2022-2023学年甘肃省武威市八年级上学期数学期末模拟试题（5）有答案

第页码18页/总NUMPAGES总页数18页2022-2023学年甘肃省武威市八年级上学期数学期末模拟试题（5）一、选一选：1.函数y=中自变量x的取值范围是（）A.x＞3 B.x＜3 C.x≤3 D.x≥﹣3【正确答案】B【详解】解：由题意得，3-x＞0，解得x＜3．故选：B．本题考查函数自变量取值范围．2.若正比例函数的图象点（，2），则这个图象必点（）．A.（1，2） B. C.（2，） D.（1，）【正确答案】D【详解】设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），因为正比例函数y=kx的图象点（-1，2），所以2=-k，解得：k=-2，所以y=-2x，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象上，所以这个图象必点（1，-2）．故选：D．3.的倒数是（）A.- B. C. D.【正确答案】C【详解】的倒数是，故选C．4.为迎接“劳动周”的到来，某校将九(1)班50名学生本周的课后劳动时间比上周都延长了10分钟，则该班学生本周劳动时间的下列数据与上周比较没有发生变化的是()A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差【正确答案】D【详解】【分析】根据平均数，中位数，众数，方差的定义或计算公式可以分析出结果.【详解】由已知可得，平均数增加了；中位数也增加了；众数也增加了；方差没有变.故选D本题考核知识点：数据的代表.解题关键点：理解相关定义.5.如果直角三角形的边长为3，4，a，则a的值是()A.5 B.6 C. D.5或【正确答案】D【分析】分两种情况分析：a是斜边或直角边，根据勾股定理可得．【详解】解：当a是斜边时，a=；当a是直角边时，a=所以，a的值是5或故选：D．本题考核知识点：勾股定理，解题关键点：分两种情况分析．6.一条直线y=kx+b，其中k+b=﹣5、kb=6，那么该直线A.第二、四象限 B.、二、三象限 C.、三象限 D.第二、三、四象限【正确答案】D【详解】∵k＋b=－5，kb=6，∴kb是一元二次方程的两个根．解得，或．∴k＜0，b＜0．函数的图象有四种情况：①当，时，函数的图象、二、三象限；②当，时，函数图象、三、四象限；③当，时，函数的图象、二、四象限；④当，时，函数的图象第二、三、四象限．∴直线y=kx+b二、三、四象限．故选D．7.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是（）A.22.5° B.25° C.23° D.20°【正确答案】A【分析】根据正方形的性质，易知∠CAE=∠ACB=45°；等腰△CAE中，根据三角形内角和定理可求得∠ACE的度数，进而可由∠BCE=∠ACE﹣∠ACB得出∠BCE的度数．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB=∠BCA=45°；△ACE中，AC=AE，则：∠ACE=∠AEC=（180°﹣∠CAE）=67.5°；∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°．考点：正方形的性质．8.已知函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的没有等式的解集为A B. C. D.【正确答案】B【详解】试题分析：∵函数y=kx+b点（3，0），∴3k+b=0，∴b=-3k．将b=-3k代入k（x-4）-2b＞0，得k（x-4）-2×（-3k）＞0，去括号得：kx-4k+6k＞0，移项、合并同类项得：kx＞-2k；∵函数值y随x的增大而减小，∴k＜0；将没有等式两边同时除以k，得x＜-2．故选B．考点：函数与一元没有等式．9.把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（）A.6 B.6 C.3 D.3+3【正确答案】A【分析】由边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，利用勾股定理的知识求出BC′的长，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求BO，OD′，从而可求四边形ABOD′的周长．【详解】解：如图，连接BC′，∵旋转角∠BAB′＝45°，∠BAD′＝45°，∴B在对角线AC′上，∵B′C′＝AB′＝3，在Rt△AB′C′中，AC′＝，∴BC′＝3﹣3，在等腰Rt△OBC′中，OB＝BC′＝3﹣3，在直角三角形OBC′中，OC′＝（3﹣3）＝6﹣3，∴OD′＝3﹣OC′＝3﹣3，∴四边形ABOD′的周长是：2AD′+OB+OD′＝6+3﹣3+3﹣3＝6．故选：A．本题考查了旋转的性质、正方形的性质以及等腰直角三角形的性质．此题难度适中，注意连接BC′构造等腰Rt△OBC′是解题的关键，注意旋转中的对应关系．10.图①是我国古代的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）A.51 B.49 C.76 D.无法确定【正确答案】C【详解】试题解析：依题意得，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则x2=122+52=169，解得x=13．故“数学风车”的周长是：（13+6）×4=76．故选：C．11.如图所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2-MB2等于（）A.9 B.35 C.45 D.无法计算【正确答案】C【详解】【分析】由勾股定理求出BM2=BD2+MD2=AB2-AD2+MD2，MC2=CD2+MD2=AC2-AD2+MD2，再代入可得MC2-MB2=（AC2-AD2+MD2）-（AB2-AD2+MD2），化简可求得结果.【详解】在Rt△ABD和Rt△ADC中，BD2=AB2-AD2，CD2=AC2-AD2，在Rt△BDM和Rt△CDM中，BM2=BD2+MD2=AB2-AD2+MD2，MC2=CD2+MD2=AC2-AD2+MD2，∴MC2-MB2=（AC2-AD2+MD2）-（AB2-AD2+MD2）=AC2-AB2=45．故选C本题考核知识点：勾股定理.解题关键点：灵活运用勾股定理.12.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）A.B.C.D.【正确答案】D【详解】试题解析：动点P运动过程中：①当0≤s≤时，动点P在线段PD上运动，此时y=2保持没有变；②当＜s≤时，动点P在线段DC上运动，此时y由2到1逐渐减少；③当＜s≤时，动点P在线段CB上运动，此时y=1保持没有变；④当＜s≤时，动点P在线段BA上运动，此时y由1到2逐渐增大；⑤当＜s≤4时，动点P在线段AP上运动，此时y=2保持没有变．函数图象，只有D选项符合要求．故选D．考点：动点问题的函数图象．二、填空题:13.计算：=_______．【正确答案】3【分析】先把化成，然后再合并同类二次根式即可得解.【详解】原式=2.故答案为本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行然后合并同类二次根式．14.甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：=2，=1.5，则射击成绩较稳定的是_______(填“甲”或“乙”).【正确答案】答案：乙；【详解】【分析】在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越没有稳定.【详解】在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越没有稳定;乙的方差比较小，所以乙的成绩比较稳定.故答案为乙本题考核知识点：方差.解题关键点：理解方差的意义.15.如图，直线y=3x和y=kx+2相交于点P（a，3），则关于x没有等式（3﹣k）x≤2的解集为_____.【正确答案】x≤1.【详解】【分析】先把点P（a，3）代入直线y=3x求出a的值，可得出P点坐标，再根据函数图象进行解答即可．【详解】∵直线y=3x和直线y=kx+2的图象相交于点P（a，3），∴3=3a，解得a=1，∴P（1，3），由函数图象可知，当x≤1时，直线y=3x图象在直线y=kx+2的图象的下方.即当x≤1时，kx+2≥3x，即：（3-k）x≤2．故正确x≤1．本题考查的是函数与一元没有等式，能利用数形求出没有等式的解集是解答此题的关键．16.如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是____．【正确答案】【分析】根据数轴上点的特点和相关线段的长，利用勾股定理求出斜边的长，即知表示0的点和A之间的线段的长，进而可推出A的坐标．【详解】解：∵直角三角形的两直角边为1，2，∴斜边长为，那么a的值是：﹣．故答案为.此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中主要利用了：已知两点间的距离，求较大的数，就用较小的数加上两点间的距离．17.如果直线l与直线y=﹣2x+1平行，与直线y=﹣x+2的交点纵坐标为1，那么直线l的函数解析式为__.【正确答案】y=﹣2x+3.【分析】设直线l的函数解析式为y=kx+b,先由平行关系求k,再根据交点求出b.【详解】设直线l的函数解析式为y=kx+b,因为，直线l与直线y=﹣2x+1平行，所以，y=﹣2x+b,因为，与直线y=﹣x+2的交点纵坐标为1，所以，1=﹣x+2，x=1所以，把（1，1）代入y=-2x+b,解得b=3.所以，直线l的函数解析式为:y=﹣2x+3.故答案为y=﹣2x+3.本题考核知识点：函数解析式.解题关键点：熟记函数的性质.18.已知直角坐标系内有四个点A(-1，2)，B(3，0)，C(1，4)，D(x，y)，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标为___________________．【正确答案】(5，2)，(-3，6)，(1，-2)．【分析】D的位置分三种情况分析；由平行四边形对边平行关系，用平移规律求出对应点坐标．【详解】解：根据平移性质可以得到AB对应DC，所以，由B，C的坐标关系可以推出A，D的坐标关系，即D(-1-2，2+4)，所以D点的坐标为(-3，6)；同理，当AB与CD对应时，D点的坐标为(5，2)；当AC与BD对应时，D点的坐标为(1，-2)故(5，2)，(-3，6)，(1，-2)．本题考核知识点：平行四边形和平移.解题关键点：用平移求出点的坐标．三、作图题:19.作一直线，将下图分成面积相等的两部分（保留作图痕迹）．【正确答案】见解析【详解】解：将此图形分成两个矩形，分别作出两个矩形的对角线的交点，，则，分别为两矩形的对称，过点，的直线就是所求的直线，如图所示.四、解答题:20.化简：(.【正确答案】8-4【详解】【分析】运用平方差公式和完全平方公式可求出结果.【详解】解：原式=2﹣1+3﹣4+4=8﹣4.本题考核知识点：整式运算.解题关键点：熟记平方差公式和完全平方公式.21.已知直线y=﹣3x+6与x轴交于A点，与y轴交于B点．（1）求A，B两点的坐标；（2）求直线y=﹣3x+6与坐标轴围成的三角形的面积．【正确答案】（1）A（2，0），B（0，6）；（2）6．【详解】试题分析：（1）分别令x=0、y=0求解即可得到与坐标轴的交点；（2）根据三角形的面积公式列式计算即可得解．解：（1）当x=0时，y=﹣3x+6=6，当y=0时，0=﹣3x+6，x=2．所以A（2，0），B（0，6）；（2）直线与坐标轴围成的三角形的面积=S△ABO=×2×6=6．考点：函数图象上点的坐标特征．22.如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？【正确答案】2400元【详解】试题分析：连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB=90°，求出区域的面积，即可求出答案．试题解析：连结AC，在Rt△ACD中，∠ADC=90°，AD=4米，CD=3米，由勾股定理得：AC=（米），∵AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，该区域面积S=S△ACB﹣S△ADC=×5×12﹣×3×4=24（平方米），即铺满这块空地共需花费=24×100=2400元．考点：1．勾股定理；2．勾股定理的逆定理．23.如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．【正确答案】（1）证明过程见解析；（2）8【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，证出∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，由AAS证明△ADE≌△FCE即可；（2）由全等三角形的性质得出AE=EF=3，由平行线的性质证出∠AED=∠BAF=90°，由勾股定理求出DE，即可得出CD的长．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，∵E是▱ABCD的边CD的中点，∴DE=CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS）；（2）∵ADE≌△FCE，∴AE=EF=3，∵AB∥CD，∴∠AED=∠BAF=90°，▱ABCD中，AD=BC=5，∴DE==4，∴CD=2DE=8考点：（1）平行四边形的性质；（2）全等三角形的判定与性质24.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品没有超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（2）小明选择哪家快递公司更？【正确答案】（1），；（2）当＜x＜4时，选乙快递公司；当x＝4或x＝时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜或x＞4时，选甲快递公司【分析】（1）根据“甲公司的费用＝起步价＋超出重量×续重单价”可得出y甲关于x的函数关系式，根据“乙公司的费用＝快件重量×单价＋包装费用”即可得出y乙关于x的函数关系式；（2）分0＜x≤1和x＞1两种情况讨论，分别令y甲＜y乙、y甲＝y乙和y甲＞y乙，解关于x的方程或没有等式即可得出结论．【详解】解：（1）由题意知：当0＜x≤1时，y甲＝22x；当1＜x时，y甲＝22＋15（x﹣1）＝15x＋7，y乙＝16x＋3；∴，；（2）①当0＜x≤1时，令y甲＜y乙，即22x＜16x＋3，解得：0＜x＜；令y甲＝y乙，即22x＝16x＋3，解得：x＝；令y甲＞y乙，即22x＞16x＋3，解得：＜x≤1.②x＞1时，令y甲＜y乙，即15x＋7＜16x＋3，解得：x＞4；令y甲＝y乙，即15x＋7＝16x＋3，解得：x＝4；令y甲＞y乙，即15x＋7＞16x＋3，解得：0＜x＜4综上可知：当＜x＜4时，选乙快递公司；当x＝4或x＝时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜或x＞4时，选甲快递公司．25.如图1，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+b交x轴于点A(8，0)，交y轴正半轴于点B.(1)求点B的坐标；(2)如图2，直线AC交y轴负半轴于点C，AB=BC，P为线段AB上一点，过点P作y轴的平行线交直线AC于点Q，设点P的横坐标为t，线段PQ的长为d，求d与t之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，M为CA延长线上一点，且AM=CQ，在直线AC上方的直线AB上是否存在点N，使△QMN是以QM为斜边的等腰直角三角形？若存在，请求出点N的坐标及PN的长度；若没有存在，请说明理由.【正确答案】(1)B(0，6)；(2)d=﹣t+10；(3)见解析.【详解】【分析】(1)把A(8，0)代入y=﹣x+b，可求解析式，再求B的坐标；（2）先求点C(0，﹣4)，再求直线AC解析式，可设点P(t，﹣t+6)，Q(t，t﹣4)，所以d=(﹣t+6)﹣(t﹣4)；过点M作MG⊥PQ于G，证△OAC≌△GMQ，得QG=OC=4，GM=OA=8；过点N作NH⊥PQ于H，过点M作MR⊥NH于点R，得四边形GHRM是矩形，得HR=GM=8；设GH=RM=k，由△HNQ≌△RMN，得HN=RM=k，NR=QH=4+k，由HR=HN+NR，得k+4+k=8，可得GH=NH=RM=2，HQ=6，由Q(t，t﹣4)，得N(t+2，t﹣4+6