山东省邹平县实验中学2022年八年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．6，7，112．如图，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F为BC的延长线上一点，FG⊥AE交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论：①∠DAE＝∠F；②∠DAE＝(∠ABD﹣∠ACE)；③S△AEB：S△AEC＝AB：AC；④∠AGH＝∠BAE+∠ACB，其中正确的结论有（）个．A．1 B．2 C．3 D．43．如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是()A． B． C． D．4．若分式的值为零，则x的值是()A．2或-2 B．2 C．-2 D．45．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．6．如图，已知△ABC≌△DAE，BC=2，DE=5，则CE的长为（）．A．2 B．2.5 C．3 D．3.57．如图，若△ABC≌△DEF，∠A=45°，∠F=35°，则∠E等于（）A．35° B．45° C．60° D．100°8．下列数据：75，80，85，85，85，则这组数据的众数和中位数是（）A．75，80 B．85，85 C．80，85 D．80，759．用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的的两边上，分别截取，再分别过点、作、的垂线，交点为，画射线，则平分．这样画图的主要依据是()A． B． C． D．10．若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（）A．13 B．10 C．3 D．2二、填空题(每小题3分,共24分)11．把多项式进行分解因式，结果为________________．12．已知一组数据为：5，3，3，6，3则这组数据的方差是______．13．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为_____________________．14．如图，在等边中，D、E分别是边AB、AC上的点，且，则______15．已知一个三角形的三边长为3、8、a，则a的取值范围是_____________．16．若是完全平方式，则k的值为_______．17．等腰三角形的一个角是72º，则它的底角是______________________．18．如图：点在上，、均是等边三角形，、分别与、交于点、，则下列结论①②③为等边三角形④正确的是______（填出所有正确的序号）三、解答题(共66分)19．（10分）已知，如图A、C、F、D在同一条直线上，AF＝DC，，AB＝DE．求证：（1）；（2）．20．（6分）某甜品店用，两种原料制作成甲、乙两款甜品进行销售，制作每份甜品的原料所需用量如下表所示.该店制作甲款甜品份，乙款甜品份，共用去原料2000克．原料款式原料（克）原料（克）甲款甜品3015乙款甜品1020（1）求关于的函数表达式；（2）已知每份甲甜品的利润为5元，每份乙甜品的利润为2元.假设两款甜品均能全部卖出.若获得总利润不少于360元，则至少要用去原料多少克？21．（6分）先化简：÷（），再从﹣3＜x＜2的范围内选取一个你最喜欢的整数代入，求值．22．（8分）如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，﹣1），与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为（1，n），（1）则n=，k=，b=；（2）函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值，则x的取值范围是；（3）求四边形AOCD的面积；（4）在x轴上是否存在点P，使得以点P，C，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．（8分）如图，点A、B、C表示三个自然村庄，自来水公司准备在其间建一水厂P，要求水厂P到三个村的距离相等。请你用“尺规作图”帮自来水公司找到P的位置(不要求写出作法但要保留作图痕迹)．24．（8分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，点D在边AB上，点E在边AC的左侧，连接AE．（1）求证：AE＝BD；（2）试探究线段AD、BD与CD之间的数量关系；（3）过点C作CF⊥DE交AB于点F，若BD：AF＝1：2，CD＝，求线段AB的长．25．（10分）在平面直角坐标系中，B(2，2)，以OB为一边作等边△OAB（点A在x轴正半轴上）．（1）若点C是y轴上任意一点，连接AC，在直线AC上方以AC为一边作等边△ACD．①如图1，当点D落在第二象限时，连接BD，求证：AB⊥BD；②若△ABD是等腰三角形，求点C的坐标；（2）如图2，若FB是OA边上的中线，点M是FB一动点，点N是OB一动点，且OM+NM的值最小，请在图2中画出点M、N的位置，并求出OM+NM的最小值．26．（10分）如图所示，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC，DC＝6求BD的长.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、22+32≠42，不能构成直角三角形，故选项错误；B、32+42≠62，不能构成直角三角形，故选项错误；C、52+122＝132，能构成直角三角形，故选项正确；D、62+72≠112，不能构成直角三角形，故选项错误．故选C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断是解答此题的关键．2、D【分析】如图，①根据三角形的内角和即可得到∠DAE＝∠F；②根据角平分线的定义得∠EAC＝，由三角形的内角和定理得∠DAE＝90°﹣∠AED，变形可得结论；③根据三角形的面积公式即可得到S△AEB：S△AEC＝AB：CA；④根据三角形的内角和和外角的性质即刻得到∠AGH＝∠BAE+∠ACB．【详解】解：如图，AE交GF于M，①∵AD⊥BC，FG⊥AE，∴∠ADE＝∠AMF＝90°，∵∠AED＝∠MEF，∴∠DAE＝∠F；故①正确；②∵AE平分∠BAC交BC于E，∴∠EAC＝，∠DAE＝90°﹣∠AED，＝90°﹣(∠ACE+∠EAC)，＝90°﹣(∠ACE+)，＝(180°﹣2∠ACE﹣∠BAC)，＝(∠ABD﹣∠ACE)，故②正确；③∵AE平分∠BAC交BC于E，∴点E到AB和AC的距离相等，∴S△AEB：S△AEC＝AB：CA；故③正确，④∵∠DAE＝∠F，∠FDG＝∠FME＝90°，∴∠AGH＝∠MEF，∵∠MEF＝∠CAE+∠ACB，∴∠AGH＝∠CAE+∠ACB，∴∠AGH＝∠BAE+∠ACB；故④正确；故选：D．【点睛】本题考查的知识点是关于角平分线的计算，利用三角形的内角和定理灵活运用角平分线定理是解此题的关键．3、D【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．【详解】左视图有2层3列，第一层有3个正方形，第二层有一个正方形；每列上正方形的分布从左到右分别是2，1，1个．故选D．【点睛】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．4、C【分析】试题分析：当分式的分子为零，分母不为零时，则分式的值为零.【详解】x2-4=0，x=±2，同时分母不为0，∴x=﹣25、D【分析】将一个图形沿着一条直线翻折后两侧能够完全重合，这样的图形是轴对称图形；将一个图形绕着一个点旋转180°后能与自身完全重合，这样的图形是中心对称图形，根据定义依次判断即可得到答案.【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选：D.【点睛】此题考查轴对称图形的定义，中心对称图形的定义，熟记定义并掌握图形的特点是解题的关键.6、C【分析】依据全等三角形的性质及等量代换即可求出.【详解】解：∵△ABC≌△DAE，∴AE=BC=2，AC=DE=5，∴CE=AC−AE=3.故选：C.【点睛】找到全等三角形的对应边是关键.7、D【分析】要求∠E的大小，先要求出△DFE中∠D的大小，根据全等三角形的性质可知∠D=∠A=45°，然后利用三角形的内角和可得答案．【详解】解：∵△ABC≌△DEF，∠A=45°，∠F=35°∴∠D=∠A=45°∴∠E=180°-∠D-∠F=100°．故选D．8、B【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．【详解】解：此组数据中85出现了3次，出现次数最多，所以此组数据的众数是85；将此组数据按从小到大依次排列为：75，80，85，85，85，此组数据个数是奇数个，所以此组数据的中位数是85；故选：B．【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，解题的关键是认真理解题意．9、D【分析】直接利用直角三角形全等的判定HL定理，可证Rt△OMP≌Rt△ONP．【详解】由题意得，OM＝ON,∠OMP＝∠ONP＝90°，OP＝OP在Rt△OMP和Rt△ONP中∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）∴∠AOP＝∠BOP故选：D【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法和全等三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法之一：斜边及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．10、B【分析】根据三角形的三边关系，求出第三边的长的取值范围，即可得出结论．【详解】解：∵三角形两边的长分别是5和8，∴8－5＜第三边的长＜8＋5解得：3＜第三边的长＜13由各选项可知，符合此范围的选项只有B故选B．【点睛】此题考查的是根据三角形两边的长，求第三边的长的取值范围，掌握三角形的三边关系是解决此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、2（2x+1）(3x-7)【分析】先提取公因式2，再利用十字相乘法进行因式分解．【详解】12x2-22x-14＝2（6x2-11x-7）＝2（2x+1）（3x-7）．故答案为：2（2x+1）（3x-7）．【点睛】考查了十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，本题需要进行两次因式分解，分解因式一定要彻底．12、【解析】先求出平均数，再根据方差的公式计算即可．【详解】这组数据的平均数是：，则这组数据的方差是；故答案为．【点睛】此题考查了方差：一般地设n个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．13、【分析】由直角三角形的中线，求出DE的长度，利用三角形中位线定理和勾股定理，求出BE的长度，即可求出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠DCE=90°，OD=OB，

∵DF=FE，

∴CF=FE=FD，

∵EC+EF+CF=18，EC=5，

∴EF+FC=13，∴DE=13，

∴DC=，

∴BC=CD=12，

∴BE=BC-EC=7，

∵OD=OB，DF=FE，

∴OF=BE=；故答案为：．【点睛】本题考查正方形的性质，三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14、1【分析】根据等边三角形的性质，得出各角相等各边相等，已知AD＝CE，利用SAS判定△ADC≌△CEB，从而得出∠ACD＝∠CBE，所以∠BCD+∠CBE＝∠BCD+∠ACD＝∠ACB＝60°，进而利用四边形内角和解答即可．【详解】解：是等边三角形，≌．，，，故答案为1．【点睛】此题考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定方法，常用的判定方法有SSS，SAS，AAS，HL等．15、5＜a＜1【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得8-3＜a＜8+3，再解即可．【详解】解：根据三角形的三边关系可得：8-3＜a＜8+3，

解得：5＜a＜1，

故答案为：5＜a＜1．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．16、1【分析】根据完全平方公式的特征直接进行求解即可．【详解】是完全平方式，k=1．故答案为1．【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟记公式是解题的关键．17、【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，则应该分两种情况进行分析．【详解】解：①当顶角是72°时，它的底角=（180°72°）=54°；

②底角是72°．

所以底角是72°或54°．

故答案为：72°或54°．【点睛】此题主要考查了学生的三角形的内角和定理及等腰三角形的性质的运用．18、①②③④【分析】利用等边三角形的性质得CA＝CD，∠ACD＝60°，CE＝CB，∠BCE＝60°，所以∠DCE＝60°，∠ACE＝∠BCD＝120°，则利用“SAS”可判定△ACE≌△DCB，所以AE＝DB，∠CAE＝∠CDB，则可对①进行判定；再证明△ACM≌△DCN得到CM＝CN，则可对②进行判定；然后证明△CMN为等边三角形得到∠CMN＝60°，则可对③④进行判定．【详解】解：∵△DAC、△EBC均是等边三角形，∴CA＝CD，∠ACD＝60°，CE＝CB，∠BCE＝60°，∴∠DCE＝60°，∠ACE＝∠BCD＝120°，在△ACE和△DCB中，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE＝DB，所以①正确；∵△ACE≌△DCB，∴∠MAC=∠NDC，∵∠ACD=∠BCE=60°，∴∠MCA=∠DCN=60°，在△ACM和△DCN中，∴△ACM≌△DCN（ASA），∴CM＝CN，所以②正确；∵CM＝CN，∠MCN＝60°，∴△CMN为等边三角形，故③正确，∴∠CMN＝60°，∴∠CMN＝∠MCA，∴MN∥BC，所以④正确，故答案为：①②③④．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，也考查了等边三角形的判定与性质．三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】(1)先证明AC=DF，∠A=∠D，由“SAS”可证△ABC≌△DEF；(2)由全等三角形的性质可得∠ACB=∠DFE，可证BC∥EF；【详解】解：(1)证明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠D，∵AF＝CD，∴AF+CF=CD+CF，即AC＝DF，在△ABC和△DEF，∴△ABC≌△DEF（SAS）；(2)由(1)中可知：∵△ABC≌△DEF∴∠ACB＝∠DFE，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的判定及性质等，熟练掌握三角形全等的判定方法及平行线的性质和判定是解决本题的关键．20、（1）；（2）至少要用去原料2200克．【分析】（1）根据题意得到x,y的关系式，即可求解；（2）先根据题意列出不等式求出x的取值，再列出w的函数关系，再根据一次函数的性质即可求解．【详解】（1）由题意：，化简得，（2）由题意：，解不等式组得：；设用去原料克，则∵，随的增大而减少.∴当时，克答：至少要用去原料2200克．【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意找到函数关系，再根据一次函数的图像与性质进行求解．21、;取x=-2原式=【分析】首先将括号里面通分，进而将能因式分解的分子与分母因式分解，即可化简，再利用分式有意的条件得出即可.【详解】解：原式====∵∴取x=-2∴原式=【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，在分式运算的过程中，要注意对分式的分子、分母进行因式分解，然后简化运算，再运用四则运算法则进行求值计算．22、（1）2，3，-1；（2）；（3）（4）或【解析】试题分析：（1）对于直线，令求出的值，确定出A的坐标，把B坐标代入中求出b的值，再将D坐标代入求出n的值，进而将D坐标代入求出的值即可；由两个一次函数解析式，结合图象确定出的范围；过D作垂直于轴，四边形的面积等于梯形面积减去三角形面积，求出即可；在轴上存在点P，使得以点P、C、D为顶点的三角形是直角三角形，理由：分两种情况考虑：；‚，分别求出P点坐标即可．试题解析：（1）对于直线，令得到，即A（0，1），把B（0，-1）代入中，得：，把D（1，n）代入得：，即D（1，2），把D坐标代入中得：，即，故答案为2，3，-1；一次函数与交于点D（1，2），由图象得：函数的函数值大于函数的函数值时的取值范围是；故答案为；过D作垂直于轴，如图1所示，则（4）如图2，在轴上存在点P，使得以点P、C、D为顶点的三角形是直角三角形，理由：分两种情况考虑：当时，可得斜率为3，斜率为，解析式为令即‚当时，由D横坐标为1，得到P点横坐标为1，在轴上，考点：一次函数综合题．23、见解析.【分析】作出AB、AC的垂直平分线，两线的交点就是所要求作的P点．【详解】解：如图所示，作出AB、AC的垂直平分线，两线的交点就是所要求作的P点．

【点睛】此题主要考查了作图与应用设计作图，关键是掌握线段垂直平分线的作法．24、（1）见解析；（2）BD2+AD2＝2CD2；（3）AB＝2+1．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质证明△ACE≌△BCD即可得到结论；（2）利用全等三角形的性质及勾股定理即可证得结论；（3）连接EF，设BD＝x，利用（1）、（2）求出EF=3x，再利用勾股定理求出x，即可得到答案.【详解】（1）证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴AC＝BC，EC＝DC，∠ACB＝∠ECD＝90°∴∠ACB﹣∠ACD＝∠ECD﹣∠ACD∴∠ACE＝∠BCD，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD．（2）解：由（1）得△ACE≌△BCD，∴∠CAE＝∠CBD，又∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝∠CBA＝∠CAE＝15°，∴∠EAD＝90°，在Rt△ADE中，AE2+AD2＝ED2，且AE＝BD，∴BD2+AD2＝ED2，∵ED＝CD，∴BD2+AD2＝2CD2，（3）解：连接EF，设BD＝x，∵BD：AF＝1：2，则AF＝2x，∵△ECD都是等腰直角三角形，CF⊥DE，∴DF＝EF，由（1）、（2）可得，在Rt△FAE中，EF＝＝＝3x，∵AE2+AD2＝2CD2，∴，解得x＝1，∴AB＝2+1．【点睛】此题考查三角形全等的判定及性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理.25、（1）①见解析；②点C的坐标为(0，﹣4)或(0，4)；（2）2【分析】（1）①证明△ABD≌△AOC（SAS），得出∠ABD＝∠AOC＝90°即可；②存在两种情况：当点D落在第二象限时，作BM⊥OA于M，由等边三角形的性质得出AO＝2OM＝4，同①得△ABD≌△AOC（SAS），得出BD＝OC，∠ABD＝∠OAC＝90°，若△ABD是等腰三角形，则BD＝AB，得出OC＝AB＝OA＝4，则C（0，﹣4）；当点D落在第一象限时，作BM⊥OA于M，由等边三角形的性质得出AO＝2OM＝4，同①得△ABD≌△AOC（SAS），得出BD＝OC，∠ABD＝∠OAC＝90°，若△ABD是等腰三角形，则BD＝AB，得出OC＝AB＝OA＝4，则C（0，4）；（2）作ON'⊥AB于N'，作MN⊥OB于N，此时OM+MN的值最小，由