高中数学必修二直线及平面平行判定及性质

-.z.2.2"直线、平面平行的判定及其性质"测试第1题.，，，且，求证：．答案：证明：．第2题.：，，，则与的位置关系是〔〕Ａ．Ｂ．Ｃ．，相交但不垂直Ｄ．，异面答案：Ａ．第4题.如图，长方体中，是平面上的线段，求证：平面．答案：证明：如图，分别在和上截取，，连接，，．长方体的各个面为矩形，平行且等于，平行且等于，故四边形，为平行四边形．平行且等于，平行且等于．平行且等于，平行且等于，四边形为平行四边形，．平面，平面，平面．ⅠⅡⅢ第5题.如图，在正方形中，的圆心是，半径为，是正方形的对角线，正方形以所在直线为轴旋转一周．则图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三局部旋转所得几何体的体积之比为．ⅠⅡⅢ答案：第6题.如图，正方形的边长为，平面外一点到正方形各顶点的距离都是，，分别是，上的点，且．求证：直线平面；求线段的长．答案：证明：连接并延长交于，连接，则由，得．，．，又平面，平面，平面．解：由，得；由，知，由余弦定理可得，．第7题.如图，为平行四边形所在平面外一点，为的中点，求证：平面．答案：证明：连接、交点为，连接，则为的中位线，．平面，平面，平面．第8题.如图，在正方体中，，分别是棱，的中点，求证：平面．答案：证明：如图，取的中点，连接，，平行且等于，平行且等于，平行且等于，则为平行四边形，．平面，平面，平面．第9题.如图，在正方体中，试作出过且与直线平行的截面，并说明理由．答案：解：如图，连接交于点，取的中点，连接，，则截面即为所求作的截面．为的中位线，．平面，平面，平面，则截面为过且与直线平行的截面．第10题.设，是异面直线，平面，则过与平行的平面〔〕Ａ．不存在Ｂ．有1个Ｃ．可能不存在也可能有1个Ｄ．有2个以上答案：Ｃ．第11题.如图，在正方体中，求证：平面平面．答案：证明：四边形是平行四边形．第12题.如图，、、分别为空间四边形的边，，上的点，且．求证：〔１〕平面，平面；〔２〕平面与平面的交线．答案：证明：〔１〕．．〔２〕．第13题.如图，线段，所在直线是异面直线，，，，分别是线段，，，的中点．求证：共面且面，面；设，分别是和上任意一点，求证：被平面平分．答案：证明：〔１〕，，，分别是，，，的中点．，，，．因此，，，，共面．，平面，平面，平面．同理平面．〔２〕设平面＝，连接，设．所在平面平面＝，平面，平面，．是是的中位线，是的中点，则是的中点，即被平面平分．第14题.过平面外的直线，作一组平面与相交，如果所得的交线为，，，，则这些交线的位置关系为〔〕Ａ．都平行Ｂ．都相交且一定交于同一点Ｃ．都相交但不一定交于同一点Ｄ．都平行或都交于同一点答案：Ｄ．第15题.，是两条异面直线，是不在，上的点，则以下结论成立的是〔〕Ａ．过且平行于和的平面可能不存在Ｂ．过有且只有一个平面平行于和Ｃ．过至少有一个平面平行于和Ｄ．过有无数个平面平行于和答案：Ａ．第16题.假设空间四边形的两条对角线，的长分别是8，12，过的中点且平行于、的截面四边形的周长为．答案：20．第17题.在空间四边形中，，，，分别为，，，上的一点，且为菱形，假设平面，平面，，，则．答案：．第18题.如图，空间四边形的对棱、成的角，且，平行于与的截面分别交、、、于、、、．〔１〕求证：四边形为平行四边形；〔２〕在的何处时截面的面积最大？最大面积是多少？答案：〔１〕证明：平面，平面，平面平面，．同理，，同理，四边形为平行四边形．〔２〕解：与成角，或，设，，，，由，得．．当时，，即当为的中点时，截面的面积最大，最大面积为．第19题.为所在平面外一点，平面平面，交线段，，于，，则．答案：第20题.如图，在四棱锥中，是平行四边形，，分别是，的中点．求证：平面．答案：证明：如图，取的中点，连接，，分别是，的中点，，，可证明平面，平面．又，平面平面，又平面，平面．第21题.平面平面，，是夹在两平行平面间的两条线段，，在，，在，点，分别在，上，且．求证：平面．答案：证明：分，是异面、共面两种情况讨论．当，共面时，如图〔〕，，连接，．图〔〕图〔〕，且，，平面．图〔〕图〔〕当，异面时，如图〔〕，过点作交于点．在上取点，使，连接，由〔１〕证明可得，又得．平面平面平面．又面，平面．第22题.，，，且，求证：．答案：证明：．第23题.三棱锥中，，截面与、都平行，则截面的周长是〔〕．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．周长与截面的位置有关答案：Ｂ．第24题.：，，，则与的位置关系是〔〕．Ａ．Ｂ．Ｃ．、相交但不垂直Ｄ．、异面答案：Ａ．第25题.如图，点是平行四边形所在平面外的一点，、分别是、上的点且，求证：平面．答案：证明：连结并延长交于．连结，，，又由，．由平面几何知识可得，又，平面，平面．第26题.如图，长方体中，是平面上的线段，求证：平面．答案：证明：如图，分别在和上截得，，连接，，．长方体的各个面为矩形，平行且等于，平行且等于．平行且等于，平行且等于，四边形为平行四边形，．平面，平面，平面．第27题.正方体，求证：平面平面．答案：证明：因为为正方体，所以，．又，，所以，，所以为平行四边形．所以．由直线与平面平行的判定定理得平面．同理平面，又，所以，平面平面．第28题.平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面．如图，直线，平面，且，，，都在外．求证：．答案：证明：过作平面，使它与平面相交，交线为．因为，，，所以．因为，所以．又因为，，所以．第29题.如图，直线，，相交于，，，．求证：平面．答案：提示：容易证明，．进而可证平面平面．第30题.直线与平面平行的充要条件是〔〕Ａ．直线与平面内的一条直线平行Ｂ．直线与平面内两条直线不相交Ｃ．直线与平面内的任一条直线都不相交Ｄ．直线与平面内的无数条直线平行答案：Ｃ．一、选择题1、假设，，则以下说法正确的选项是〔〕A、过在平面内可作无数条直线与平行B、过在平面内仅可作一条直线与平行C、过在平面内可作两条直线与平行D、与的位置有关2、，，则与的关系为〔〕A、必相交B、必平行C、必在内D、以上均有可能3、，过作与平行的直线可作〔〕A、不存在B、一条C、四条D、无数条4、，、，，，则有〔〕A、B、C、、共面D、、异面，所成角不确定5、以下四个命题〔1〕，〔2〕，〔3〕，〔4〕，正确有〔〕个A、B、C、D、6、假设直线a∥直线b，且a∥平面，则b与a的位置关系是〔〕A、一定平行B、不平行C、平行或相交D、平行或在平面内7、直线a∥平面,平面内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的〔〕A、至少有一条B、至多有一条C、有且只有一条D、不可能有8、假设a//b//c,则经过a的所有平面中〔〕A、必有一个平面同时经过b和cB、必有一个平面经过b且不经过cC、必有一个平面经过b但不一定经过cD、不存在同时经过b和c的平面二、填空题9、过平面外一点，与平面平行的直线有_________条，如果直线m∥平面，则在平面内有_________条直线与m平行10、n平面，则m∥n是m∥的______条件11、假设P是直线l外一点，则过P与l平行的平面有___________个。三、解答题12、：lα,mα,l∥m求证：l∥α13、、异面，求证过与平行的平面有且仅有一个。14、正方形交正方形于，、在对角线、上，且，求证：平面。15、为所在平面外一点，，，且，求证：面。线面平行及性质1.：，，，则与的位置关系是〔〕Ａ．Ｂ．Ｃ．，相交但不垂直Ｄ．，异面2.：，，，则与的位置关系是〔〕．Ａ．Ｂ．Ｃ．、相交但不垂直Ｄ．、异面3.直线与平面平行的充要条件是〔〕Ａ．直线与平面内的一条直线平行Ｂ．直线与平面内两条直线不相交Ｃ．直线与平面内的任一条直线都不相交Ｄ．直线与平面内的无数条直线平行4.如图，为平行四边形所在平面外一点，为的中点，求证：平面．5.如图，在正方体中，，