、聚点定理。考核要求理解：实数连续性定理掌握：计算各种形式极限，用定义证明数列极限和函数极限，证明各种形式极限的存在性，实数连续性定理的证明及应用。第二章一元函数连续与一致连续 考核内容 一致连续的概念，函数连续性与一致连续性的证明，闭区间上连续函数的性质的应用与证明。考核要求理解：一致连续的概念。掌握：函数连续性与一致连续性的证明，闭区间上连续函数的性质的应用与证明。 第三章一元函数微分学 考核内容 可导性判断与导数计算，导数有关证明，高阶导数的计算方法与技巧。L’Hospital法则与极限计算技巧，极限与连续性问题，零点问题，中值（介值）问题。函数的单调性，函数的极值与最值，函数的凸凹性，曲线的渐近线。考核要求理解：导数与微分的概念，高阶导数与高阶微分的概念掌握：导数与微分的计算，微分中值定理及应用，Taylor公式及应用，导数在函数单调性、极值与最值、凸凹性等性质研究中的应用。第四章一元函数积分学 考核内容 不定积分的定义，不定积分的计算。定积分的概念与计算，函数可积性及其应用，几个重要的积分不等式，积分估计，积分中值定理及应用。反常积分的概念与计算，反常积分的敛散性判别，反常积分的证明。含参变量积分的性质及应用，含参变量反常积分的一致收敛，含参变量反常积分的性质及应用，两个特殊积分及应用。考核要求理解：不定积分的概念，定积分的概念，反常积分的概念，含参变量积分的概念。掌握：上述四类积分的计算，函数的可积性，积分中值定理及其应用，反常积分的敛散性判别，含参变量积分的性质及应用，含参变量反常积分的一致收敛，含参变量反常积分的性质及应用，两个特殊积分及应用。 第五章级数 考核内容 *上极限与下极限的定义、基本性质及运算法则；数项级数的敛散性判别，任意项级数的敛散性判别。函数列与函数项级数的一致收敛判别，一致收敛函数列（或函数项级数）的极限函数（或和函数）分析性质。幂级数的收敛半径和收敛域，函数展开为幂级数，幂级数求和。Fourier级数展开，Fourier级数收敛性判别。考核要求*了解：上极限与下极限的定义。掌握：数项级数的敛散性判别，任意项级数的敛散性判别，函数列与函数项级数的一致收敛判别，一致收敛函数列（或函数项级数）的极限函数（或和函数）分析性质，幂级数的收敛半径和收敛域，函数展开为幂级数，幂级数求和，Fourier级数展开，Fourier级数收敛性判别。 第六章多元函数微积分学 考核内容 Euclid空间上的基本定理，多元函数极限与累次极限，多元函数的连续性与一致连续性。偏导数与全微分，中值定理及Taylor公式，偏导数的应用：隐函数的存在性、几何问题、极值问题。重积分的概念与计算，曲线积分，曲面积分与场论。考核要求：理解：Euclid空间上的基本定理，多元函数的连续性与一致连续性，场论初