广东省揭阳市普宁鲘溪中学高二数学理模拟试题含解析

广东省揭阳市普宁鲘溪中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式的解集为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.已知直线若与关于对称，则方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.已知，则等于

（

）A．0

B．－4

C．－2

D．2参考答案：B略4.下列命题错误的是(

)A．命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程无实数根，则”. B．“x=1”是“”的充分不必要条件. C．对于命题p：使得，则均有。 D．若为假命题，则p，q均为假命题.参考答案：D略5.已知半径为2，圆心在x轴的正半轴上的圆C与直线3x+4y+4=0相切，则圆C的方程为(

)．A.x2+y2-2x-3=0

B.x2+y2+4x=0C.x2+y2+2x-3=0

D.x2+y2-4x=0参考答案：D6.已知A，B，C，D是函数一个周期内的图象上的四个点，如图所示，B为轴上的点，C为图像上的最低点，E为该函数图像的一个对称中心，B与D关于点E对称，在轴上的投影为，则的值为Ａ．

B．

Ｃ．

D．参考答案：A7.在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝()．A．58

B．88

C．143

D．176参考答案：B略8.若命题“”为假，且“”为假，则A.p或q为假 B.q真 C.q假 D.不能判断q的真假参考答案：C试题分析：命题“”为假，说明与中至少有一个是假命题，“”为假说明为真命题，所以为假命题.考点：本小题主要考查了由复合命题的真假判断命题的真假.点评：解决此类问题的关键是掌握复合命题的真值表并能熟练应用.9.4下列函数中，导函数是奇函数的是（

）A、

B、

C、

D、命题意图：基础题。考核求导公式的记忆参考答案：A10.在中，角所对的边分别为，若，且，则下列关系一定不成立的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点P（1，1），圆C：x2+y2﹣4x=2，过点P的直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M（M不同于P），若|OP|=|OM|，则l的方程是．参考答案：3x+y﹣4=0【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】圆C的方程可化为（x﹣2）2+y2=6，所以圆心为C（2，0），半径为，设M（x，y），运用?=0，化简整理求出M的轨迹方程．由于|OP|=|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，可得ON⊥PM，由直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，再由点斜式方程可得直线l的方程．【解答】解：圆C的方程可化为（x﹣2）2+y2=6，所以圆心为C（2，0），半径为，设M（x，y），则=（x﹣2，y），=（1﹣x，1﹣y），由题设知?=0，故（x﹣2）（1﹣x）+y（1﹣y）=0，即（x﹣1.5）2+（y﹣0.5）2=0.5．由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是（x﹣1.5）2+（y﹣0.5）2=0.5．M的轨迹是以点N（1.5，0.5）为圆心，为半径的圆．由于|OP|=|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ON⊥PM．因为ON的斜率为，所以l的斜率为﹣3，故l的方程为y﹣1=﹣3（x﹣1），即3x+y﹣4=0．故答案为：3x+y﹣4=0．【点评】本题主要考查圆和圆的位置关系，直线和圆相交的性质，属于基础题．12.已知双曲线C的方程为，其上焦点为F，过F作斜率为2的直线与上支有且只有一个交点，则双曲线C的离心率范围是

.参考答案：因为过F作斜率为2的直线与上支有且只有一个交点，所以，即，因此，所以.

13.已知的解集非空，则a的范围为

.参考答案：a>714.已知等比数列的各项均为正数，前n项之积为Tn,若

.参考答案：115.已知椭圆与双曲线具有相同的焦点F1，F2，且在第一象限交于点P，椭圆与双曲线的离心率分别为，若，则的最小值为▲参考答案：，所以解得在△中，根据余弦定理可得代入得化简得而

所以的最小值为.

16.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，则f（0）的值为

．参考答案：由函数f（x）的部分图象，得出A、T、ω与φ的值，写出f（x）的解析式，计算f（0）的值．解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象知，A=2，=﹣（﹣）=，∴T=；又T==，∴ω=；当x=时，f（x）=2，由五点法画图知，ωx+φ=，即×+φ=，解得φ=；∴f（x）=2sin（x+），∴f（0）=2sin=．故答案为：．17.正四面体ABCD的棱长为2，棱AB∥平面，则正四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形面积的最小值是______，最大值是______．参考答案：，2【分析】当正四面体绕着与平面平行的一条边转动时，不管怎么转动，投影图形的一边始终是的投影，长度为2，而发生变化的是投影的高，找出高的变化，得到答案.【详解】因为正四面体的对角线互相垂直，且棱平面，当平面，这时的投影面是对角线为2的正方形，此时面积最大，为；当平面，射影面的面积最小，此时构成的三角形底边2，高是直线到的距离，为，射影面积为；正四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形面积的最小值是，最大值是【点睛】本题考查平行投影及平行投影作图法，本题是一个计算投影面积的题，注意解题过程中的投影图的变化情况，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）若函数有两个极值点且恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）时，增区间为；时，增区间为；时，增区间为，；（2）.【分析】（1）求出，分三种情况讨论的范围，在定义域内，令求得的范围，可得函数增区间；（2）由（1）知，且，，恒成立，可化为恒成立，利用导数求出函数，的最小值即可得结果.【详解】（1）函数的定义域为，，令，，若时，，在恒成立，函数在上单调递增.若，，方程，两根为，，当时，，，，单调递增.当时，，，，，单调递增，，，单调递增.综上，时，函数单调递增区间为，时，函数单调递增区间，时，函数单调递增区间为，.（2）由（1）知，存在两个极值点时，且，，则，，且，.此时恒成立，可化为恒成立，设，，，因为，所以，，所以，故在单调递减，，所以实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立；④讨论参数，排除不合题意的参数范围，筛选出符合题意的参数范围.19.抛物线y=4x与双曲线x－y=5相交于A、B两点，

求以AB为直径的圆的方程。（10分）参考答案：x+y－10x+5=0或（x—5）+y=20略20.正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，，点M是EC中点.（I）求证：BM∥平面ADEF；

（II）求BM与平面BDE所成角的正弦值.参考答案：（1）设为的中点，因为是的中点，因此，所以四边形是平行四边形，------4分因为--6分（2）因为点是中点，所以.，-------7分正方形与梯形所在平面互相垂直，因为，且与相交于D,到面的距离---------8分.又是直角三角形，则---9分设到面的距离，.-----10分，---11分所以所成角的正弦值为----12分21.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为．A为椭圆上异于顶点的一点，点P满足=，（1）若点P的坐标为（2，），求椭圆的方程；（2）设过点P的一条直线交椭圆于B，C两点，且=m，直线OA，OB的斜率之积﹣，求实数m的值；（3）在（1）的条件下，是否存在定圆M，使得过圆M上任意一点T都能作出该椭圆的两条切线，且这两条切线互相垂直？若存在，求出定圆M；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可知：=，求得A点坐标，由e==，将A代入椭圆方程，即可求得a和b的值，求得椭圆的方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），根据=m，求得．代入椭圆方程+=1，由直线OA，OB的斜率之积﹣，利用斜率公式求得，代入整理得：，解得：m=，；（3）假设存在否存在定圆M，求得直线的切线方程，代入椭圆方程，由△=0，求得（2﹣）k2+2kx0y0+1﹣=0，则椭圆的两条切线斜率k1，k2分别是（2﹣）k2+2kx0y0+1﹣=0的两解，由韦达定理求得k1k2====﹣1，因此椭圆的两条切线垂直，则当x0=±时，显然存在两条互相垂直的切线，即可求得圆的方程．【解答】解：（1）由P（2，），设A（x，y），则=（2，），=（﹣x，﹣y），由题意可知：=，∴，则，A（﹣1，﹣），代入椭圆方程，得，又椭圆的离心率e==，则=，②由①②，得a2=2，b2=1，故椭圆的方程为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），∵=，∴P（﹣2x1，﹣2y1），．∵=m，∴（﹣2x1﹣x2，﹣2y1﹣y2）=m（x3﹣x2，y3﹣y2），即，于是．代入椭圆方程，得+=1，（+）+（+）﹣（+）=1，∵A，B在椭圆上，，，由直线OA，OB的斜率之积﹣，即?=﹣∴，∴，解得：m=，（3）存在定圆M，x2+y2=3，在定圆M上任取一点T（x0，y0），其中x0≠±，设过点T（x0，y0）的椭圆的切线方程为y﹣y0=k（x﹣y0），即y=kx﹣kx0+y0，∴，整理得：（1+2k2）x2﹣4k（﹣kx0+y0）x+2（﹣kx0+y0）2﹣2=0，由△=16k2（﹣kx0+y0）2﹣8（1+2k2）[（﹣kx0+y0）2﹣1]=0，整理得：（2﹣）k2+2kx0y0+1﹣=0故过点T（x0，y0）的椭圆的两条切线斜率k1，k2分别是（2﹣）k2+2k