2022-2023学年湖北省黄冈市八年级下学期数学期末模拟试卷（五）有答案

第页码19页/总NUMPAGES总页数19页2022-2023学年湖北省黄冈市八年级下学期数学期末模拟试卷（五）一、选一选1.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x＞3 B.x＞－3 C.x≥－3 D.x≤－3【正确答案】C【详解】分析：根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解.详解：根据题意得,x+3≥0,

解得x≥-3.

故选C.点睛：本题考查的知识点为:二次根式的被开方数是非负数，这也是解答本题的关键.2.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A.1、、 B.2、3、4 C.1、2、3 D.4、5、6【正确答案】A【分析】求出两小边的平方和、最长边的平方,看看是否相等即可.【详解】A、12+（）2=（）2

∴以1、、为边组成的三角形是直角三角形,故本选项正确;

B、22+3242

∴以2、3、4为边组成的三角形没有是直角三角形,故本选项错误;

C、

12+2232

∴以1、2、3为边组成的三角形没有是直角三角形,故本选项错误;

D、

42+5262

∴以4、5、6为边组成的三角形没有是直角三角形,故本选项错误;

故选A..本题考查了勾股定理的逆定理应用，掌握勾股定理逆定理的内容就解答本题的关键.3.下列各曲线表示的y与x的关系中，y没有是x的函数的是（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】根据函数的意义可求出答案.函数的意义反映在图象上简单的判定方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点.【详解】根据函数的意义可；对于自变量x的任何值，y都有的值与之相对应，所以只有选项C没有满足条件.故选：C.本题主要考查了函数的定义.函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量.4.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次，平均成绩均为9.2环，方差如下表所示：选手甲乙丙丁方差0560.600.500.45则在这四个选手中，成绩最稳定的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【正确答案】D【分析】先比较四个选手的方差的大小，根据方差的性质解答即可．【详解】0.65>0.56>0.5>0.45丁的方差最小，成绩最稳定的是丁.故选：D．5.正方形具有而菱形没有一定具有的性质是（）A.四边相等 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.对角线互相平分【正确答案】B【分析】观察四个选项，分别涉及了四条边和对角线，我们应对照正方形和菱形边及对角线的性质，找出没有同即可.【详解】正方形和菱形的四条边均相等，每条对角线均平分一组对角，正方形两条对角线相等且互相垂直平分，菱形对角线互相垂直且平分，但没有相等.故选B.本题考查了正方形和菱形性质的知识，解决本题的关键是熟练掌握正方形和菱形的性质.6.直线的象限为（）A.、二、三象限 B.、三、四象限C.、二、四象限 D.第二、三、四象限【正确答案】C【分析】直接根据函数的图象与系数的关系进行解答即可．【详解】解：∵函数中，k=-3＜0，b=2＞0，

∴此函数的图象、二、四象限．

故选C．本题考查的是函数的图象与系数的关系，熟知函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数的图象一、二、四象限是解答此题的关键．7.如图，广场菱形花坛的周长是32米，，则、两点之间的距离为（）A.4米 B.4米 C.8米 D.8米【正确答案】D【分析】由菱形花坛ABCD周长是32米，∠BAD=60°、∠CAD=∠BAD=30°、AC⊥BD、AC=2OA，可求得边长AD、OD的长，运用勾股定理解答即可．【详解】解：如图，连接AC、BD且相交于点O，∵菱形花坛ABCD的周长是32米，∠BAD=60°∴AC⊥BD，AC=2OA，∠CAD=∠BAD=30°，AD=8米∴OD=AD=4（米），∴AO=∴AC=2OA=8．故选D．本题主要考查了菱形的性质以及勾股定理的应用，正确运用菱形的对角线互相垂直且平分求解是解答本题的关键．8.已知，在平面直角坐标系xOy中，点A(－4，0)，点B在直线y＝x＋2上．当A、B两点间的距离最小时，点B的坐标是（）A.(，) B.(，) C.(－3，－1) D.(－3，)【正确答案】C【详解】分析：根据题意画出图形，过点A做AB⊥直线y=x+2于2点B，则点B即为所求点，根据锐角三角函数的定义得出∠OCD=45°，故可判断出△ABC是等腰直角三角形，进而可得出B点坐标．详解：如图，过点A作AB⊥直线y=x+2于点B，则点B即为所求．∵C（﹣2，0），D（0，2），∴OC=OD，∴∠OCD=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴B（﹣3，1）．故选C．本题考查的是函数图象上点的坐标特点,根据题意画出图形，利用数形求解是解本题的关键.9.如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，将ABCD绕点B顺时针旋转90°到GBEF位置，H是EG的中点，若AB＝6，BC＝8，则线段CH的长为()A.2 B. C.2 D.【正确答案】D【分析】首先过点H作HM⊥BC于点M，由将ABCD绕点B顺时针旋转90°到GBEF位置，AB＝6，BC＝8，可得BE＝BC＝8，∠CBE＝90°，BG＝AB＝6，又由H是EG的中点，易得HM是△BEG的中位线，继而求得HM与CM的长，由勾股定理即可求得线段CH的长．【详解】解：过点H作HM⊥BC于点M，∵将ABCD绕点B顺时针旋转90°到GBEF位置，AB＝6，BC＝8，∴BE＝BC＝8，∠CBE＝90°，BG＝AB＝6，∴HM∥BE，∵H是EG的中点，∴MH＝BE＝4，BM＝GM＝BG＝3，∴CM＝BC−BM＝8−3＝5，在Rt△CHM中，CH＝．故选D．此题考查了旋转的性质、矩形的性质、三角形中位线的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法以及掌握旋转前后图形的对应关系．10.已知函数的图象为“W”型，直线y＝kx－k＋1与函数y1的图象有三个公共点，则k的值是（）A.1或 B.0或 C. D.或【正确答案】B【分析】作出函数图象，根据图象与直线y＝kx－k＋1有3个交点分析即可求解.【详解】画出函数的图象，由图象可得：直线y＝kx－k＋1必过点（1，1）当k=0时，y=1，此时直线与y1的图象有三个公共点；当k>0时，直线过（-1,0），此时y1图象有三个公共点，求得k=；当k<0时，过（1,0）没有满足方程k×1－k＋1=0(舍去)．∴k=0或，故选B.本题考查了根据根的存在性及根的个数判断，利用函数的图象数形的思想，分析函数图象交点与k的关系来解答本题.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.已知函数y＝2x＋m－1是正比例函数，则m＝___________.【正确答案】1【分析】依据正比例函数的定义可得m-1=0,求解即可．【详解】解：∵y＝2x＋m－1是正比例函数，

∴m-1=0，解得，m=1，

故1本题考查了正比例函数的定义，解题的关键是掌握正比例函数的定义．12.已知P1(－3，y1)、P2(2，y2)是函数y＝－2x＋1图象上的两个点，则y1__________y2.【正确答案】＞【详解】分析：分别把(-3,)、(2,)代入y=-2x+1,求出、的值,并比较出其大小即可.详解：解:(-3,)、(2,)、是y=-2x+1的图象上的两个点,

∴=6+1=7,=-4+1=-3,

∵7>-3,

∴>.

故答案为>.点睛：本题考查的是函数图象上点的坐标特点,熟知函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.13.已知一组数据0，2，x，4，5的众数是4，那么这组数据的中位数是____.【正确答案】4【详解】解：∵数据0，2，x，4，5的众数是4，∴x=4，这组数据按照从小到大的顺序排列为：0，2，4，4，5，则中位数为：4.故答案为4.14.如图，把一张长方形纸条ABCD沿AF折叠．已知∠ADB＝25°，AE∥BD，则∠BAF＝___________.【正确答案】57.5°【详解】分析：由题意得AE∥BD,根据内错角相等，可知∠AEF=∠HGD=90°,从而求出∠EFC的度数.详解：∵四边形ABCD是矩形，∵∠BAD=90°．∵∠ADB=25°，∴∠ABD=90°﹣25°=65°．∵AE∥BD，∴∠BAE=180°﹣65°=115°，∴∠BAF=∠BAE=57.5°．故答案为57.5°．点睛：本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等.也考查了两直线平行的判定:同旁内角互补，两直线平行.15.在青山区“海绵城市”工程中，某工程队接受一段道路施工的任务，计划从2016年10月初至2017年9月底（12个月）完成．施工3个月后，实行倒计时，提高工作效率，剩余工程量与施工时间的关系如图所示，那么按提高工作效率后的速度做完全部工程，则工期可缩短________个月.【正确答案】1.5【详解】分析：要求出完成全部工程可比预期提前几个月,需求出完成剩余工程所需时间,故此时的关键是求出引进先进设备之后的工作效率;根据图形信息可知4、5、6三个月的工作量为,据此即可求出每个月的工作效率.详解:由题可知工作总量为1,根据图形可知4、5、6三个月的工作量为,故加快进度后每个月的工作效率为,故剩余的工作量所需时间为=4.5,即还需4.5个月才能完成任务,可知6-4.5=1.5故完成全部工程可比预期提前1.5个月.点睛：此类题目重要的一点是找到工作总量是什么:如果题目中有提到,则直接使用即可;如果题目中没有告诉工作总量,一般情况下用1表示工作总量.最基本的公式为“工作总量÷工作效率=工作时间”.本题从图形中即可观察到工作总量为1.16.如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，E为对角线BD上一个动点，以E为直角顶点，AE为直角边作等腰Rt△AEF，A、E、F按逆时针排列．当点E从点B运动到点D时，点F的运动路径长为___________.【正确答案】【详解】分析：作等腰RT△ABP,等腰RT△ADQ，利用△APF∽△ABE，得出∠4=∠5为定角，进而求解.详解：作等腰RT△ABP,等腰RT△ADQ,则AB=BP=4,∴PC=1,∵AD=DQ=3,∴CQ=7,在等腰RT△AEF中，,在等腰RT△ABP中,,∴,∵∠1+∠3=∠2+∠3=45°,∴∠1=∠2,∴△APF∽△ABE,∴∠4=∠5∴点F在与AP线定角的直线PF上运动，∴点F的运动轨迹为线段PQ的长，∴PQ=.故答案为.点睛：本题考查了三角形相似的判定与性质，动点问题，解答本题的关键是找出点F运动的轨迹.三、解答题（共8题，共72分）17.计算：(1)(2)【正确答案】(1)0；(2)2【详解】分析：(1)先把二次根式化为最简二次根式,然后合并即可;(2)首先利用平方差公式进行乘法计算,再算加减法即可.详解：(1)原式==0；(2)原式==5-3=2.点睛：本题主要考查了实数的混合运算,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.18.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE＝AC，连接CE、OE（1）求证：四边形OCED是平行四边形；（2）若AD＝DC＝3，求OE的长.【正确答案】（1）证明见解析；（2）OE=3【分析】(1)利用三角形中位线定理得出DE=OC，再由DE∥AC可得出四边形OCED是平行四边形；(2)先求出四边形OADE是平行四边形，根据平行四边形形的性质得出OE的长度即可．【详解】(1)在□ABCD中，．∵DE＝AC

∴DE=OC．

∵DE//AC，

∴四边形OCED是平行四边形．

(2)在□ABCD中，．∵DE＝AC

∴DE=OC．

∵DE//AC，

∴四边形OADE是平行四边形，∴OE=AD，∵AD＝DC＝3．∴OE=3本题考查了平行四边形的判定与性质，是基础题，熟记平行四边形的判定方法与平行四边形的性质是解题的关键．19.作为某市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，“共享单车”等租车服务进入市民的生活.某部门对今年5月份一周中的连续7天进行了公共自行车日租车量的统计，并绘制了如下条形图：（1）求这7天日租车量的众数与中位数；（2）求这7天日租车量的平均数，并用这个平均数估计5月份（31天）共租车多少万车次？【正确答案】(1)8、8；(2)263.5【分析】(1)找出租车量中车次至多的即为众数,将数据按照从小到大顺序排列,找出中间的数即为中位数,求出数据的平均数即可;(2)求出的平均数乘以31即可得到结果;【详解】(1)根据条形统计图得:出现次数至多的为8,即众数为8(万车次);

将数据按照从小到大顺序排列为:7.5,8,8,8,9,9,10,中位数为8(万车次);

(2)平均数为(7.5+8+8+8+9+9+10)÷7=8.5(万车次);

根据题意得:31×8.5=263.5(万车次),

则估计4月份(31天)共租车263.5万车次;本题考查的是条形统计图的运用,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.20.武汉市某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案．印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印刷份数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种没有需要，两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示(1)求甲、乙两种收费方式的函数关系式；(2)当印刷多少份学案时，两种印刷方式收费一样?【正确答案】(1)，；(2)300【分析】(1)设甲种收费的函数关系式=kx+b,乙种收费的函数关系式是,直接运用待定系数法就可以求出结论;

(2)由(1)的解析式可得,当时,得出结果.【详解】设甲种收费的函数关系式=kx+b，乙种收费的函数关系式是，由题意，得，12=100

，

解得：，∴(x≥0)，(x≥0)(2)由题意,得

当时,0.1x+6=0.12x,得x=300;

当x=300时,甲、乙两种方式一样合算.本题主要考查待定系数法求函数的解析式的运用，本题属于运用函数的解析式解答设计的问题，解答时求出函数解析式是关键，要求学生21.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝3，BC＝5，连接BD，∠BAD的平分线分别交BD、BC于点E、F，且AE∥CD（1）求AD的长；（2）若∠C＝30°，求CD的长．【正确答案】(1)2；(2)【详解】分析：(1)根据等角对等边即可证得BF=AB,然后根据FC=BC-BF即可求解;(2)过B作AF的垂线BG,垂足为H.由(1)得：四边形AFCD为平行四边形且AB=BF=3,在RT△BHF中求得BH的长,利用勾股定理即可求解.

详解：(1)AD∥BC,AE∥CD,∴四边形AFCD是平行四边形∴AD=CF∵AF平分∠BAD∴∠BAF=∠DAF∵AD∥BC∴∠DAF=∠AFB∴∠BAF=∠AFB∴AB=BF∵AB=3，BC=5∴BF=3∴FC=5-3=2∴AD=2(2)如图，过点B作BH⊥AF交AF于H由(1)得：四边形AFCD为平行四边形且AB=BF=3，∴AF=CD，AF∥CD∴FH=AH，∠AFB=∠C∵∠C=30°∴∠HFB=30°∴BF=2BH∵BF=3∴BH=∴FH=,∴AF=2×=3∴CD=3.点睛：本题考查了平行四边形的性质与判定，勾股定理的应用，解本题的关键是正确的作出辅助线.22.某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产、两种产品共50件.已知生产一件种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件种产品需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元.设生产种产品的件数为（件），生产、两种产品所获总利润为（元）（1）试写出与之间的函数关系式：（2）求出自变量的取值范围；（3）利用函数的性质说明哪种生产获总利润？利润是多少？【正确答案】（1）y与x之间的函数关系式是；（2）自变量x的取值范围是x=30，31，32；（3）生产A种产品30件时总利润，利润是45000元，【详解】（1）由于用这两种原料生产A、B两种产品共50件，设生产A种产品x件，那么生产B种产品（50-x）件．由A产品每件获利700元，B产品每件获利1200元，根据总利润=700×A种产品数量+1200×B种产品数量即可得到y与x之间的函数关系式；

（2）关系式为：A种产品需要甲种原料数量+B种产品需要甲种原料数量≤360；A种产品需要乙种原料数量+B种产品需要乙种原料数量≤290，把相关数值代入得到没有等式组，解没有等式组即可得到自变量x的取值范围；

（3）根据（1）中所求的y与x之间的函数关系式，利用函数的增减性和（2）得到的取值范围即可求得利润．解答：解：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品（50-x）件，

由题意得：y=700x+1200（50-x）=-500x+60000，

即y与x之间的函数关系式为y=-500x+60000；

（2）由题意得，

解得30≤x≤32．

∵x为整数，

∴整数x=30，31或32；

（3）∵y=-500x+60000，-500＜0，

∴y随x的增大而减小，

∵x=30，31或32，

∴当x=30时，y有值为-500×30+60000=45000．

即生产A种产品30件，B种产品20件时，总利润，利润是45000元．“点睛”本题考查函数的应用，一元没有等式组的应用及利润问题；得到两种原料的关系式及总利润的等量关系是解决本题的关键．23.已知：在正方形ABCD中，AB＝6，P为边CD上一点，过P点作PE⊥BD于点E，连接BP.（1）O为BP的中点，连接CO并延长交BD于点F①如图1，连接OE，求证：OE⊥OC；②如图2，若，求DP的长；（2）＝___________【正确答案】（1）①证明见解析；②DP=4；（2）【详解】分析：(1)①首先得出∠POE＝2∠DBP，∠POC＝2∠CBP，从而得到∠COE＝∠POE＋∠POC＝2（∠DBP＋∠CBP）＝90°，即可得到结论;②连接OE、CE，把△DEC绕点C逆时针旋转90°得到△BGC，连结FG，则△BGC≌△DEC，得到EC=GC，DE=BG，∠GCB=∠ECD，∠GBC=∠EDC=45°，进而得到∠GCF=∠ECF．再证△GCF≌△ECF，得到EF=FG，在Rt△FBG中，有BF²+BG²=FG²，即BF²+DE²=EF²，由已知，设BF＝3x，EF＝5x，则DE＝4x，得到3x＋4x＋5x＝6，解得x的值，进而得到结论．；（2）由正方形的性质和PE⊥BD得到DP=EP，即EP=DP，代入原式即可得到结论.详解：(1)①∵∠PEB＝∠PCB＝90°，O为BP的中点∴OE＝OB＝OP＝OC∴∠POE＝2∠DBP，∠POC＝2∠CBP∴∠COE＝∠POE＋∠POC＝2(∠DBP＋∠CBP)＝90°∴OE⊥OC②连接OE、CE∵△COE为等腰直角三角形∴∠ECF＝45°在等腰Rt△BCD中