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文档简介
如图所示,从A地到B地有三条路可供选择,你会选走哪条路最近?你的理由是什么?①②③
两点之间,线段最短如图,点P是直线l外一点,点P与该直线l上各点连接的所有线段中,哪条最短?为什么?PlABCDPC最短,因为垂线段最短
问题1:两点在一条直线异侧的最短路径问题
已知:如图,A,B在直线l的两侧,如何在直线l上找一点C,使AC+BC最短。依据:两点之间,线段最短C
如图,牧马人从A地出发,到一条笔直的河边l饮马,然后到B地.牧马人到河边的什么地方饮马,可使所走的路径最短?ABl
问题2:两点在一条直线同侧的最短路径问题
将A,B两地抽象为两个点,将河l抽象为一条直线.B··AlABl作法:(1)作点B关于直线l的对称点B′;(2)连接AB′,与直线l相交于点C.则点C即为所求.
lABC
数学问题:A,B在直线l的同侧,如何在直线l上找一点C,使AC+BC最短。B证明:如图,在直线l上任取一点C′(与点C不重合),连接AC′,BC′,B′C′.由轴对称的性质知,
BC=B′C,BC′=B′C′.∴AC+BC=AC+B′C=AB′,AC′+BC′
=AC′+B′C′.在△AB′C′中,
AB′<AC′+B′C′,∴AC+BC<AC′+BC′.即AC+BC最短.
你能用所学的知识证明AC+BC最短吗?B·lA·B′CC′
回顾前面的探究过程,我们是通过怎样的过程、借助什么解决问题的?B·lA·B′CC′方法总结:在解决最短路径问题时,我们通常利用轴对称变换,把复杂问题转化为容易解决的问题,从而作出最短路径的选择.1.如图,直线l是一条河,P、Q是两个村庄.欲在l上的某处修建一个水泵站,向P、Q两地供水,现有如下四种铺设方案,图中实线表示铺设的管道,则所需要管道最短的是()PQlAMPQlBMPQlCMPQlDMD尝试应用在一条河的同岸上有A和B两个油库,要在河边建一个码头C,怎样作图使:(1)A和B两油库到码头C的距离相等(2)AC+BC最短AAB运用新知归纳小结通过这节课的学习,你有哪些收获?能力提升
如图,一个旅游船从大桥AB的P处
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