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文档简介
2021-2022学年广东省珠海市某学校数学高职单招模拟考试(含答案)一、单选题(20题)1.已知a是第四象限角,sin(5π/2+α)=1/5,那么tanα等于()A.
B.
C.
D.
2.已知b>0,㏒5b=a,㏒b=c,5d=10,则下列等式一定成立的是()A.d=acB.a=cdC.c=adD.d=a+c3.以坐标轴为对称轴,离心率为,半长轴为3的椭圆方程是()A.
B.或
C.
D.或
4.A.B.C.D.5.若f(x)=4log2x+2,则f⑵+f⑷+f(8)=()A.12B.24C.30D.486.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周,所得几何体的侧面积是()A.4πB.3πC.2πD.π7.已知向量a=(sinθ,-2),6=(1,cosθ),且a⊥b,则tanθ的值为()A.2B.-2C.1/2D.-1/28.把6本不同的书分给李明和张强两人,每人3本,不同分法的种类数为()A.
B.
C.
D.
9.已知甲、乙、丙3类产品共1200件,且甲、乙、丙3类产品的数量之比为3:4:5,现采用分层抽样的方法从中抽取60件,则乙类产品抽取的件数是()A.20B.21C.25D.4010.由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数,其中个位数小于十位数的共有()A.210B.360C.464D.60011.若sinα与cosα同号,则α属于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角12.函数y=3sin+4cos的周期是()A.2πB.3πC.5πD.6π13.设f(x)是定义在R上的偶函数,当x≤0时,f(x)=2x2-x,则f(-1)=()A.-3B.-1C.1D.314.设复数z满足z+i=3-i,则=()A.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i15.(X-2)6的展开式中X2的系数是D()A.96B.-240C.-96D.24016.5人排成一排,甲必须在乙之后的排法是()A.120B.60C.24D.1217.函数的定义域为()A.(0,2)B.(0,2]C.(2,+∞)D.[2,+∞)18.A.7B.8C.6D.519.设一直线过点(2,3)且它在坐标轴上的截距和为10,则直线方程为()A.
B.
C.
D.
20.焦点在y轴的负半轴上且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程是()A.y2=-2x
B.x2=-2y
C.y2=-4x
D.x2=-4y
二、填空题(10题)21.某校有老师200名,男学生1200名,女学生1000名,现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本,则从女生中抽取的人数为______.22.若l与直线2x-3y+12=0的夹角45°,则l的斜线率为_____.23.24.log216+cosπ+271/3=
。25.26.已知一个正四棱柱的底面积为16,高为3,则该正四棱柱外接球的表面积为_____.27.已知直线l1:ax-y+2a+1=0和直线l2:2x-(a-l)y+2=0(a∈R)则l1⊥l2的充要条件是a=______.28.29.当0<x<1时,x(1-x)取最大值时的值为________.30.三、计算题(10题)31.己知{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.32.已知函数y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。33.有语文书3本,数学书4本,英语书5本,书都各不相同,要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。34.求焦点x轴上,实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.35.己知直线l与直线y=2x+5平行,且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.36.从含有2件次品的7件产品中,任取2件产品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.37.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.38.某小组有6名男生与4名女生,任选3个人去参观某展览,求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.39.设函数f(x)既是R上的减函数,也是R上的奇函数,且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范围.40.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由。四、证明题(5题)41.己知x∈(1,10),A=lg2x,B=lgx2,证明:A<B.42.43.长、宽、高分别为3,4,5的长方体,沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证:剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.44.己知正方体ABCD-A1B1C1D1,证明:直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.45.己知a=(-1,2),b=(-2,1),证明:cos〈a,b〉=4/5.五、综合题(5题)46.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2,过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线,与椭圆相交于M、N两点.求:(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.47.己知点A(0,2),5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上,且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.48.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)49.50.
(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.六、解答题(5题)51.52.53.54.设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.(1)求a,b的值;(2)若对于任意的x∈[0,3],都有f(x)<c2成立,求c的取值范围.</c55.
参考答案
1.B三角函数的诱导公式化简sin(5π/2+α)=sin(2π+π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=1/5,因α是第四象限角,所以sinα
2.B对数值大小的比较.由已知得5a=6,10c=6,∴5a=10c,∵5d=10,∴5dc=10c,则55dc=5a,∴dc=a
3.B由题意可知,焦点在x轴或y轴上,所以标准方程有两个,而a=3,c/a=1/3,所以c=1,b2=8,因此答案为B。
4.B
5.C对数的计算∵f(2)=4㏒22+2=4×1+2=6,f(4)=424+2=4×2+2=10,f(8)=4log28+2=4×3+2=14,f(2)+f(4)+f(8)=6+10+14=30.
6.C立体几何的侧面积.由几何体的形成过程所得几何体为圆柱,底面半径为1,高为1,其侧面积S=2πrh=2π×1×1=2π.
7.A平面向量的线性运算∵a⊥b,∴b=sinθ-2cosθ=0,∴tanθ=2.
8.D
9.A分层抽样方法.采用分层抽样的方法,乙类产品抽取的件数是60×4/3+4+5=20.
10.B
11.D
12.Dy=3sin(x/3)+4cos(x/3)=5[3/5sin(x/3)+4/5cos(x/3)]=5sin(x/3+α),所以最小正周期为6π。
13.D函数奇偶性的应用.f(-1)=2(-1)2-(―1)=3.
14.C复数的运算.由z+i=3-i,得z=3-2i,∴z=3+2i.
15.D
16.C
17.C对数的性质.由题意可知x满足㏒2x-1>0,即㏒2x>㏒22,根据对数函数的性质得x>2,即函数f(x)的定义域是(2,+∞).
18.B
19.D
20.D21.100分层抽样方法.各层之比为200:1200:1000=1:6:5推出从女生中抽取的人数240×5/12=100.22.5或,23.-2/3
24.66。log216+cosπ+271/3=4+(-1)+3=6。25.-4/526.41π,由题可知,底面边长为4,底面对角线为,外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线,所以外接球的直径为,外接球的表面积为。27.1/3充要条件及直线的斜率.l1⊥l2→2a/a-1=-1→(2a)+(a-1)=0,解得A=1/328.(-7,±2)29.1/2均值不等式求最值∵0<30.λ=1,μ=4
31.
32.
33.34.解:实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为35.解:(1)设所求直线l的方程为:2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为:2x
-y-4=0(2)∵当x=0时,y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4
36.
37.
38.39.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2
40.41.证明:考虑对数函数y=lgx的限制知:当x∈(1,10)时,y∈(0,1)A-B=lg2
x-lgx2
=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx
∈
(0,1)∴lgx-2<0A-B∴A<B
42.43.证明:根据该几何体的特征,可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积,即
44.
45.
46.47.解:(1)直线l过A(0,2),B(-2,-2)两点,根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知,直线l的方程为2x-y+2=0,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点,故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c,则有c=1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为48.
49.50.解:(1)斜率k
=5/3,设直线l的方程5x-3y+m=
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