2021年中考数学复习专题课件一图多变与一题多问

一图多变、一题多问、一题多解、一一聚多2021年中考数学复习专题课件☆★一图多变、一题多问、一题多解、一一聚多2021年中考数学复11一图多变1一图多变2如图1,a、b、c是△ABC的三边,∠C=90°，下面我们对直角三角形进行一题多问与一图多变,欣赏直角三角形的迷人风采,享受直角三角形的变化给我们带来的无限乐趣.一图多变图1如图1,a、b、c是△ABC的三边,∠C=90°，下面我3A.开发原题探索结论请大家结合图形和提示的要求,探索说出图中的一些重要的结论:1.考查三角形的内角和定理得________________2.考查直角三角形的两个锐角之间的关系得_____________3.考查三角形的三边之间的关系得(不包括勾股定理)__________________________4.考查垂线段最短得___________5.考查锐角A的三角形函数得___________________________..

A.开发原题探索结论请大家结合图形和提示的要求,探索说出4A.开发原题探索结论6.考查锐角B的三角形函数得______________________.7.考查互为余角之间的三角函数关系得___________________________________.8.考查锐角A的正弦与余弦的取值范围得__________________.9.①考查同角三角函数之间的平方关系得___________________;②考查同角三角函数之间的倒数关系得____________________;③考查同角三角函数之间的商的关系得____________________.10.考查勾股定理得___________;11.考查三角形的面积公式得_________________.

A.开发原题探索结论6.考查锐角B的三角形函数得____5B.变化原题探索结论

B.变化原题探索结论

6B.变化原题探索结论

B.变化原题探索结论

7B.变化原题探索结论19.若△ABC的三边是连续整数,求三边的长.

20.若△ABC的三边是连续偶数,求三边的长.

B.变化原题探索结论19.若△ABC的三边是连续整数,求8B.变化原题探索结论

B.变化原题探索结论

9B.变化原题探索结论

B.变化原题探索结论

10B.变化原题探索结论

(2)若∠CBA=45°求tan22.5°的值.

B.变化原题探索结论

(2)若∠CBA=45°求tan11B.变化原题探索结论

(1)求△ABC的面积;

(2)求以a为轴旋转一周所得的几何体的表面积;

(3)求以b为轴旋转一周所得的几何体的表面积;

(4)求以c为轴旋转一周所得的几何体的表面积.B.变化原题探索结论

(1)求△ABC的面积;12C.原题不变添图变化上面原题条件不变,添加一些条件得到19个新题!下面我们探索原题条件不变,添加一些图形得到许多新题!请大家欣赏下面一图多变.27.如图2,原题增添斜边AB上的高CD,则有(1)(2)△ABC∽△ACD∽△CBD;(简称母子相似定理)(3)(简称射影定理)(4)(5)(6)图2C.原题不变添图变化上面原题条件不变,添加一些条件得到113考查锐角A的三角形函数得___________________________.∴∠ABE+∠BED+∠CDE=180°﹣∠EBF+180°﹣∠BEF+∠D∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°.(1)DE∥AB,;求证:∠B+∠BED+∠D=360°.这种一图多用,一题多问的方法,既激发了同学们的学习兴趣,又提高了复习效率,可谓一箭双雕,一石双鸟.因为水平有限,错误与不当之处在所难免,欢迎大家多提宝贵意见,欢迎大家批评指正.=∠EBF+∠E+∠D+∠BFD=360°.几秒后四边形APQC的面积最小?最小面积是多少?几秒后四边形APQC的面积最小?最小面积是多少?如图5,原题增添中位线EF、FD、DE,则有思路分析:本题若想直接证明,则山穷水尽疑无路.解决问题时,若能进行一图多用,一题多问,不断变换方位,多方位思考,则往往会收到意想不到的效果.思路分析:本题若想直接证明,则山穷水尽疑无路.∵AB∥CD,∴EF∥CD.如图4,原题增添中位线DE,则有证法5:如图6,过点E作直线FG,交AB和CD的延长线于点F和点G,则∠ABE=∠BEF+∠F,如图3,原题增添斜边AB上的中线CM,则有二轮是专题复习,不是知识越难越好,而是知识越综合越好.如图7,原题条件不变,添加△ABC的外接圆⊙D,若⊙D的半径为,则有．C.原题不变添图变化28.如图3,原题增添斜边AB上的中线CM,则有(1)MA=MB=MC;(2)(3)(4)(5)图3考查锐角A的三角形函数得__________________14C.原题不变添图变化29.如图4,原题增添中位线DE,则有(1)DE∥AB,;(2)△CDE∽△CBA;(3)(4)图4C.原题不变添图变化29.如图4,原题增添中位线DE,则15C.原题不变添图变化图530.如图5,原题增添中位线EF、FD、DE,则有(1)四边形CDFE是矩形;(2)四边形EFBD、DFAE都是平行四边形;(3)C.原题不变添图变化图530.如图5,原题增添中位线EF16B.变化原题探索结论31.如图6,原题条件不变,添加中位线DE,中线CF,则有DE=CF.32.如图7,原题条件不变,添加△ABC的外接圆⊙D,若⊙D的半径为,则有．图6图7B.变化原题探索结论31.如图6,原题条件不变,添加中位17C.原题不变添图变化33.如图8,原题条件不变,添加△ABC的内切圆⊙D,若⊙D的半径为,则有图8C.原题不变添图变化33.如图8,原题条件不变,添加△A1818%12%51%30%GRAPHICCHART以上我们通过对直角三角形这个基本图形的建模,进行挖掘或添加条件,一题多问、一图多变,得到了80个结论,形成了巨大的知识网络,巧妙地复习了初中数学的许多定理、性质及其解法,收到了举一反三,触类旁通的效果,极大地提高了复习效率.可谓登峰造极,巧夺天工.18%12%51%30%GRAPHIC以上我2一题多问2一题多问20横看成岭侧成峰,远近高低各不同.在思维过程中,我们要善于改变看问题的角度,要善于变换思考方式,尽可能地选择新视角解决问题.解决问题时,若能进行一图多用,一题多问,不断变换方位,多方位思考,则往往会收到意想不到的效果.可谓无心插柳柳成荫.现在仅举如下例子,以起抛砖引玉,画龙点睛.一题多问横看成岭侧成峰,远近高低各不同.在思维过程中,我们要善于改变21.

【妙变迭出】这个题目十分简单,列方程即可轻松搞定.但深挖本题,丰富多彩,令人欣喜若狂.若本题条件不变,改变结论,一图多用,一题多问,则可以生成如下别有洞天的新题..

【妙变迭出】这个题目十分简单,列方程即可轻松搞定.但22变化1.几秒后Q、P两点间的距离最小?最小距离是多少?

变化1.几秒后Q、P两点间的距离最小?最小距离是多少?

23变化3.几秒后四边形APQC的面积最小?最小面积是多少?

变化3.几秒后四边形APQC的面积最小?最小面积是多少?

24

25变化7.几秒钟后PQ的垂直平分线经过点B?

变化8.几秒后以Q、B、P为顶点的三角形与△ABC相似?

变化7.几秒钟后PQ的垂直平分线经过点B?

变化8.几秒后以26

27

28

29

30【解后反思】以上变化结论,一图多用,一题多问得到了15个新题,形成了巨大的知识串,巧妙地复习了初中数学的许多定理、性质及其解法,收到了曲径通幽之妙,攻城略地之效.这种一图多用,一题多问的方法,既激发了同学们的学习兴趣,又提高了复习效率,可谓一箭双雕,一石双鸟.【解后反思】以上变化结论,一图多用,一题多问得到了15个新题3一题多解3一题多解32思路分析:本题若想直接证明,则山穷水尽疑无路.若考虑结论360°是两个平角的和、三角形内角和的两倍、四边形的内角和、五边形内角和与平角的差、周角,则考虑添加平行线、构造三角形、构造四边形、五边形等即可柳暗花明又一村.已知:如图1,AB∥CD,BE与DE相交于点E求证:∠B+∠BED+∠D=360°.思路分析:本题若想直接证明,则山穷水尽疑无路.若考虑结论3633一.添加平行线证法1:如图2,过E点作EF∥AB,则∠B+∠BEF=180°.∵AB∥CD,∴EF∥CD.∴∠FED+∠D=180°.∴∠B+∠BED+∠D=∠B+∠BEF+∠FED+∠D=360°.∴∠B+∠BED+∠D=360°.证法2:如图3,过E点作EF∥AB,则∠B=∠BEF.∵AB∥CD,∴EF∥CD.∴∠DEF=∠D.∴∠B+∠BED+∠D=∠BEF+∠BDE+∠DEF.∵∠BEF+∠BDE+∠DEF=360°,∴∠B+∠BED+∠D=360°.一.添加平行线证法1:如图2,过E点作EF∥AB,则∠B+∠34.

二.构造三角形证法3:如图4,连接BD,则∠DBE+∠BED+∠BDE=180°.∵AB∥CD,∴∠ABD+∠BDC=180°.∴∠ABE+∠BED+∠CDE=∠ABD+∠DBE+∠BED+∠DBE+∠BDC=360°.∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°.证法4:如图5,延长AB和DE相交于点F,则∠EBF+∠BEF+∠F=180°.∵AB∥CD,∴∠F+∠D=180°．∵∠ABE+∠EBF=180°,∠BEF+∠BED=180°,∴∠ABE+∠BED+∠CDE=180°﹣∠EBF+180°﹣∠BEF+∠D=360°﹣(180°﹣∠F)+∠D=180°+∠F+∠D=360°.∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°..二.构造三角形证法3:如图4,连接BD,则∠DBE+∠B35二.构造三角形证法5:如图6,过点E作直线FG,交AB和CD的延长线于点F和点G,则∠ABE=∠BEF+∠F,∠CDE=∠DEG+∠G.∵AB∥CD,∴∠F+∠G=180°.∵∠BEF+∠BED+∠DEG=180°,∴∠BED=180°﹣∠BEF﹣∠DEG.∴∠ABE+∠BED+∠CDE=∠BEF+∠F+180°﹣∠BEF﹣∠DEG+∠DEG+∠G=180°+∠F+∠G=360°.∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°.二.构造三角形证法5:如图6,过点E作直线FG,交AB和CD36三.构造四边形证法6:如图7,作直线BF,交CD于点F,则∠EBF+∠E+∠D+∠BFD=360°.∵AB∥CD,∴∠ABF=∠BFD.∴∠ABE+∠BED+∠CDE=∠ABF+∠EBF+∠BED+∠CDE=∠EBF+∠E+∠D+∠BFD=360°.∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°.三.构造四边形证法6:如图7,作直线BF,交CD于点F,则∠37四.构造五边形证法7:如图8,作直线FG,分别交AB、CD于点F、G,则∠ABE+∠BED+∠CDE+∠BFG+∠DGF=(5-2)×180°=540°.∵AB∥CD,∴∠BFG+∠DGF=180°.∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°.四.构造五边形证法7:如图8,作直线FG,分别交AB、CD于38解后反思:本题首先添加平行线(如证法1、2)或构造三角形(如证法3、4、5)或构造四边形(如证法6)或构造五边形(如证法7)四种辅助线,再利用平行线的性质、多边形的内角和、三角形的外角、平角、周角等知识使问题迎刃而解,可谓以巧取胜,四两拨千斤.这种一题多解的复习方法既复习了知识,又开阔了眼界;既复习了辅助线的添加,又培养了发散思维的能力.令人感到数学是思维的体操优美无比,为数学精妙绝伦的解法激动地拍案叫绝,为数学巧夺天工的证法佩服的五体投地.解后反思:本题首先添加平行线(如证法1、2)或构造三角形(如4一一聚多4一一聚多40自变量的取值范围是初中数学中非常重要的知识,备受中考命题人员的青睐,经常在中考试卷中出现,是中考试卷的一道亮丽的风景线,令人秀色可餐.现在归纳求自变量取值范围的各种类型,供大家学习时予以参考.一一聚多自变量的取值范围是初中数学中非常重要的知识,备受中考命题人员41

42

43

44.

.

45

4618%12%51%30%GRAPHICCHART以上同一类型的题目聚集在一起,综合复习了函数中求自变量的取值范围的各种类型,这种一一聚多的方法,既复习巩固了知识,又激发了学生的学习兴趣,更提高了复习的效率,可谓包罗万象,一举多得.18%12%51%30%GRAPHIC以上同一类型的题目聚集二轮是专题复习,不是知识越难越好,而是知识越综合越好.通过一图多变、一题多变、一题多问、一题多解、一一聚多形成知识串,一线串多珠,珠珠相连.通过一图多变、一题多变、一题多问、一题多解、一一聚多形成知识链,一链巧贯通,环环相连.只有知识的珠联璧合,才能运用的得心应手,左右逢源,才能领略到融知识于一体,包万象于其中的数学盛宴.只有知识的纵横联系,才能运用的天衣无缝,无懈可击,才能领略到数学的博大精深与精美绝伦的迷人风采,才能收到雨落芽生、水到渠成的艺术效果.

以上观点纯属一孔之见,实乃管中窥豹,可见一斑,实在难登大雅之堂,权当给大家增添笑料而已.因为水平有限,错误与不当之处在所难免,欢迎大家多提宝贵意见,欢迎大家批评指正.感谢倾听,谢谢大家!二轮是专题复习,不是知识越难越好,而是知识越48一图多变、一题多问、一题多解、一一聚多2021年中考数学复习专题课件☆★一图多变、一题多问、一题多解、一一聚多2021年中考数学复491一图多变1一图多变50如图1,a、b、c是△ABC的三边,∠C=90°，下面我们对直角三角形进行一题多问与一图多变,欣赏直角三角形的迷人风采,享受直角三角形的变化给我们带来的无限乐趣.一图多变图1如图1,a、b、c是△ABC的三边,∠C=90°，下面我51A.开发原题探索结论请大家结合图形和提示的要求,探索说出图中的一些重要的结论:1.考查三角形的内角和定理得________________2.考查直角三角形的两个锐角之间的关系得_____________3.考查三角形的三边之间的关系得(不包括勾股定理)__________________________4.考查垂线段最短得___________5.考查锐角A的三角形函数得___________________________..

A.开发原题探索结论请大家结合图形和提示的要求,探索说出52A.开发原题探索结论6.考查锐角B的三角形函数得______________________.7.考查互为余角之间的三角函数关系得___________________________________.8.考查锐角A的正弦与余弦的取值范围得__________________.9.①考查同角三角函数之间的平方关系得___________________;②考查同角三角函数之间的倒数关系得____________________;③考查同角三角函数之间的商的关系得____________________.10.考查勾股定理得___________;11.考查三角形的面积公式得_________________.

A.开发原题探索结论6.考查锐角B的三角形函数得____53B.变化原题探索结论

B.变化原题探索结论

54B.变化原题探索结论

B.变化原题探索结论

55B.变化原题探索结论19.若△ABC的三边是连续整数,求三边的长.

20.若△ABC的三边是连续偶数,求三边的长.

B.变化原题探索结论19.若△ABC的三边是连续整数,求56B.变化原题探索结论

B.变化原题探索结论

57B.变化原题探索结论

B.变化原题探索结论

58B.变化原题探索结论

(2)若∠CBA=45°求tan22.5°的值.

B.变化原题探索结论

(2)若∠CBA=45°求tan59B.变化原题探索结论

(1)求△ABC的面积;

(2)求以a为轴旋转一周所得的几何体的表面积;

(3)求以b为轴旋转一周所得的几何体的表面积;

(4)求以c为轴旋转一周所得的几何体的表面积.B.变化原题探索结论

(1)求△ABC的面积;60C.原题不变添图变化上面原题条件不变,添加一些条件得到19个新题!下面我们探索原题条件不变,添加一些图形得到许多新题!请大家欣赏下面一图多变.27.如图2,原题增添斜边AB上的高CD,则有(1)(2)△ABC∽△ACD∽△CBD;(简称母子相似定理)(3)(简称射影定理)(4)(5)(6)图2C.原题不变添图变化上面原题条件不变,添加一些条件得到161考查锐角A的三角形函数得___________________________.∴∠ABE+∠BED+∠CDE=180°﹣∠EBF+180°﹣∠BEF+∠D∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°.(1)DE∥AB,;求证:∠B+∠BED+∠D=360°.这种一图多用,一题多问的方法,既激发了同学们的学习兴趣,又提高了复习效率,可谓一箭双雕,一石双鸟.因为水平有限,错误与不当之处在所难免,欢迎大家多提宝贵意见,欢迎大家批评指正.=∠EBF+∠E+∠D+∠BFD=360°.几秒后四边形APQC的面积最小?最小面积是多少?几秒后四边形APQC的面积最小?最小面积是多少?如图5,原题增添中位线EF、FD、DE,则有思路分析:本题若想直接证明,则山穷水尽疑无路.解决问题时,若能进行一图多用,一题多问,不断变换方位,多方位思考,则往往会收到意想不到的效果.思路分析:本题若想直接证明,则山穷水尽疑无路.∵AB∥CD,∴EF∥CD.如图4,原题增添中位线DE,则有证法5:如图6,过点E作直线FG,交AB和CD的延长线于点F和点G,则∠ABE=∠BEF+∠F,如图3,原题增添斜边AB上的中线CM,则有二轮是专题复习,不是知识越难越好,而是知识越综合越好.如图7,原题条件不变,添加△ABC的外接圆⊙D,若⊙D的半径为,则有．C.原题不变添图变化28.如图3,原题增添斜边AB上的中线CM,则有(1)MA=MB=MC;(2)(3)(4)(5)图3考查锐角A的三角形函数得__________________62C.原题不变添图变化29.如图4,原题增添中位线DE,则有(1)DE∥AB,;(2)△CDE∽△CBA;(3)(4)图4C.原题不变添图变化29.如图4,原题增添中位线DE,则63C.原题不变添图变化图530.如图5,原题增添中位线EF、FD、DE,则有(1)四边形CDFE是矩形;(2)四边形EFBD、DFAE都是平行四边形;(3)C.原题不变添图变化图530.如图5,原题增添中位线EF64B.变化原题探索结论31.如图6,原题条件不变,添加中位线DE,中线CF,则有DE=CF.32.如图7,原题条件不变,添加△ABC的外接圆⊙D,若⊙D的半径为,则有．图6图7B.变化原题探索结论31.如图6,原题条件不变,添加中位65C.原题不变添图变化33.如图8,原题条件不变,添加△ABC的内切圆⊙D,若⊙D的半径为,则有图8C.原题不变添图变化33.如图8,原题条件不变,添加△A6618%12%51%30%GRAPHICCHART以上我们通过对直角三角形这个基本图形的建模,进行挖掘或添加条件,一题多问、一图多变,得到了80个结论,形成了巨大的知识网络,巧妙地复习了初中数学的许多定理、性质及其解法,收到了举一反三,触类旁通的效果,极大地提高了复习效率.可谓登峰造极,巧夺天工.18%12%51%30%GRAPHIC以上我2一题多问2一题多问68横看成岭侧成峰,远近高低各不同.在思维过程中,我们要善于改变看问题的角度,要善于变换思考方式,尽可能地选择新视角解决问题.解决问题时,若能进行一图多用,一题多问,不断变换方位,多方位思考,则往往会收到意想不到的效果.可谓无心插柳柳成荫.现在仅举如下例子,以起抛砖引玉,画龙点睛.一题多问横看成岭侧成峰,远近高低各不同.在思维过程中,我们要善于改变69.

【妙变迭出】这个题目十分简单,列方程即可轻松搞定.但深挖本题,丰富多彩,令人欣喜若狂.若本题条件不变,改变结论,一图多用,一题多问,则可以生成如下别有洞天的新题..

【妙变迭出】这个题目十分简单,列方程即可轻松搞定.但70变化1.几秒后Q、P两点间的距离最小?最小距离是多少?

变化1.几秒后Q、P两点间的距离最小?最小距离是多少?

71变化3.几秒后四边形APQC的面积最小?最小面积是多少?

变化3.几秒后四边形APQC的面积最小?最小面积是多少?

72

73变化7.几秒钟后PQ的垂直平分线经过点B?

变化8.几秒后以Q、B、P为顶点的三角形与△ABC相似?

变化7.几秒钟后PQ的垂直平分线经过点B?

变化8.几秒后以74

75

76

77

78【解后反思】以上变化结论,一图多用,一题多问得到了15个新题,形成了巨大的知识串,巧妙地复习了初中数学的许多定理、性质及其解法,收到了曲径通幽之妙,攻城略地之效.这种一图多用,一题多问的方法,既激发了同学们的学习兴趣,又提高了复习效率,可谓一箭双雕,一石双鸟.【解后反思】以上变化结论,一图多用,一题多问得到了15个新题3一题多解3一题多解80思路分析:本题若想直接证明,则山穷水尽疑无路.若考虑结论360°是两个平角的和、三角形内角和的两倍、四边形的内角和、五边形内角和与平角的差、周角,则考虑添加平行线、构造三角形、构造四边形、五边形等即可柳暗花明又一村.已知:如图1,AB∥CD,BE与DE相交于点E求证:∠B+∠BED+∠D=360°.思路分析:本题若想直接证明,则山穷水尽疑无路.若考虑结论3681一.添加平行线证法1:如图2,过E点作EF∥AB,则∠B+∠BEF=180°.∵AB∥CD,∴EF∥CD.∴∠FED+∠D=180°.∴∠B+∠BED+∠D=∠B+∠BEF+∠FED+∠D=360°.∴∠B+∠BED+∠D=360°.证法2:如图3,过E点作EF∥AB,则∠B=∠BEF.∵AB∥CD,∴EF∥CD.∴∠DEF=∠D.∴∠B+∠BED+∠D=∠BEF+∠BDE+∠DEF.∵∠BEF+∠BDE+∠DEF=360°,∴∠B+∠BED+∠D=360°.一.添加平行线证法1:如图2,过E点作EF∥AB,则∠B+∠82.

二.构造三角形证法3:如图4,连接BD,则∠DBE+∠BED+∠BDE=180°.∵AB∥CD,∴∠ABD+∠BDC=180°.∴∠ABE+∠BED+∠CDE=∠ABD+∠DBE+∠BED+∠DBE+∠BDC=360°.∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°.证法4:如图5,延长AB和DE相交于点F,则∠EBF+∠BEF+∠F=180°.∵AB∥CD,∴∠F+∠D=180°．∵∠ABE+∠EBF=180°,∠BEF+∠BED=180°,∴∠ABE+∠BED+∠CDE=180°﹣∠EBF+180°﹣∠BEF+∠D=360°﹣(180°﹣∠F)+∠D=180°+∠F+∠D=360°.∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°..二.构造三角形证法3:如图4,连接BD,则∠DBE+∠B83二.构造三角形证法5:如图6,过点E作直线FG,交AB和CD的延长线于点F和点G,则∠ABE=∠BEF+∠F,∠CDE=∠DEG+∠G.∵AB∥CD,∴∠F+∠G=180°.∵∠BEF+∠BED+∠DEG=180°,∴∠BED=180°﹣∠BEF﹣∠DEG.∴∠ABE+∠BED+∠CDE=∠BEF+∠F+180°﹣∠BEF﹣∠DEG+∠DEG+∠G=180°+∠F+∠G=360°.∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°.二.构造三角形证法5:如图6,过点E作直线FG,交AB和CD84三.构造四边形证法6:如图7,作直线BF,交CD于点F,则∠EBF+∠E+∠D+∠BFD=360°.∵AB∥CD,∴∠ABF=∠BFD.∴∠ABE+∠BED+∠CDE=∠ABF+∠EBF+∠BED+∠CDE=∠EBF+∠E+∠D+∠BFD=360