回归分析的基本思想及其初步应用 学案-高二上学期数学人教A版选修1-2

1.1回归分析的基本思想及其初步应用课前准备：选修1-2、练习本学习目标：1.总结求线性回归直线方程的一般步骤及注意事项；2.总结利用残差与相关指数R2对回归模型拟合度进行评判的方法。前提测评：1.两个变量的线性相关如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条附近，我们就称这两个变量之间具有关系,这条谢直线叫.相关关系是关系，函数关系是关系（填“确定”或“不确定”）2.相关关系的直观判断方法就是作出，若散点图呈带状且区域，说明两个变量有-定的，若呈图形区域且分布较乱则不具备相关关系.3.从散点图上看,如果点分布在从左下角到右上角的区域内,那么两个变量的这种相关关系称为;如果点分布在从左上角到右下角的区域内，那么两个变量的这种相关关系称为.相关系数：，当r＞0时，表示两个变量相关;当r<0时，表示两个变量相关.r的绝对值越接近1,表示两个变量的线性相关性;r的绝对值越接近0,表示两个变量的线性相关性:通常当r的绝对值大于0.75时，认为两个变量具有很强的线性相关关系.自学指导：8min认真阅读教材（选修1-2）P2-P6例2上方，要求：通过例1总结求线性回归直线方程的一般步骤及注意事项；认真阅读P3-P6例2上方①划出随机误差、残差等概念并理解其含义；②明确求残差和R2公式中用到的变量，并会应用公式判断回归模型的拟合效果。思考：R2与相关系数r（必修三学习内容）有什么关系？作用是什么？自学检测（限时）：1.关于回归分析，下列说法错误的是（）A.回归分析是研究两个具有相关关系的变量的方法B.散点图中，解释变量在x轴，预报变量在y轴C.回归模型中一定存在随机误差D.散点图能明确反映变量间的关系2.设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据()(i=

1，

2..,n),用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是（）A.y与x具有正的线性相关关系

B.回归直线过样本点的中心()

C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加

0.85

kg

D.若该大学某女生身高为170

cm,则可断定其体重必为58.79kg

3.甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量x,y的回归模型时，分别选择了4种不同模型，计算可得它们的相关指数R2分别如下表:甲乙丙丁R20.980.780.500.85哪位同学建立的回归模型拟合效果最好?()A.甲B.乙C.丙D.丁

4.某单位为了了解用电量y度与气温x

℃之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表:气温(℃

)181310-1用电量(度)24343864由表中数据得线性回归方程中,预测当气温为-4

℃时,用电量的度数约为℃

5.已知变量x，y具有线性相关关系，测得（x，y）的一组数据如下：（0,1），（1,2），（2,4），（3,5）.其回归方程为，则的值为选做：（积分奖励2分）某化工厂为预测某产品的回归率y，需要研究它和原料有效成分含量之间的相关关系，现取了8对观测值.计算得，，，，则y对x的线性回归方程是例题检测（限时）某种农作物可以生长在滩涂和盐碱地，它的灌溉是将海水稀释后进行灌溉。某实验基地为了研究海水浓度x(%)对亩产量y(吨)的影响，通过在试验田的种植实验，测得了该农作物的亩产量与海水浓度的数据如表:海水浓度x(%)34567亩产量y(吨)0.570.530.440.360.30残差-0.050mn0.04绘制散点图发现，可以用线性回归模型拟合亩产量y(吨)与海水浓度x(%)之间的相关关系,用最小二乘法计算得y与x之间的线性回归方程为.(1)求,m,n的值;

(2)统计学中常用相关指数R2来刻画回归效果,R2越大,回归效果越好，如假设R2=0.85,就说明预报变量y的差异有85%是解释变量x引起的.请计算相关指数R2(精确到0.01)，并指出亩产量的变化多大程度上是由海水浓度引起的?

(附:残差,相关指数其中）变式训练（限时）已知某种商品的价格x（元）与需求量y（件）之间的关系有如下一组数据：x1416182022y1210753求y对x的回归直线方程，并说明回归模型拟合效果的好坏.能力提升（限时）（2020·全国高考真题（理））某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(xi，yi)(i=1，2，…，20)，其中xi和yi分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得，，，，.（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；（2）求样本(xi，yi)(i=1，2，…，