《带电粒子在匀强磁场中的运动》 市赛获奖 省赛获奖 教学课件

在讲授过程中，通过理论联系和实验视频等向学生说明：粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。从而让学生能自己试着分析推导粒子做圆周运动的轨道半径和周期公式，重在理解公式的推导过程。本节课程主要也是对本章内容的综合应用，可引入具体的例题加以说明应用，对于回旋加速器等仪器的工作原理，可以从学生已经学过的知识入手，先简单介绍直线加速器的设想，然后引出回旋加速器，并进行评述，引导学生的思维，开阔学生的思路。1.理解洛伦兹力对粒子不做功；2.理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度的方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动；3.会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式，知道它们与哪些因素有关；4.了解回旋加速器的工作原理。重点：带电粒子在匀强磁场中的受力分析及运动径迹。难点：带电粒子在匀强磁场中的受力分析及运动径迹。使带电粒子加速，从而获得高能的粒子，那么高速的粒子有什么用呢？我们不但利用获得高能的粒子，还能利用匀强磁场中做匀速圆周运动的粒子。高能粒子生活中的应用兰州重离子加速器/edu/ppt/ppt_playVideo.action?mediaVo.resId=55e3bebeaf508f0099b1c9da轨迹平面与磁场垂直因为带电粒子的初速度和所受洛伦兹力的方向都在跟磁场方向垂直的平面内，没有任何作用使粒子离开这个平面速度大小不变因为洛伦兹力总是跟粒子的运动方向垂直,所以洛伦兹力不对粒子做功，粒子的速度大小不变速度方向时刻改变因为洛伦兹力总是跟粒子的运动方向垂直，所以速度方向改变受力大小不变因为速度大小不变,所以洛伦兹力大小也不变受力方向时刻改变因为速度方向改变，所以洛伦兹力方向也改变轨迹形状圆因为带电粒子受到一个大小不变，方向总与粒子运动方向垂直的力，因此带电粒子做匀速圆周运动，其向心力就是洛伦兹力带电粒子在磁场中运动情况研究知识回顾一、带电粒子做匀速圆周运动的几个物理量1.圆心的确定2.半径的确定3.运动时间的确定v0PMOv01.圆心的确定（1）若已知入射方向和出射方向，作入射速度出射速度的垂线，两垂线交点就是圆弧轨道的圆心。（2）若已知入射方向和出射点的位置，做入射速度垂线及弦的中垂线，交点就是圆弧轨道的圆心。v0PMO一是已知物理量(q、m、B、v)，利用半径公式求半径。二是已知其他几何量利用数学图形知识求半径，一般利用几何知识，常用解三角形的方法。2.半径的确定由于已知条件的不同，求半径有两种方法：3.运动时间的确定利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等计算出圆心角的大小，由公式可求出运动时间。1.轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，在磁场中运动的时间与周期、偏转角相联系。2.粒子速度的偏向角(φ)等于圆心角(α)，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图)，即

φ＝α＝2θ＝ωt例1.如图所示，一束电子(电荷量为e)以速度v垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°，则电子的质量是________，穿过磁场的时间是________。解析：(1)画轨迹，找圆心。电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为F洛⊥v，故圆心在电子穿入和穿出磁场时两个洛伦兹力的交点上，即上图中的O点。(2)定半径。由几何知识知，弧AB的圆心角θ＝30°，OB为半径。所以

r=d/sin30°=2d，又由r=mv/eB，得m=2dBe/v

。(3)定时间。因为弧AB的圆心角是30°，所以穿过时间t=T/12,故t=πd/3v。答案：2dBe/vπd/3v粒子在磁场中做圆周运动的对称规律：从同一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。二、带电粒子在有界匀强磁场中的运动1.直线边界进出磁场具有对称性，如图所示。直进直出、斜来斜去2.平行边界：存在临界条件，如图所示。3.圆形边界沿径向射入必沿径向射出，如图所示。对着圆心来、背着圆心去例2.如图，虚线上方存在无穷大的磁场，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以速度v

沿与虚线成30°、150°角分别射入。请你作出上述情况下粒子的轨迹，并求其在磁场中运动的时间。FʹFOʹOvvvv1.物理方法作出带电粒子在磁场中两个位置所受洛仑兹力，沿其方向延长线的交点确定圆心，从而确定其运动轨迹。2.物理和几何方法作出带电粒子在磁场中某个位置所受洛仑兹力，沿其方向的延长线与圆周上两点连线的中垂线的交点确定圆心，从而确定其运动轨迹。3.几何方法①圆周上任意两点连线的中垂线过圆心；②圆周上两条切线夹角的平分线过圆心；③过切点作切线的垂线过圆心。确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法带电粒子在匀强电场和匀强磁场中偏转的区别垂直电场线进入匀强电场（不计重力）垂直磁感线进入匀强磁场（不计重力）受力情况静电力F=Eq大小、方向不变洛伦兹力F=qvB

大小不变，方向随v

而改变运动类型类平抛运动匀速圆周运动或其一部分运动轨迹抛物线圆或圆的一部分运动轨迹图求解方法处理偏移距离y和偏转角φ

要通过类平抛运动的规律求解偏移距离y和偏转角φ要结合圆的几何关系通过对圆周运动的分析求解4.带电粒子在有界匀强磁场中的运动注意：θ用弧度表示1.找圆心2.定半径3.确定运动时间(1)几何法求半径(2)向心力公式求半径(1)利用v⊥R(2)利用弦的中垂线1.如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是()3v/2aB，正电荷B.v/2aB，正电荷3v/2aB，负电荷D.v/2aB，负电荷30°OʹrrC2.如图所示，虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动方向与原入射方向成θ角。设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间相互作用力及所受的重力。求：(1)电子在磁场中运动轨迹的半径R；(2)电子在磁场中运动的时间t；(3)圆形磁场区域的半径r。解析：(1)由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得evB＝mv2/R解得R＝mv/eB(2)设电子做匀速圆周运动的周期为T，则T=2πR/v=2πm/eB由如图所示的几何关系得圆心角α＝θ，所以

t=Tα/2π=mθ/eB(3)由如图所示几何关系可知，tan

=，所以r=

tan。

答案：(1)mv/eB

(2)mθ/eB(3)

tan3.如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为CD和EF。一电子从CD边界外侧以速率v0垂直射入匀强磁场，入射方向