高中数学全部知识点整理 超经典

AaAAAΦ2AB是B与B集合ABAB或BAA与ABBAA①AAΦAB交B并S是SASS中所有不属于A即CAS且SSAUU1合ABA合BAxyxxAByB为从集合A到集合B的A到Baba的abBfABB到ABA中的每一个元素，在集合BABBAID量x，x，当x<xDD121212Dxxf(x)在1D212y=f(x)y=f(x)○1xx<x；23○○121212○45D上○122○1○2y○1○○23=或=或=出|xaxxa|xaaxa，b4b24aaxc()ax222ac0a0（xxxx(21212bb4acbb4ac22x1，x，2a2a2c0xx或xx，c0xxx221212b2c0a0（x02ac0xx，c0220c0xR，c0xx2202c0a0（c0xR，c022若c0a0（x,x1则223bcxx,x•x12a12a2（xx0°（kktan0,90k0；90k0；当90k当当yyk(xx)12xx1221xx12k与PP12（yk(xx),xyy1111y。1lx=x。1y1bybyyxx,y（,xxxyy1,y，x1yyxx111212222xy1211abl与(,0)与y(0,)即l与y,b。axabxC0B）○○21xybbaxa为y（Ax0ByC0（AB,000AxByCC00000yykxx,xy；k0000l:AxByC0l:AxByC0，11112222lAxByCAxByC0（2111222（当l:ykxbl:ykxb，111222l//lkk,bb；llkk11212121212（l:AxByC0l:AxByC011112222AxByC0111AxByC02224ll与；12121122|AB(xx)(yy)则22212110000（222xyDxEyF022DE4F0当22DEr1DE4F,2222当22当22（Ca,b到ldAaBbC，2222drl与C相离dr；；（2l:AxByC0C:xaybr222方程之后，令其中的判别式为0l与C0l与C；0；200002．2220000yr222200002C:xaybr，C:xa2222111222dRr5（ABCDEAD''''''（PABCDE'''''（PABCDE'''''（（（（'h1SSSch'S21SS(cc)h'212S2S（12V圆锥3611''22''333R2=球球面①。AAllll（,Bl,A,BlAl：,Pl③④b和a和b，OO7A（（aα（b（（（0。bab。。090角AC,,A,B,,轴。A（xyzxyz（M(,,)(,,)xyzMM(x,y,z)MM点Md(xx)222212121.....9NAABAB行B。PABPAB行ABA103PAAPAAP不APPAPAAAPP成立不成立不成立当型循环结构12表达式变量变量＝表达式（）。112SRRmn000n为RRS1R1RR0n011为R1RR1SR022RRn1n例2与0xx+ann-1nn-110xx+aaxx+aaxx+ann-1n-1n-2n-2n-3nn-110nn-110nn-1210ann-1n-210v1nn-1vvv21n-232n-3nn-10nn12，，:2222xxx12nxn(xx)(xx)(xx)222s212nsn3k倍(x3s,x3s)14:YYx2中2概率—SSSSSSSSnAnA出nAAAnAAAnAnn，BABBABAB15A与BA与BB；A与B；A与BABP(B)=1—；ABABAB）ABABABBA—①求出总的基本事件数；②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P（A）=—构成事件的区域长度（面积或体积）=；4正角按逆时针方向旋转形成的角、任意角负角按顺时针方向旋转形成的角零角不作任何旋转形成的角x360k36090,kk1636090k360180,kkkk360180360270,kk360270360360,kkxk,kkk18090,yk,kk360,knnx*nn1r．llr18021，157.3．，180rCSlCrl，2rl112Slrr2．2,9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是xy，它与原点的距离是yrxryxrrxy0sincostanx0，，．22sincostan，，．11sin1cos,cos1sin、同角三角函数的基本关系：222222；sincos2tan．y12sin2cos2tank，，．x2sincos．，，3cos．，，17，，56，．，．2222x1yxyx倍yyx倍yxyy0,0x1；⑤初相：．xxxxxyy1min2max11，2222112yxtanxy图象定义域值域,RR2R当xxkk2y12时，y；当xk最值maxmax2ky1．周期性奇偶性2k,2k在22在k上是增函数；在在单调性222,22k,2k2对称中称中心对称中心k对称性kk22对称轴kkxx21ababab．abcabcabbaa00aa．ax,y，bx,yabxx,yy．C11221212aabxx,yyax,y，bx,y．b11221212设、xy，xy,,xxyy．,11221212abCCaa．①aa；0000．aaaaa．aaaaa．abab,,axyxya,y0bba与．aa设ax,y，bx,yb0xyxy0bb0a、11221221ee，a12ee、ae、e121122121,x,y、xy，212112212xxyy,1．12211babcosa0,b0,01800．⑴aa和babab0a与bababa与b反aaaabab．ababaaaa；22或abbaaababababcacbc．x,ybx,yabxxyy．，1122121220若a设a,yaxy2axy．2222x,ybx,yabxxyy0．，11221212bx,y设a、b都是非零向量，ax,y，，是a与b的夹角，则1122ababxxyy1212．xyxy21222221⑴cossin；⑵cos；⑶sincos；⑷sincos；tantantan1⑸⑹1tantan（tantan1tantan（tan1⑴sin22sin．cos211cos211cossin⑵2222（2，22222⑶．12sincossintan、22．5CRCa、、c、、为bCabc2R．有sinsinsinC、正弦定理的变形公式：①a2Rsinb2Rsinc2RsinC，，；sinasinbsinCc，；②，2R2R2R③a:b:csin:sin:sinC；abcabc④．sinsinsinCsinsinsinC111SbcsinabsinCacsin．222CCabcbcbac2，，22222221cab2abC．222bcaacbabc222222222，，C．22CC、、abcCa、b、c是；222abcCabcC．222222222annnaann12bb18a，，a与acbb为a与c2aanan1da．dn11aaaanmdaan1ddn1n；n1m1naaaadn1nnmm1④n．daaaanpqpam（、n、、qam*mnpqnnaaa2npqpq*（n、、q．npnaann1Sn1nSnand．n221SnaaSSnd偶2nn*，nnn1奇SaSa奇n．偶n122SSn2n1n21Sa，na，*SnaSnS奇n12n1奇偶n奇n偶Sn1a偶n、如果一个数列从第2a与bGa，G，bGa与bG2，G为a与baqaaqa．n111nnaaqaaaqnmn1aaqn1qnman．n1nnm1mnpqpaaaaaam（、n、、qm*nmnpqna2aa2npqpq*（、、n．npqnaq11anS1．a1qnaaqq11nnn1q1qSSn2nnq．*偶奇SSqSn②．nmnm③S，SnSSS，2nn3n2n、ab0abab0abab0ab；；．①abbaab,bcacabacbc；④ab,c0ab,c0ab,cdacbd；，；⑥ab0,cd0ab0abn,n1nn．⑧ab0abn,n1nn2b2400023y221,2b212212R02121x和y,yxxyC0x,y．00,0000，x00,000①若0xyC0表xyC0上方的xyC0表xyC0②若0xyC0表xyC0下方的xyC0表xyC0x，yx，yx，y，yxx,y．aba、ba、baba、b2ab0b0，2abab．若a2aba,bR；22ab2a,bR222ababab22a0,b022a,bR．③ab222、xy2sxysxy．xy4pxyxy2pxxa,b,xx1212f(x)f(x)(xx)f(x)f(x)00f(x在a,b21xx121212f(x)f(x)(xx)f(x)f(x)00f(x在a,b21xx121212yff(x)f(x)0f(x)f(x)0f(x)(x)g(x)f(x)g(x)和yfu)和ug(x)yf[g(x)]yyyf(x)f(xa)f(xa)yf(xa)f(xa)f(xa).恒成立,则函数f(x)的对称轴是函数注：对于函数yf(x)xRf(xa)fbx)(ababxyf(xa)与yfbx)x22af(x)f(xa)yf(x)(,0)f(x)f(xa)2yf(x)2aP(x)axaxannn10P(x)P(x)P(x)P(x)25yf(x)yf(x)xaf(ax)f(ax)f(2ax)f(x).abyf(x)xf(amx)fbmx)2f(abmx)f(mx).yf(x)yf(x)x0yabyf(a)yfbmx)x2my和f(x)yf(x)1yf(xa)bayf(x)bf(x,y)0abf(xa,yb)0f(a)bf(b)a.11yf(b)y[f(x)b]y[f(kxb),而11k1y[f(kxb)y[f(x)b]1是k(x)f(xy)f(x)f(yf(1)c.f,ff(x)af(xy)f(x)f(yf(1)a0,.x(x)logx()()((),ffxfyfa.aaaf(x)xf(xy)f(x)f(y),f(1),'.f(x)xg(x)sinx，fxyfxfygxgy，()()()()()g(x)f(0)1,lim1.xx0f(x)f(xa)f(x)f(x)f(xa)0，11fx,(()0)或f(xa)(f(x)f(x)f(x)f()1或f(x)f(x)f(xa),(f(x)0,1)f(x)221f(x)1(f(x)0)()fxf(xa)f(x)f(x)()，则fx的周期f(xx)且f(a)1(f(x)f(x)1,0|xx2a)121f(x)f(x)12121212f()f(x)f(x)f(x)f(x)f()f(x)f(x)f(x)f(x)()fxf(xa)f(x)f(xa)f(x)261man（a0,m,nNn1nam1ma（a0,,1mnNnnman(a)anaa；.nnnna,a0|a当na.nna,a0araa(a0,r,sQ)(a)a(a0,r,sQ).srsrsrs(ab)ab(a0,b0,rQ).rrraplogNbaN(a0,a1,Nab.NN0a1m0m1N0(a,,maamnlogblogb(a0a1,n0mnN011,,,nmmaa若log(MN)logMlogNMloglogMlogN;;NaaaaaalogMnlogM(nR).naa()log()(0)注：bxca4()0，b2.若fxR,则afxf(x)ax2,记m且0Ra00a01若a0b0x0x,,,ylog(bx)axa11ab)(,)bxlog()ax和上yaa11ab)(,)bxlog()ax和上yaaa1设nm1p0a0，，mnlog(np)lognlogmlognlog2））.2mpmaaa27高三数学备课组椭圆1.点P处的切线PTPFF在点P外角.122.PT平分△PFF在点PPT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径12的圆，除去长轴的两个端点.3.以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.4.以焦点半径PF为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.1xy2xxyy025.若P(x,y)在椭圆1上，则过P的椭圆的切线方程是1.0000a2b20a2b2xy226.若P(x,y)在椭圆1外，则过Po作椭圆的两条切线切点为P、P，则切点弦12000a2b2xxyy0P12的直线方程是1.0a2b2xy227.椭圆1＞b＞的左右焦点分别为FFP为椭圆上任意一点FPF，12ab2122则椭圆的焦点角形的面积为Sbtan.22F12xy228.椭圆1（a＞b＞）的焦半径公式：ab22|MFaex,|MFaex(F(c,0),F(c,0)M(x,y)).102012009.设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点，则⊥NF.10.过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点PQ,AA为椭圆长轴上的顶点，AP和AQ1212交于点M，AP和AQ交于点，则⊥NF.21xy2b2211.AB是椭圆1的不平行于对称轴的弦，M(x,y)为ABkk，ab200a22即Kbx2。0ay2AB0xy2xxyyx02y2212.若P(x,y)在椭圆1Po所平分的中点弦的方程是.000000a2b2a2b2a2b228xy2xyxxyy22213.若P(x,y)在椭圆1内，则过Po的弦中点的轨迹方程是.00000a2b2a2b2a2b2双曲线1.点P处的切线PTPFF在点P内角.122.PT平分△PFF在点PPT上的射影H点的轨迹是以长轴为12直径的圆，除去长轴的两个端点.3.以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交.4.以焦点半径PF为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.PP1在左支）xy225.若P(x,y)在双曲线1（a＞0,b＞0）上，则过P的双曲线的切线方程是000a2b20xxyy01.0a2b2xy226.若P(x,y)在双曲线（＞0,b＞0Po作双曲线的两条切线切点000a2b2xxyy0为P、P，则切点弦PP的直线方程是1.01212a2b2xy227.双曲线1（＞0,b＞o）的左右焦点分别为F，F，点P为双曲线上任意一12ab22点FPF，则双曲线的焦点角形的面积为Sbcot.221212xy228.双曲线1（a＞＞）的焦半径公式：(F(c,0),F(c,0)ab2122当M(x,y)在右支上时，|MFexa,|MFexa.001020当M(x,y)在左支上时，|MFexa,|MFexa0010209.设过双曲线焦点F作直线与双曲线相交PQ两点，A结AP和AQ分别交相应于焦点F的双曲线准线于M、N两点，则⊥NF.10.过双曲线一个焦点F的直线与双曲线交于两点PQ,AA为双曲线实轴上的顶点，12AP和AQ交于点，AP和AQ交于点，则⊥NF.1221xy2211.AB是双曲线1（＞0,b＞0M(x,y)为AB的中ab0022点，则KKb2x，即Kb2x。00a2ya2yOMABAB0029xy2212.若P(x,y)在双曲线1（＞0,b＞0）内，则被Po所平分的中点弦的方程是000a2b2xxyyxy22a2b2.00a200b2xy2213.若P(x,y)在双曲线1（a＞0,b＞0）内，则过Po的弦中点的轨迹方程是000a2b2xyxxyy22a2b2a2.00b2椭圆与双曲线的对偶性质--（会推导的经典结论）高三数学备课组椭圆xy221.椭圆1（＞b＞o）的两个顶点为A(a,0),A(a,0)，与y轴平行的直线交椭ab2212xy22圆于PP时AP与AP交点的轨迹方程是1.1、21122ab22xy222.过椭圆1(a＞0,b＞0)上任一点A(x,y)任意作两条倾斜角互补的直线交椭ab2200圆于B,C两点，则直线BC有定向且kb2x（常数）.0a2yBC0xy223.若P为椭圆（＞b＞0,F,F是焦点,PFF,12ab2122t.2，则actanPFFcoac221xy224.设椭圆1（＞b＞0）的两个焦点为FF,P（异于长轴端点）为椭圆上任意12a