第三章构件及产品的刚强度分析课件

产品设计机械基础李江产品设计机械基础李江第一篇工程力学基础工程力学的基本概念（2学时）产品与构件的静力分析（2学时）产品与构件的强度与刚度分析（2学时）第一篇工程力学基础工程力学的基本概念（2学时）第三章构件与产品的刚强度分析材料力学的研究目的杆件的基本变形形式内力、应力与应变材料在拉伸和压缩时的力学性能拉压杆的强度剪切和挤压强度圆轴扭转的强度杆件的变形与刚度应力集中现象和裂纹问题交变应力与疲劳强度简介第三章构件与产品的刚强度分析材料力学的研究目的杆件的第一节材料力学的研究目的

杆件的基本变形形式一、材料力学的研究目的材料力学是研究构件与产品承载能力的学科。承载能力指构件在外载作用下满足强度、刚度和稳定性要求的能力。构件应在使用中安全可靠：

第一，在载荷作用下不破坏，即有足够的强度。

第二，在载荷作用下不产生过大的变形，即要求有足够的刚度。

第三，对细长杆、薄板、薄壳一类形状的构件来说，还要求有足够的稳定性。二、安全性与经济性的关系

产品的安全可靠和经济性是矛盾的两侧面，材料力学将正确处置这对矛盾。

并非简单地用材多、用材贵，安全性就高。正确的截面形状、合理的结构形式，…通常更重要。…第一节材料力学的研究目的

杆件的基本变形形式一、材料力学的第一节材料力学的研究目的

杆件的基本变形形式实例同等重量的实心和空心棒材“工”字形或“╔╗”形截面的梁，…………

图3-1省了材料却更为耐用的例子

又如钢材、铝材、塑料等各种“型材”，其截面形状的力学性能优于同量的实心圆、

实心方截面材料，又能满足

某些结构联接的需要。三、变形体性质的基本假设材料力学中把材料抽象化为“变形固体”的理想模型。⑴连续均匀假设

…⑵各向同性假设…一般限于研究材料在弹性范围内变形较小的问题。第一节材料力学的研究目的

杆件的基本变形形式实例图3第一节材料力学的研究目的

杆件的基本变形形式四、杆件及杆件的基本变形形式1.杆件

图3-2杆件的基本变形形式

杆件：长度远大于其他两方向上的尺寸。材料力学主要研究杆件的强度、刚度和稳定性问题。

轴线横截面

直杆曲杆等直杆

2.杆件的基本变形形式

①轴向拉伸或压缩（图3-2a、b）②剪切（图3-2c）③扭转（图3-2d）④弯曲（图3-2e）

轴向拉伸或压缩（简称“轴向拉压”）的外载荷条件是：

拉力或压力的作用线与杆件的轴线一致，且作用在横截面的形心上。

复杂的变形一般能看成是上述四种基本变形形式的某种组合，

称为组合变形。第一节材料力学的研究目的

杆件的基本变形形式四、杆件及杆件第三章构件与产品的刚强度分析材料力学的研究目的杆件的基本变形形式内力、应力与应变材料在拉伸和压缩时的力学性能拉压杆的强度剪切和挤压强度圆轴扭转的强度杆件的变形与刚度应力集中现象和裂纹问题交变应力与疲劳强度简介第三章构件与产品的刚强度分析材料力学的研究目的杆件的第二节内力、应力与应变一、内力与截面法1.内力

由外力引起的构件（材料）内部各部分之间相互作用力的改变量，称为内力。⑴内力的作用者与被作用者是一个构件中的这一部分与那一部分；⑵内力是由外力引起的，是原有相互作用力的“改变量”；内力的大

小应完全取决于外力；外力解除，内力也随之消失。

弹簧受力伸缩时，弹簧材料内部产生阻止伸缩的抵抗力就是内力。材力中的强度、刚度计算，都以计算内力为前提。内力是重要概念。4种基本变形横截面上的内力各有特点，各有特定的名称和表示符号。

轴向拉压时横截面上的内力的作用线与横截面垂直，且作用于横截面

图形的形心上，特称为“轴力”，表示符号是“N”。2.截面法用假想截面将构件截分开来，然后用平衡方程由外力求算内力的方法。

第二节内力、应力与应变一、内力与截面法1.内力第二节内力、应力与应变图3-3截面法和内力的概念

示例求某横截面m-m上的内力①以假想截面m-m将杆截开，AB分成Ⅰ、Ⅱ两部分②任选一段（如Ⅰ）研究，取分离体，画受力图③弃去另一段Ⅱ，将Ⅱ对于Ⅰ的作用以力来代替

内力一般即指此截面上分布力系的合力

列平衡方程求内力N

∑Fx＝0，N－F＝0，求得m-m截面上的内力：N＝F

。

如选Ⅱ为研究对象，通过同样过程，

画出Ⅱ的受力图如图3-3c，可以得到另一个N＝F。求算内的力截面法很重要，通过这个引例，可知截面法的3步骤：⑴截开在要计算内力的截面，假想截开，留下研究对象，弃去另一部分。⑵替代以作用力（即欲求算的内力）替代弃去部分对研究对象的作用。⑶求算画研究对象的受力图，用平衡方程由已知外力求算内力。注意：应选取含有足够已知信息（主要指已知外力）的部分作为研究对象。第二节内力、应力与应变图3-3截面法和内力的概念图3-4用截面法求内力举例

例3-1

等直杆在轴线上A、B、C三点受三力组成的平衡力系的作用：F1＝5kN，F2＝8kN，F3＝3kN。求1-1、2-2两横截面上的内力。

解⑴按截开、替代、求算“三部曲”求N1①假想在1-1截面将杆件截开，留下左段研究，

弃去右段，画分离体。②以轴力N1替代弃去部分对于留下部分的作用③列平衡方程求解：∑Fx＝0，F1－N1＝0

得到：N1＝－F1＝－5kN⑵按同样的3个步骤求轴力N2∑Fx＝0，F1＋N2－F2＝0，得到：N2＝F2－F1＝8kN－5kN＝3kN。

重要提示

求内力的受力图中，约定俗成地均假设轴力为背离截面的方向。因为背离截面的轴力是拉力，使杆件伸长，材料力学中规定为正值；而使杆件缩短的轴力为负值。假设轴力背离截面方向的好处是：假设对了，计算得到正值，符合“拉力为正”的规定；假设错了，计算得到负值，也符合“压力为负”的规定。要求同学们解题时也如此假设。

(本题求解结果，N1为负值，说明真实指向与图中所画相反，它使该杆段受压；N2为正值，说明真实指向与图中一致，它使该杆段受拉。)图3-4用截面法求内力举例例3-1第二节内力、应力与应变二、应力单位面积上的内力称为应力。

材料破坏与否，不直接取决于内力，而

取决于应力的大小。

方向与横截面垂直的应力，称为正应力，

用希腊字母“σ”表示。图3-5轴向拉压

横截面上内力均匀分布

理论与实践证明，在等直杆轴向拉压

的条件下，横截面的内力是均匀分布的（3-1）式中，N为横截面上的轴力值，A为横截面面积。正应力σ的正负号规定与轴力N相同，拉伸时σ为正，压缩时σ为负。应力的基本单位是帕斯卡，简称帕，符号Pa：1Pa＝1N/m2。材料力学中的应力单位是兆帕（MPa），有时还用吉帕（GPa）：1MPa＝106Pa＝106N/m2＝1N/mm2

1GPa＝109Pa＝103MPa第二节内力、应力与应变二、应力单位面积上的内力称为应力。第二节内力、应力与应变三、拉压变形与应变虎克定律1.绝对变形图3-7拉压变形

杆件受拉时纵向尺寸伸长，横向尺寸缩短；受压时，则纵向尺寸缩短，横向尺寸伸长。

长度为l、直径为d的等直圆杆，两端受F力轴向

拉伸后，长度变为l1，直径变为d1

变形后的尺寸与变形前的尺寸之差，称为绝对变形。

纵向和横向绝对变形：Δl＝l1－l，Δd＝d1－d

2.相对变形——线应变

线应变ε是变形量与原始尺寸的比值。（3-2）3.

胡克定律

杆件受轴向拉压，应力未超过某一限度时，绝对变形Δl与轴力N及杆件原长l成正比，与横截面面积A成反比

。引入材料性能参数作比例系数：（3-3）式中E称为材料的拉压弹性模量，简称材料的弹性模量。弹性模量E表征了材料抵抗拉伸压缩变形的性能，是材料的刚性指标。第二节内力、应力与应变三、拉压变形与应变虎克定律第二节内力、应力与应变

EA是杆件抵抗拉压变形能力的度量，称为杆件的抗拉（压）刚度。胡克定律的另一表达式σ＝Eε

（3-4）胡克定律又可表述为：应力当不超过某一限度时，应变与应力成正比。材料的弹性模量E由实验测定。表3-1几种常用材料的弹性模量值(Gpa)第二节内力、应力与应变EA是杆件抵抗拉压变第三章构件与产品的刚强度分析材料力学的研究目的杆件的基本变形形式内力、应力与应变材料在拉伸和压缩时的力学性能拉压杆的强度剪切和挤压强度圆轴扭转的强度杆件的变形与刚度应力集中现象和裂纹问题交变应力与疲劳强度简介第三章构件与产品的刚强度分析材料力学的研究目的杆件的第三节材料在拉伸和压缩时的力学性能材料的力学性能：材料受力从小到大、直到破坏过程中的性状表现。一、低碳钢拉伸时的力学性能

图3-8拉伸试验的标准试件标准试件圆截面直径d，“标距”有l＝10d，和l＝5d

试件两端装卡在试验机卡头上，施加缓慢增加的拉力，直到把试件拉断为止。拉伸图：“F–Δl

（拉力–伸长量）”的曲线图图3-9低碳钢拉伸时的应力应变图

（F/A）-（Δl/A）曲线：σ-ε曲线

即应力-应变曲线，亦称应力应变图。从σ-ε曲线得到的重要材料性能参数：1.比例极限σp，弹性极限σe

材料服从胡克定律的最大应力

值，称为材料的比例极限σp

。弹性变形塑性变形

弹性阶段弹性极限σeσp与σe很接近，有时不严格区分。第三节材料在拉伸和压缩时的力学性能材料的力学性能：材料受力从第三节材料在拉伸和压缩时的力学性能2.屈服强度（屈服点）σsσ-ε图上bc对应这一段叫材料的屈服阶段。这段应力的最低值σs称为屈服极限（或屈服点），是材料的重要强度指标。

国标GB/T700—1988中，碳素结构纲牌号就由屈服极限来定，如σs

＝215MPa、235MPa、255MPa的碳素结构纲，牌号分别为Q215、Q235、Q255等。

3.抗拉强度σb

σ-ε曲线上cd段叫材料的强化阶段。其最高点d对应的σb是试件能承受的最大应力值，称为材料的抗拉强度，是材料的另一个重要强度指标。图3-10拉伸试验中的颈缩现

4.延伸率δ和断面收缩率ψ颈缩现象

延伸率（3-5）（l1－l为试件的轴向塑性变形）断面收缩率（3-6）（A为试件横截面原面积，A1为拉断试件断口的横截面面积。）延伸率δ和断面收缩率ψ是表征材料塑性的两个性能指标。一般称延伸率δ＞5%者为塑性材料，延伸率δ＜5%者称为脆性材料。第三节材料在拉伸和压缩时的力学性能2.屈服强度（屈服点）σ第三节材料在拉伸和压缩时的力学性能低碳钢的拉伸试验小结：①拉伸过程经历4个阶段：弹性、屈服、强化和颈缩，然后拉断。②通过σ-ε曲线获得6个性能参数：σp、σe、σs、σb、δ和ψ。图3-9低碳钢拉伸时的应力应变图

第三节材料在拉伸和压缩时的力学性能低碳钢的拉伸试验小结：①第三章构件与产品的刚强度分析材料力学的研究目的杆件的基本变形形式内力、应力与应变材料在拉伸和压缩时的力学性能拉压杆的强度剪切和挤压强度圆轴扭转的强度杆件的变形与刚度应力集中现象和裂纹问题交变应力与疲劳强度简介第三章构件与产品的刚强度分析材料力学的研究目的杆件的第四节拉压杆的强度一、许用应力与安全系数1.两类材料的极限应力

构件丧失工作能力叫失效。引起构件失效的应力称为极限应力，用σj表示。塑性材料构件的极限应力是它的屈服极限σs（或σ0.2）。

脆性材料的极限应力是它的强度极限σb。2.许用应力与安全系数构件在工作时允许产生的最大应力，称为许用应力，用[σ]表示。[σ]由σj除以大于1的系数n得到，系数n称为安全系数。塑性材料

式中，ns是对应于塑性材料的安全系数，一般取ns＝1.4～1.8。脆性材料

式中，nb是对应于脆性材料的安全系数，一般取nb＝2.0～3.5。构件失效危及安全或引起其他严重后果时，ns或nb的取值需适当加大。安全系数涉及诸多因素，较为复杂，力学计算是分析该问题的基础。第四节拉压杆的强度一、许用应力与安全系数1.两类材料的第四节拉压杆的强度（3-7）式（3-7）称为杆件在轴向拉伸或压缩时的强度条件。

式（3-7）中，N为危险截面上的轴力值，A为危险截面的面积。进行强度计算，首先要确定危险截面，即构件上产生最大应力的截面。

强度计算有以下三类问题：⑴强度校核已知杆件尺寸、载荷和材料许用应力[σ]，校核是否满足强度条件：

σ＝N/A≤[σ]⑵设计截面尺寸已知载荷、材料的[σ]，确定杆件的横截面面积A，要求（3-8）⑶计算许可载荷已知杆件尺寸、材料的[σ]，确定轴力和许可载荷，即（3-9）二、拉压杆的强度计算

第四节拉压杆的强度（3-7）式（3-7）称为杆件在轴向第四节拉压杆的强度图3-14例3-3图

例3-3

秋千4根尼龙绳直径d＝8mm，许用应力

[σ]＝4MPa；吊重设为G＝600N。校核尼龙绳的强度。解尼龙绳横截面上的轴力N等于每根尼龙绳的载荷：尼龙绳横截面面积为A，横截面上的工作应力为

对比可知，σ＜[σ]，因此结论为：尼龙绳的强度足够。第四节拉压杆的强度图3-14例3-3图图3-16例3-5图

例3-5木杆AB横截面积AAB＝10×103mm2，[σ]AB＝7MPa；钢杆BC横截面积ABC＝600mm2，[σ]BC

＝160MPa。求端点B的最大许可载荷Q。解求两个许可载荷QAB和QBC，取小者。⑴计算AB、BC两杆的轴力NAB、NBC

AB、BC都是二力杆，受的外力等于两杆的轴力NAB和NBC。⑵根据式（3-9），计算两杆的许可载荷因QAB＜QBC，取其中较小者，结构的许可载荷为40.5kN。图3-16例3-5图例3-5木杆A第三章构件与产品的刚强度分析材料力学的研究目的杆件的基本变形形式内力、应力与应变材料在拉伸和压缩时的力学性能拉压杆的强度剪切和挤压强度圆轴扭转的强度杆件的变形与刚度应力集中现象和裂纹问题交变应力与疲劳强度简介第三章构件与产品的刚强度分析材料力学的研究目的杆件的第五节剪切和挤压强度一、抗剪强度与切应变

1.剪切的实例与概念

图3-17受剪切的铆钉

剪切变形的受力特点是：作用在构件两侧面上外力的合力大小相等、方向相反、作用线平行且相距很近。

图3-18其他的剪切实例

a）轮与轴间的键

b）冲剪钢板

第五节剪切和挤压强度一、抗剪强度与切应变1.剪切的实例第五节剪切和挤压强度2.抗剪强度的计算图3-17c中剪切面m-n上的作用力Q即剪切变形的内力，称为剪切力或剪力。

由平衡条件知，剪力大小Q等于作用在铆钉侧面之力的合力F，方向则相反，剪力对应的应力称为切应力，以希腊字母“τ”表示。切应力τ的单位为帕（Pa）或兆帕（MPa）。实用中通常假设切应力τ在剪切面上是均匀分布的，于是有：（3-10）式中A为剪切面的面积。抗剪强度条件为（3-11）式中[τ]为许用切应力一般有塑性材料[τ]＝（0.6～0.8）[σ]，

脆性材料[τ]＝（0.8～1.0）[σ]。

图3-17受剪切的铆钉

第五节剪切和挤压强度2.抗剪强度的计算图3-17c中剪第五节剪切和挤压强度3.切应变和剪切虎克定律图3-19切应变的概念

剪切变形时，剪切面附近截面间发生

错动。歪斜角度用“γ”表示，称为切应变

或角应变，用弧度（rad）来度量。

剪切虎克定律切应力不超过材料的

剪切比例极限τp时，切应变与切应力成正比。τ＝Gγ

（3-12）式中G称为材料的切变模量，是表证材料抵抗剪切变形能力的指标。线应变ε和切应变τ是度量材料变形的两个基本参量。各种材料的剪切弹性模量G值能在手册中查得，钢材的G＝80GPa。二、挤压强度的计算

1.挤压的概念与实例图3-20挤压的例子

局部接触面被压陷压塌

压碎，称为挤压破坏，相应

的受力形式则称为挤压。

压缩是杆件整体受力形式，

挤压是局部接触面上的受力形式。

第五节剪切和挤压强度3.切应变和剪切虎克定律图3-1第五节剪切和挤压强度2.挤压强度的计算

单位面积上的挤压力称为挤压应力，以σjy表示。通常以挤压面上的平均挤压应力σjy为计算依据，即（3-13）式中Pjy为挤压面上的挤压力，由外载荷求得。Ajy称为挤压计算面积，分两种情况作不同处理：①挤压接触面为平面时，按实际接触面积计算。②挤压接触面为半圆柱面时，以半圆柱面的投影面积计算。

例如圆柱面的高度为t，直径为d，则取Ajy＝dt，图3-21挤压面面积的计算

第五节剪切和挤压强度2.挤压强度的计算单位面积上的挤第五节剪切和挤压强度挤压的强度条件为（3-14）式中[σjy]为材料的许用挤压应力。[σjy]与压缩许用应力[σ]的关系是：塑性材料[σjy]＝（1.5～2.5）[σ]，

脆性材料[σjy]＝（0.9～1.5）[σ]。

图3-22例3-6图

例3-6钢板厚t＝4mm，剪切极限应力τb＝300MPa，

欲将钢板冲出直径d＝25mm的孔，求冲剪力F。解剪切面面积需要的冲剪力提示:解题运算过程中，养成采用基本单位的习惯

第五节剪切和挤压强度挤压的强度条件为（3-14）式中第三章构件与产品的刚强度分析材料力学的研究目的杆件的基本变形形式内力、应力与应变材料在拉伸和压缩时的力学性能拉压杆的强度剪切和挤压强度圆轴扭转的强度杆件的变形与刚度应力集中现象和裂纹问题交变应力与疲劳强度简介第三章构件与产品的刚强度分析材料力学的研究目的杆件的第六节应力集中现象和裂纹问题一、应力集中现象

图6-18应力集中致损的实例

你的拖鞋从何处开裂损坏？——应力集中！

雨衣、皮腰带、晾衣架呢？

——应力集中！

桌椅、箱柜、车厢………呢？

——应力集中！

开裂损坏，常出现于材料厚薄突变的交界处，以及结构转折、尖角等部位。

应力集中截面的形状、尺寸突变处的小

范围内，应力值急剧增加，而在离此稍远处，应

力值即大为降低，并趋于均匀分布的现象。

图6-19应力集中的概念

轴向拉伸的板上有个小孔，

小孔边缘及附近小范围内，应力

大大高于平均值。离小孔稍远，

应力趋于平缓。有一圈浅槽的轴，与此类似。第六节应力集中现象和裂纹问题一、应力集中现象图6-18第六节应力集中现象和裂纹问题2.理论应力集中系数α

应力集中的局部最大应力σmax与该处的平均应力σm之比。（4-15）

小孔、浅槽、螺纹、台阶等结构要素，其应力理论集中系数在手册中可以

查到。实际结构中的应力集中程度，不同程度地小于理论应力集中系数。3.应