广东省揭阳市华湖中学2022年高一数学文期末试卷含解析

广东省揭阳市华湖中学2022年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有以下几个数列：⑴an=，⑵Sn=n(2–3n)，⑶an+an+1=2an+2，⑷an=，⑸anan+2=a，⑹an=log26n，其中是等差数列的有（

）（A）⑴⑶

（B）⑵⑷

（C）⑶⑸

（D）⑵⑹参考答案：D2.已知集合，且，则

．参考答案：03.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，考查下列四种说法，其中正确的是（

）

A．，，；

B．，，；C．，，；

D．，，．参考答案：B略4.已知向量=（3，k），=（2，﹣1），⊥，则实数k的值为（）A． B． C．6 D．2参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的坐标运算和向量的垂直的条件即可求出．【解答】解：∵向量=（3，k），=（2，﹣1），⊥，∴6﹣k=0，解得k=6，故选：C．5.=（）A．tanx B．sinx C．cosx D．参考答案：D【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：=sinxcosx+===，故选：D．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．6.已知A(2,4)与B(3,3)关于直线l对称，则直线l的方程为

()．A．x＋y＝0

B．x－y＝0C．x－y＋1＝0

D．x＋y－6＝0参考答案：C7.已知集合A＝｛2，4，5｝，B＝｛1，3，5｝，则A∪B＝

（

）A．B．｛5｝C．｛1，3｝D．｛1，2，3，4，5｝参考答案：D8.已知函数，那么的值为

（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：D9.（4分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分函数图象如图所示，为了得到函数f（x）的图象，只需将g（x）=sin（ωx）的图象（） A． 向右平移个单位长度 B． 向右平移个单位长度 C． 向左平移个单位长度 D． 向左平移个单位长度参考答案：C考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，从而得到函数f（x）的解析式．再根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得出结论．解答： 由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象可得A=1，×=，解得ω=2．再由五点法作图可得2×+φ=π，解得φ=，故函数f（x）=sin（2x+）=sin2（x+），故把g（x）=sin2x的图象向左平移个长度单位可得f（x）的图象，故选：C．点评： 主要考查由函数y=Asin（ωx+?）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，属于中档题．10.已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是（

）

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）的定义域是[0，4]，则函数f（2x﹣3）的定义域是．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由已知函数的定义域，可得0≤2x﹣3≤4，解此不等式得答案．【解答】解：∵函数f（x）的定义域是[0，4]，则由0≤2x﹣3≤4，得，∴函数f（2x﹣3）的定义域是．故答案为：．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题．12.已知_______.参考答案：13.计算：________，________．参考答案：1

【分析】根据指数和对数运算的运算法则直接计算可得结果.【详解】；本题正确结果：；14.执行如图的程序，若输出的结果是2，则输入的x=．参考答案：0或2【考点】伪代码；选择结构．【专题】计算题；分类讨论；算法和程序框图．【分析】本题考查条件语句，先根据算法语句写出分段函数，然后讨论x的正负，根据函数值求出自变量即可．【解答】解：根据条件语句可知程序的功能是计算y=，当x＜1时，2x+1=2，解得：x=0，当x≥1时，x2﹣x=2，解得：x=2或﹣1（舍去），故答案为：0或2．【点评】本题主要考查了分段函数，以及条件语句，算法语句是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题．15.△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的

条件．参考答案：充要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由正弦定理知asinA=bsinB，由sinA＞sinB，知a＞b，所以A＞B，反之亦然，故可得结论．【解答】解：由正弦定理知，若sinA＞sinB成立，则a＞b，所以A＞B．反之，若A＞B成立，则有a＞b，∵a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinA＞sinB，所以，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件故答案为：充要．16.“”是“”的__________条件．参考答案：必要非充分【分析】不等式“”的充要条件为0<x<1,根据小范围推大范围得到最终结果.【详解】不等式“”的充要条件为0<x<1,根据小范围可以推导大范围，得到“”是“”的必要非充分.故答案为：必要非充分.【点睛】这个题目考查了充分必要条件的判断，判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．17.已知两个单位向量，的夹角为60°，=t+（1﹣t），若⊥，则实数t的值为．参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量数量积的公式以及向量垂直的等价条件建立方程关系进行求解即可．【解答】解：∵两个单位向量，的夹角为60°∴?=||||cos60°=，∵=t+（1﹣t），若⊥，∴?=?[t+（1﹣t）]=0，即t?+（1﹣t）2=0，则t+1﹣t=0，则t=1，得t=2，故答案为：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，长方形材料ABCD中，已知，.点P为材料ABCD内部一点，于，于，且，.现要在长方形材料ABCD中裁剪出四边形材料AMPN，满足，点M、N分别在边AB，AD上.（1）设，试将四边形材料AMPN的面积表示为的函数，并指明的取值范围；（2）试确定点N在AD上的位置，使得四边形材料AMPN的面积S最小，并求出其最小值.参考答案：解：（1）在直角中，因为，，所以，所以，在直角中，因为，，所以，所以，所以，.（2）因为，令，由，得，所以，当且仅当时，即时等号成立，此时，，，答：当时，四边形材料的面积最小，最小值为.

19.（12分）已知.（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值.参考答案：解：（Ⅰ）因为，所以又因为，所以于是.

……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，所以，，所以

……………12分

略20.已知函数f（x）=+x，x∈[3，5]．（1）判断函数f（x）的单调性，并利用单调性定义证明；（2）求函数f（x）的最大值和最小值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）根据函数单调性定义证明f（x）的单调性；（2）根据函数的增减性来求特定区间上的最值问题；【解答】解：（1）证明：设任意变量x1，x2且3＜x1＜x2＜5f（x1）﹣f（x2）===；∵3＜x1＜x2＜5∴x1x2＞0，x2﹣x1＞0，1﹣x1x2＜0；∴f（x1）＜f（x2）；∴函数f（x）为x∈[3，5]增函数．（2）由（1）知函数f（x）为x∈[3，5]增函数；∴21.已知，，，．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求β的值．参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】（Ⅰ）根据向量的模