管理统计学10多元线性回归

管理统计学10多元线性回归第一页，共36页。多元线性回归分析：研究因变量（被解释变量）与两个或两个以上自变量（解释变量）之间的回归问题，称为多元回归分析。多元线性回归分析的定义线性回归自变量个数大于等于2多元线性回归第二页，共36页。10.1多元线性回归模型若因变量Ｙ与解释变量Ｘ１，Ｘ２，ＸＫ……具有线性关系，它们之间的线性回归模型可表示为（其中b0,b1,…,bk为回归系数，u为随机扰动项）：多元线性回归的基本理论第三页，共36页。10.1多元线性回归模型将n个观察数据代入上述模型，则问题转化为：多元线性回归的基本理论(10-1)第四页，共36页。10.1多元线性回归模型多元线性回归的基本理论写为矩阵形式：(10-2)第五页，共36页。10.1多元线性回归模型多元线性回归的基本理论即：(10-3)其中，Y,u是n维向量，b是k维向量，x是m×k矩阵第六页，共36页。10.1多元线性回归模型多元线性回归的基本理论基本假定：①②第七页，共36页。10.1多元线性回归模型多元线性回归的基本理论③④第八页，共36页。10.2参数的最小二乘估计采用最小二乘估计回归系数b令：取最小值第九页，共36页。10.2参数的最小二乘估计Q在最小值处偏导数为0，得：（10-4）采用最小二乘估计回归系数b第十页，共36页。10.2参数的最小二乘估计采用最小二乘估计回归系数b（10-5）整理得：求解该联立方程组即可得第十一页，共36页。10.3回归方程的显著性检验假设求得的回归方程为：10.3.1总离差平方和分解第十二页，共36页。10.3.1总离差平方和分解同一元回归，可得：并且：（10-6）第十三页，共36页。10.3.1总离差平方和分解总离差平方和：即是：回归平方和：残差平方和：第十四页，共36页。10.3.2样本决定系数对回归方程“拟合优度”

的检验样本决定系数Ｒ２，又称复决定系数，或多重决定系数。定义：样本决定系数Ｒ２第十五页，共36页。10.3.2样本决定系数对回归方程“拟合优度”

的检验样本容量增大(n↑)R2也随之增大(R2↑)R2的大小很难说明问题Ｒ２存在的问题第十六页，共36页。10.3.2样本决定系数对回归方程“拟合优度”

的检验R2的改进当n为小样本，解释变量数很大时，上式可能为负数，这时取其值为0。R2与均反映在给定样本下，回归方程与样本观测值拟合优度，但不能据此进行总体模型的推断。Ｒ２改进第十七页，共36页。10.3.3回归方程的显著性检验第十八页，共36页。10.3.3回归方程的显著性检验检验的目的：检验Y与解释变量x1，x2，……xk之间的线性关系是否显著。检验的目的第十九页，共36页。10.3.3回归方程的显著性检验检验的步骤第一步，提出假设：原假设：H0：b1=b2=……bk=0备择假设：H1：bi不全为0（i=1，２，…，k）第二十页，共36页。10.3.3回归方程的显著性检验检验的步骤第二步，计算统计量：或：（10-8）第二十一页，共36页。10.3.3回归方程的显著性检验第三步，查表，得：检验的步骤第二十二页，共36页。10.3.3回归方程的显著性检验检验的步骤第四步，做检验：拒绝H0，回归方程显著接受H0，回归方程不显著检验法则第二十三页，共36页。10.4回归系数的显著性检验回归方程显著，并不意味着每个解释变量对因变量Y的影响都重要,因此需要进行检验：回归系数检验的必要性回归方程显著每个回归系数都显著第二十四页，共36页。10.4回归系数的显著性检验回归系数检验的步骤第一步，提出假设：原假设：H0：bi=0(i=1，2，……k)备择假设：H1：bi≠0(i=1，2，……k)第二十五页，共36页。10.4回归系数的显著性检验回归系数检验的步骤第二步，构造并计算统计量：第二十六页，共36页。10.4回归系数的显著性检验回归系数检验的步骤第三步，查表得：第二十七页，共36页。10.4回归系数的显著性检验回归系数检验的步骤第四步，做检验：接受H0

检验法则拒绝H0

第二十八页，共36页。10.4回归系数的显著性检验关于模型的异方差、自相关、多重共线性问题的检验，请参考计量经济学有关教材。第二十九页，共36页。可线性化的非线性回归在实际经济问题中，许多回归模型的因变量y与x之间不是线性关系，但y与未知参数，之间的关系却是线性的。线性回归的“线性”是针对参数而言，而不是针对自变量而言。这样，我们可通过变量代换法将非线性模式线性化，再按线性模型的方法处理。下面给出几种常见的非线性模型及其线性化方法。第三十页，共36页。指数函数

对上式两边取自然对数，得令，，则第三十一页，共36页。幂函数

对上式两边取对数，得令，则第三十二页，共36页。双曲函数

令