初三九年级数学正方形的性质

第

1

课时

正方形的性质基础题知识点1正方形的定义1．在四边形ABCD中，若A．平行四边形C．菱形

AD∥BC，AD＝BC，AB＝BC，∠B＝90°，则四边形B．矩形D．正方形

ABCD的形状是

(

)2．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，连结四边形DECF是________．知识点2正方形的性质3．正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，则∠CBO等于()A．30°B．45°C．60°D．75°

DE、DF、CD，假如

AC＝BC，那么4．正方形是轴对称图形，它的对称轴共有A．1条BC．3条D

(

)

．2条．4条5．正方形拥有而矩形不必定拥有的性质是()A．四个角都相等B．四边都相等C．对角线相等D．对角线相互均分6．(吉林中考)如图，四边形ABCD，AEFG都是正方形，点E，G分别在于点H.若AB＝4，AE＝1，则BH的长为()A．1B．2

AB，AD上，连结

FC，过点

E作

EH∥FC交

BCC．

3

D

．327．(凉山中考)如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为()A．14B．15C．16D．178．(贵宾中考)正方形的一条对角线长为A．8BC．82D9．如图，四边形ABCD是正方形，延伸

4，则这个正方形的面积是．42．16AB到E，使AE＝AC，则∠

()BCE的度数是

________．10．(泸州中考)如图，正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD上的点，且AE⊥BF，垂足为点G.求证：AE＝BF.中档题11．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系xOy中，O是原点，若点A的坐标为(1，3)，则点C的坐标为()A．(3，1)B．(－1，3)C．(－3，1)D．(－3，－1)12．(龙岩中考)如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一同，连结BD并延伸交EG于点T，交FG于点P，则GT＝()2B．22．2．113．如图，边长为A．16

6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为B．17C．18D

S1、S2，则．19

S1＋S2的值为(

)14．如图，点E在正方形ABCD的边CD上．若△ABE的面积为8，CE＝3，则线段BE的长为________．15．(宿迁中考)如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上挪动，则PE＋PC的最小值是________．16．(鄂州中考)如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连结BE，CE.求证：BE＝CE；求∠BEC的度数．综合题17．已知正方形ABCD的边长为a，两条对角线AC、BD订交于点O，P是射线AB上随意一点，过P点分别作直线AC、BD的垂线PE、PF，垂足为E、F.(1)如图1，当P点在线段AB上时，PE＋PF的值能否为定值？假如是，恳求出它的值；假如不是，请加以说明；(2)如图2，当P点在线段AB的延伸线上时，求PE－PF的值．参照答案1.D2.正方形°证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°.AE⊥BF，∴∠ABG＋∠BAE＝90°.又∵∠ABG＋∠CBF＝90°，∴∠BAE＝∠CBF.∴△ABE≌△BCF(ASA)．AE＝BF.11.C12.B13.B14.515.516.(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠ADC＝90°.∵三角形ADE为正三角形，AE＝AD＝DE，∠EAD＝∠EDA＝60°.∴∠BAE＝∠CDE＝150°.AB＝CD，在△BAE和△CDE中，∠BAE＝∠CDE，AE＝DE，∴△BAE≌△CDE(SAS)．BE＝CE.2）∵AB＝AD，AD＝AE，∴AB＝AE.∴∠ABE＝∠AEB.又∵∠BAE＝150°，∴∠ABE＝∠AEB＝15°.同理：∠CED＝15°.∴∠BEC＝60°－15°×2＝30°.17.(1)是定值．∵四边形ABCD为正方形，AC⊥BD.PF⊥BD，PF∥AC.同理：PE∥BD.∴四边形PFOE为矩形．PE＝OF.又∵∠PBF＝45°，PF＝FB.2PE＋PF＝OF＋FB＝OB＝2a.（2）∵四边形ABCD为