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文档简介

如图所示，从A地到B地有三条路可供选择，你会选走哪条路最近？你的理由是什么？①②③

两点之间,线段最短如图，点P是直线l外一点，点P与该直线l上各点连接的所有线段中，哪条最短？为什么？PlABCDPC最短，因为垂线段最短

问题1：两点在一条直线异侧的最短路径问题

已知：如图，A,B在直线l的两侧，如何在直线l上找一点C,使AC+BC最短。依据：两点之间，线段最短C

如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地．牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？ABl

问题2：两点在一条直线同侧的最短路径问题

将A，B两地抽象为两个点，将河l抽象为一条直线．B··AlABl作法：（1）作点B关于直线l的对称点B′；（2）连接AB′，与直线l相交于点C．则点C即为所求．

lABC

数学问题：A,B在直线l的同侧，如何在直线l上找一点C,使AC+BC最短。B证明：如图，在直线l上任取一点C′（与点C不重合），连接AC′，BC′，B′C′．由轴对称的性质知，

BC=B′C，BC′=B′C′．∴AC+BC=AC+B′C=AB′，AC′+BC′

=AC′+B′C′．在△AB′C′中，

AB′＜AC′+B′C′，∴AC+BC＜AC′+BC′．即AC+BC最短．

你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？B·lA·B′CC′

回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的过程、借助什么解决问题的？B·lA·B′CC′方法总结：在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称变换，把复杂问题转化为容易解决的问题，从而作出最短路径的选择．1.如图，直线l是一条河，P、Q是两个村庄.欲在l上的某处修建一个水泵站，向P、Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需要管道最短的是（）PQlAMPQlBMPQlCMPQlDMD尝试应用在一条河的同岸上有A和B两个油库，要在河边建一个码头C,怎样作图使：（1）A和B两油库到码头C的距离相等（2）AC+BC最短AAB运用新知归纳小结通过这节课的学习，你有哪些收获？能力提升

如图，一个旅游船从大桥AB的P处

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