2021-2022学年山东省青岛市八年级（上）期中数学试题及答案解析

第=page2121页，共=sectionpages2121页2021-2022学年山东省青岛市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）在综合实践活动课上，小明用三根木棒首尾顺次相接摆三角形．下列每组数分别是三根木棒的长度(单位：cm)，其中能摆出直角三角形的一组是(

)A.4，4，7 B.32，42，52 C.9，12，15 D.6，如图，已知OA=OB，点A表示的数为a，则下列说法正确的是(

)A.a的值为−3.1 B.a的绝对值为10

C.a的相反数为3.1 D.a的倒数为10在平面直角坐标系内有一点P(x,y)，已知x，y满足2x−3+|3y+5|=0，则点P所在的象限是(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限近年来，作为规模较小的城市绿色敞开空间，口袋公园改善了城市生态环境，方便了市民健身休闲．如图，某口袋公园内有两条互相垂直的道路OA，OB，若OA长40m，OB长20m，当小明从A点沿公园内小路(图中箭头所示路线)走到B点时，小明所走的路程可能是(

)A.35m B.42m C.44m D.52m从地面竖直向上抛射一个物体，经测量，在落地之前，物体向上的速度v(m/s)与运动时间t(s)之间有如下的对应关系，则速度v与时间t之间的函数关系式可能是(

)v(m/s)25155−5t(s)0123A.v=25t B.v=−10t+25 C.v=t2+25一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．若每个小立方块的体积为216cm³，则该几何体的最大高度是(

)

A.6cm B.12cm C.18cm D.24cm若点A(−2,y1)，点B(1,y2)，点C(3,1)都在一次函数y=kx+7的图象上，则yA.y1>y2 B.y1=在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与正比例函数y=−bkx(k,b是常数，且kb≠0)的图象可能是A. B.

C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）下列各数3.14159，−113，327，−π，0，15，2.34010101…(相邻两个1之间有1个0)中，无理数有______若a的平方根为±4，则a=______．将直线y=5x−1向下平移2个单位，可以得到一个一次函数的图象，则这个一次函数的表达式为______．在平面直角坐标系中，点P在x轴的上侧，在y轴的左侧，距离每个坐标轴都是4个单位，则点P关于y轴的对称点P′的坐标为______．比较大小：23______5−113.(用“>”，“<”或“若一个等腰三角形的周长为16cm，一边长为6cm，则该等腰三角形的面积为______cm2．已知关于x的方程kx+b=0(k≠0)的解为x=−2，在一次函数y=kx+b(k≠0)图象中，当x每增加1个单位时，y增加了3个单位．若点P(5,y)为一次函数y=kx+b(k≠0)图象上一点，则点P到x轴的距离为______．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(8,0)，(8,6)，(0,6)，点D为线段BC上一动点，将△OCD沿OD翻折，使点C落到点E处．当B，E两点之间距离最短时，点D的坐标为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题16.0分)

计算：

(1)(1+3)(2−3)；

(2)(45+3)×(本小题6.0分)

已知正数a的两个平方根分别是2x−3和1−x，31−2b与33b−5互为相反数，求a+2b(本小题6.0分)

为了庆祝中国共产党成立100周年，某校组织了“请党放心，强国有我”党史知识竞赛，学校决定购买A，B两种奖品共120件，对表现优异的学生进行奖励．已知A种奖品的价格为32元/件，B种奖品的价格为15元/件．

(1)请直接写出购买两种奖品的总费用y(元)与购买A种奖品的数量x(件)之间的关系式；

(2)当购买了30件A种奖品时，总费用是多少元？

(3)若购买的A种奖品不多于50件，则总费用最多是多少元？(本小题6.0分)

在△ABC中，D是BC上一点，AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求△ABC的面积．(本小题6.0分)

A，B两地相距60km，甲乙两人沿同一条路从A地前往B地，甲先出发．图中l1，l2表示甲乙两人离A地的距离y(km)与乙所用时间x(ℎ)之间的关系，请结合图象回答下列问题：

(1)图中表示甲离A地的距离y(km)与乙所用时间x(ℎ)之间关系的是______(填l1或l2)；

(2)当其中一人到达B地时，另一人距B地______km；

(3)(本小题10.0分)

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，图中四边形ABCD的每一个顶点都在格点上，请解答下列问题：

(1)画出以点A所在的横线为横轴，以点D所在的纵线为纵轴的直角坐标系；

(2)在(1)的直角坐标系中，写出点C关于x轴对称的点C′的坐标；

(3)在(1)的直角坐标系中，求直线BD的函数关系式；

(4)求△ABD的面积．(本小题10.0分)

问题提出：

如图是某城市规划的“五横五纵”轨道交通示意图(每条线的交点代表一个站点)，如果要想从站点A到站点B(只能按照从上往下，从左往右的方向行进)，那么会有多少种不同的线路可以选择？

问题探究：

为了解决问题，我们可以采用从特殊到一般的数学思想，先从最简单的情形入手，从中找到解决问题的方法．

探究一：

如果有“两横两纵”四条轨道，如图1所示．要想从站点A到达站点B，要么先从上往下到站点①，要么先从左往右到站点②，而从站点A到达站点①，站点②的路线都只有一条，所以，从站点A到达站点B的路线数为到达站点①和站点②的路线数之和，即1+1=2条．

探究二：

如果有“三横三纵”六条轨道，如图2所示．要想从站点A到达站点B，必须先到达站点⑥或者站点⑦，所以为了探究从站点A到达站点B的路线数，我们可以先探究从站点A到达站点⑥和站点⑦的路线数，两者之和即为从站点A到达站点B的路线数．由探究一可知，从站点A到达站点⑤，有1+1=2条路线；从站点A直接到达站点②，只有1条路线，所以，从站点A到达站点⑥共有1+2=3条路线；从站点A直接到达站点④，也只有1条路线，所以，从站点A到达站点⑦共有1+2=3条路线，因此，从站点A到达站点B共有3+3=6条路线．

探究三：

如果有“四横四纵”八条轨道，如图3所示．要想从站点A到达站点B，请仿照上面的探究过程，完成下表：

站点①②③④B路线数4________________________问题解决：

在“五横五纵”轨道交通中，要想从站点A到站点B(只能按照从上往下，从左往右的方向行进)，那么会有______种不同的线路可以选择．(本小题12.0分)

如图，在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm，动点E从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动，同时动点F从点B出发，沿BC方向以1cm/s的速度向点C运动，连接CE，EF.当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t(s)(0<t<4)，请解答下列问题：

(1)当CE⊥AB时，求t的值；

(2)是否存在某一时刻t，使CE=CF，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；

(3)设四边形AEFC的面积为ycm2，求y与t之间的关系式．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、42+42≠72，不能摆出直角三角形；

B、∵32=9，42=16，52=25，∵9+16=25，不能摆出三角形；

C、92+122=152，能摆出直角三角形；

2.【答案】B

【解析】解：由勾股定理得：OB=12+32=10，

∵OA=OB，

∴OA=10，

即a的值是−10，

∴a的绝对值是10，a的相反数是−10，a的倒数是−1010．

故选：B3.【答案】D

【解析】解：∵2x−3+|3y+5|=0，

∴2x−3=0，3y+5=0，

∴x=32>0，y=−53<0，

∴点P(x,y)在第四象限，

故选：D．

根据算术平方根、绝对值的定义求出x、y4.【答案】D

【解析】解：∵OA⊥OB，

∴∠AOB=90°，

∵OA=40m，OB=20m，

∴AB=OA2+OB2=402+5.【答案】B

【解析】解：由表格的对应值发现：当时间每经过1秒，速度下降10m/s，

∴判定速度v与时间t之间的函数关系式可能是一次函数，

设速度v与时间t之间的函数关系式为：v=kt+b，

将(0,25)和(1,15)代入得：

b=25k+b=15．

解得：k=−10b=25．

∴v=−10t+25．

将t=2，v=5和t=3，v=−5代入上式均成立，

∴速度v与时间t之间的函数关系式为v=−10t+25．

故选：B．

利用表格中的数据可得：当时间每经过1秒，速度下降10m/s，由此判定速度v与时间t之间的函数关系式可能是一次函数，利用待定系数法将表中的两对对应值代入求得解析式，再将其余两对对应值代入检验即可得出结论．

本题主要考查了函数的关系式，待定系数法，利用表格中的数据猜想：速度v与时间t6.【答案】D

【解析】解：左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，4，3，

所以该几何体的最大高度4×3216=24(cm)，

故选：D．

由已知条件可知，左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，4，3，进而解答即可．7.【答案】A

【解析】解：∵点C(3,1)在一次函数y=kx+7的图象上，

∴3k+7=1，

∴k=−2<0，

∴y随x的增大而减小，

∵−2<1，

∴y1>y2，

故选：A．

由点C(3,1)在一次函数y=kx+7的图象上，得k=−2<0，则y随x的增大而减小，可得答案．8.【答案】C

【解析】解：根据一次函数的图象分析可得：

A、由一次函数y=kx+b图象可知k<0，b>0，−bk>0；正比例函数y=−bkx的图象可知−bk<0，故此选项不符合题意；

B、由一次函数y=kx+b图象可知k>0，b>0；即−bk<0，与正比例函数y=−bkx的图象可知−bk>0，故此选项不符合题意；

C、由一次函数y=kx+b图象可知k<0，b<0；即−bk<0，与正比例函数y=−bkx的图象可知−bk<0，故此选项符合题意；

D、由一次函数y=kx+b图象可知k>0，b<0；即−bk>0，与正比例函数y=−bkx的图象可知−bk<0，故此选项不符合题意；

故选：C．

根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数y=kx+b图象分析可得k、b的符号，进而可得−bk的符号，从而判断y=−bkx的图象是否符合，进而可得答案．9.【答案】2

【解析】解：3.14159是有限小数，属于有理数；

−113是分数，属于有理数；

327=3，3、0是整数，属于有理数；

2.34010101…(相邻两个1之间有1个0)无限循环小数，属于有理数；

∴无理数有：−π，15，共有2个．

故答案为：2．

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可．

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001(相邻两个1中间依次多110.【答案】256

【解析】【分析】

本题考查了平方根、算术平方根．注意平方根与算术平方根的区别．根据a的平方根是±4可求a，进而可求a．

【解答】

解：∵a的平方根是±4，

∴a=16，

11.【答案】y=5x−3

【解析】解：将直线y=5x−1向下平移2个单位，得到直线的解析式是：y=5x−1−2=5x−3，

故答案为：y=5x−3．

根据函数图象平移的法则“左加右减”，就可以求出平移以后函数的解析式．

本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”.关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．

12.【答案】(4,4)

【解析】解：∵在平面直角坐标系中，点P在x轴的上侧，在y轴的左侧，

∴点P在第二象限，

又∵距离每个坐标轴都是4个单位，

∴点P(−4,4)，

又∵点P关于y轴的对称点P′，

∴点P′的坐标为(4,4)，

故答案为：(4,4)．

根据“点P在x轴的上侧，在y轴的左侧，距离每个坐标轴都是4个单位”可以确定点P的坐标，再根据关于y轴对称点的坐标特征可得答案．

本题考查关于y轴对称点的坐标特征以及位置的确定，确定点P的坐标是解决问题的前提，掌握关于y轴对称点的坐标特征是正确解答的关键．

13.【答案】>

【解析】解：∵3<11<4，

∴1<5−11<2，

∴23>5−113．

故答案为：>14.【答案】82或12【解析】解：当腰为6cm时，底边长=16−6−6=4cm，6，6，4能构成三角形，其他两边长为6cm，4cm，

∴等腰三角形的底边上的高为62−22=42(cm)，

∴该等腰三角形的面积为12×4×42=82(cm2)；

当底为6cm时，三角形的腰=(16−6)÷2=5cm，6，5，5能构成三角形，其他两边长为5cm，5cm，

∴等腰三角形的底边上的高为52−315.【答案】21

【解析】解；由题意可知一次函数y=kx+b的图象经过点(−2,0)，(−1,3)，

∴−2k+b=0−k+b=3，

解得k=3b=6，

∴此函数表达式是y=3x+6，

∵点P(5,y)为一次函数y=3x+6图象上一点，

∴y=3×5+6=21，

∴点P到x轴的距离为21，

故答案为：21．

根据题意得出一次函数y=kx+b的图象经过点(−2,0)，(−1,3)，根据待定系数法求得解析式，进而求得P点的纵坐标，即可得到结论．16.【答案】(3,6)

【解析】解：如图1，连接OB，

∵点A，B，C的坐标分别为(8,0)，(8,6)，(0,6)，

∴OC=6，OA=BC=8，

∴BO=CO2+BC2=10，

∵BE≥OB−OE，

∴当O，E，B三点共线时，BE的值最小，

即当点E在对角线OB上时，BE的值最小，

如图2，∵将△OCD沿OD翻折，使点C落到点E处，

∴OE=OC=6，DE=CD，∠DEO=∠DCO=90°，

∴∠BED=90°，BD=8−CD=8−DE，

∵BD2=DE2+BE2，

∴(8−DE)2=DE2+(10−6)2，

解得：DE=3，

∴CD=DE=3，

∴点D的坐标为(3,6)，

故答案为：(3,6)．

如图1，连接OB，根据勾股定理得到BO=CO2+BC2=10，推出当O17.【答案】解：(1)原式=2−3+23−3

=3−1；

(2)原式=45×6+3×6

=2305+32；

(3)原式=3【解析】(1)利用多项式乘法展开，然后合并即可；

(2)先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简即可；

(3)把二次根式化为最简二次根式即可；

(4)先把二次根式化为最简二次根式，再把合并后进行二次根式的除法运算，然后进行有理数运算．

本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和除法法则是解决问题的关键．

18.【答案】解：∵正数a的两个平方根分别是2x−3和1−x，

∴2x−3+1−x=0，

解得：x=2．

∴2x−3=1，1−x=−1，

∴a=1；

∵31−2b与33b−5互为相反数，

∴1−2b+3b−5=0，

解得：b=4．

当a=1，b=4时，

【解析】利用平方根的意义求出a值，利用相反数的意义求出b值，将a，b值代入代数式计算即可．

本题主要考查了实数的性质，平方根，立方根，相反数的意义，利用平方根的意义求出a值，利用相反数的意义求出b值是解题的关键．

19.【答案】解：(1)根据题意，得：

y=32x+15(120−x)=17x+1800，

即购买两种奖品的总费用y(元)与购买A种奖品的数量x(件)之间的关系式为y=17x+1800；

(2)当x=30时，y=17×30+1800=2310，

答：当购买了30件A种奖品时，总费用是2310元；

(3)由题意，得x≤50，

由(1)可知为y=17x+1800，

因为17>0，

所以y随x的增大而增大，

所以当x=50时，y有最大值，最大值=17×50+1800=2650，

答：若购买的A种奖品不多于50件，则总费用最多是2650元．

【解析】本题考查一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．

(1)根据“总费用=单价×数量”可得购买两种奖品的总费用y(元)与购买A种奖品的数量x(件)之间的关系式；

(2)把x=30代入(1)的结论解答即可；

(3)根据一次函数的性质即可解答本题．

20.【答案】解：∵BD2+AD2=62+82=102=AB2，

∴△ABD是直角三角形，

∴AD⊥BC，

在Rt△ACD中，CD=A【解析】先根据AB=10，BD=6，AD=8，利用勾股定理的逆定理求证△ABD是直角三角形，再利用勾股定理求出CD的长，然后利用三角形面积公式即可得出答案．

此题主要考查学生对勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用勾股定理的逆定理求证△ABD是直角三角形．

21.【答案】

(1)l2

(2)10

(3)设乙出发多x小时时，甲乙两人刚好相距10km，根据题意，得：

20+10x−20x=10或20x−(20+10x)=10，

解得x=1或x=3．

即乙出发多1小时或3小时时，甲乙两人刚好相距10km【解析】(1)由题意可知，表示甲离A地的距离y(km)与乙所用时间x(ℎ)之间关系的是l2；

故答案为：l2；

(2)乙的速度为：40÷2=20(km/ℎ)，甲的速度为：(40−20)÷2=10(km/ℎ)，

乙到达B地所需时间为：60÷20=3(ℎ)，此时甲距B地：60−20−10×3=10(km)；

故答案为：10；

(1)根据题意可得，表示甲离A地的距离y(km)与乙所用时间x(ℎ)之间关系的是l2；

(2)根据题意可得甲的速度以及乙的速度，进而得出结论；

(3)根据题意列方程解答即可．22.【答案】解：(1)如图，

(2)C点坐标为(3,2)，

所以C点关于x轴对称的点C′的坐标为(3,−2)；

(3)设直线BD的解析式为y=kx+b，

把B(2,−3)，D(0,2)分别代入得2k+b=−3b=2，

解得k=−52b=2，

∴直线BD的解析式为y=−52x+2；【解析】(1)根据条件建立直角坐标系；

(2)利用关于x轴对称的点的坐标特征求解；

(3)利用待定系数法求直线BD的解析式；

(4)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABD的面积．

本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了待定系数法求一次函数解析式．

23.【答案】4

10

10

20

70

【解析】解：探究三：由图知，到达②站的线路数和①相同为4条，

到达③站的路线数为4+6=10，

达到④站的线路数与③相同也为10，

∴到达B站的线路数