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1.1.1正弦定理练习二1△ABC中,1已知A=45°,B=60°,C=3,则b=.2若A=30°,B=120°,b=12,则a=2△ABC中已知a=6,b63,A=30°求第三边C.3△ABC中已知b42,c=8,C=45°求内角A=△ABC中已知b36,C=6,B=120°.求内角A、C.△ABC中已知边长c=8,内角A=45°,B=75°.试求其外接圆半径和△ABC的面积.6已知向量a与b夹角为120°,且a2b,试求向量a与ab的夹角7、ABC中,三个内角的正弦之比为4:5:6,且三角形的周长为,则其三边长分别为。8、在ABC中,已知a,b,c分别是A,B,C的对边,若abc,判断三cosAcosBcosC角形的形状。9.△ABC中,in2A+in2B=in2C,判断△ABC的形状..在△ABC中,已知tanAtanBcb,求A.10tanAtanBc11.在△ABC中,12inCcoB=inA,2coA∶coB=b∶a,判断△ABC的形状.12.在△ABC中,已知c3,A45,B60,求b.2sinAsinB13、在ABC中,a:b:c=1:3:5,求的值。14.在△ABC中,A60,B45,c1,求此三角形的最小边.15、在ABC中,已知1,1,求:()的大小;()ABCtanAtanB3,且最长边为11C22最短边的长。16.△ABC中,sinA2sinC,判断三角形形状.sinB答案:11322a43b622∵bsinA33ab问题有两解:B=60°,C=90°时C=12B=120°,C=30°时C=63b<c先求角B,再求钝角AsinBbsinC1,B=30°c2∴内角A=105°B为钝角,且b>c先求锐角CsinCcsinB2,C=45°b2∴内角A=15°,C=45°.5由已知先得内角C=60°,故由2Rc即得外接圆半径R83.sinC386再求出a2RsinA3ainB是C边上高△ABC面积S1casinB8236236如图5—41由已知,不如设b1,则a2,记所求角为θ∵ababcos1201a2a2b2∴b2ab3ab3AC∥b,∠OAC=60°.bab1在△OAC中,由正弦定理sin60,sinsin2故所求a与ab夹角为30°2,,3等边三角形△ABC为直角三角形.A=60°1A+B+C=180°,A=180°-B+C.inA=inB+C=inBcoC+coBinC又2inCcoB=inA.2inCcoB=inBcoC+coBinC.inCcoB-coBinC=0,inC-B=0,B=C,△ABC为等腰三角形.2由正弦定理:b∶a=inB∶inA,又coA∶coB=b∶a,则inB∶inA=coA∶coB,inBcoB=inAcoA,in2A=in2B,2A=2B或2A=π-2
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