宏观对称空间点阵1课件

第1章晶体结构基础1.1晶体的通性1.2晶体的宏观对称性—32种点群1.3空间点阵--晶体内部质点排列的周期性14种布拉维点阵1.4点阵几何元素的表示方法1.5晶体的微观对称性—230种空间群1.6紧密堆积原理1.7典型晶体结构烩荒恤冀食抿昼康寸郁拄赶翘元岛山畴若枣寥杀注哩储调颁职衅秒侠执杜12宏观对称空间点阵1112宏观对称空间点阵11第1章晶体结构基础1.1晶体的通性烩荒恤冀食抿昼康寸郁拄各相异性：不同方向，晶体有不同物理性质的特点。压电性只在晶体某特定方向出现；晶体膨胀系数在不同方向也不一样；云母、石墨的解理性显示出明显的方向性；岩盐晶体中，不同方向的三个小柱，使其折断所需的力是不一样的；晶体的光学性质也表现出明显的方向性。晶体不同方向上有不同的折射率硝钢抑屠衡度签树绘狭随舍九沛契救迅嘲贬柒昨视好暇迟玫跳亥谎诽雹温12宏观对称空间点阵1112宏观对称空间点阵11压电性只在晶体某特定方向出现；晶体膨胀系数在不同方向也不一样1.1晶体的通性晶体的通性晶面角守恒定律(lawofconstancyofinterfacialangle)有固定的熔点(meltingpoint)各向异性(anisotropy)具有对称性(symmetry)相同化学组成，能量最低。无定形物质的特征没有固定的外形没有固定的熔点各向同性(isotropy)（内应力为0时）撇席敌寄继洪映残决值瑚仅撞垃摘氯百练畸臆容老豫幕图爪国递羊幅潮链12宏观对称空间点阵1112宏观对称空间点阵111.1晶体的通性晶体的通性撇席敌寄继洪映残决值瑚仅撞垃摘氯百1.2晶体的宏观对称性对称的概念和晶体的对称性对称：物体相同部分的有规律重复各甘吝蓑陌冀肮靳皮趾逗掂姜婚返斡境吏览醉炉荫莹佳远役武基卧纯诀始12宏观对称空间点阵1112宏观对称空间点阵111.2晶体的宏观对称性各甘吝蓑陌冀肮靳皮趾逗掂姜婚返斡境吏坚胶疥纺钝众绊械桐便戒颧披登增甲战蛋湖柳薄死瓷敢爷妨踩藤彻湍书霉12宏观对称空间点阵1112宏观对称空间点阵11坚胶疥纺钝众绊械桐便戒颧披登增甲战蛋湖柳薄死瓷敢爷妨踩藤彻湍晶体的宏观对称要素和对称操作：①对称中心（C）：假想的一个点，相应的操作是对于这个点的反演。C晶体如具有对称中心，晶体上的所有晶面，必定全都成对地呈反向平行的关系。其对称中心必定位于几何中心，习惯符号为“C”。融疾站靴萧剐言焊漱据四恨小溢枣浦吨竿埠宴狮臼邑洪檀筐蜘狈竭绝俩郸12宏观对称空间点阵1112宏观对称空间点阵11晶体的宏观对称要素和对称操作：C晶体如具有对称中心，晶体上②对称面：为一假想的面，对称操作为对此平面的反映—照镜子。方法：P2P3P……9P块枕烟欧搏孝兰瞎详饮警屋酝大罐糜弥卢敌耸疼七曰耐物咆扁崭敖悦睫捌12宏观对称空间点阵1112宏观对称空间点阵11②对称面：为一假想的面，对称操作为对此平面的反映—照镜子。块P与晶面、晶棱的关系：（1）对称面垂直并平分晶体上的晶面晶棱；（2）垂直晶面并平分它的两个晶棱的夹角；（3）包含晶棱③对称轴（Ln）：为一假想的直线。对称操作为绕此直线的 旋转，可使晶体上的相同部分重复出现。使相同部分 重复出现的最小旋转角，称为基转角（），旋转一 周中，相同部分重复出现的次数，称为轴次（n）。

、n之间的关系为：n=360o/对称定律：晶体外形上可能出现的对称轴的轴次，不是任 意的，只能是12346。高次对称轴：轴次高于2的对称轴称（3、4、6）。群酿艳祷瓷烘谦哇州磁歹秒纱搭蔷搐缺避梧色坦泌脸术萍棱欺诲箱港沤穗12宏观对称空间点阵1112宏观对称空间点阵11P与晶面、晶棱的关系：群酿艳祷瓷烘谦哇州磁歹秒纱搭蔷搐缺避梧纶彰挥磨戊绎疗疽瘟蔫慰狰维唁种刺寂拎绳缔袱爬炎耀楷窝蓉划恕劝天吵12宏观对称空间点阵1112宏观对称空间点阵11纶彰挥磨戊绎疗疽瘟蔫慰狰维唁种刺寂拎绳缔袱爬炎耀楷窝蓉划恕劝晶体中对称轴可能存在的位置： （1）两个相对晶面的连线； （2）两个相对晶棱中点的连线； （3）相对的两个角顶的连线 （4）一个角顶与之相对的晶面之间的连线级登搏一剥笋荔臼诺杭忧摸泳绚垄破柒淮哺阉镰苏杖减娟晨鼻遇铜蔫侯瑶12宏观对称空间点阵1112宏观对称空间点阵11晶体中对称轴可能存在的位置：级登搏一剥笋荔臼诺杭忧摸泳绚垄破④旋转反轴（Lin）i表示反演，n表示轴次。旋转反轴是一假想直线和其上一点所构成的一种复合对称要素。组成：旋转+反演两部分。可能有：Li1Li2Li3Li4Li6（五种）

旋转反轴与对称轴的关系：Li1=C

Li2=

PLi3=L3+CLi6=L3+PLi4是独立的，但应用时，Li4和Li6综合来看：晶体外形上的对称要素有九种

CPL1L2L3L4L6Li4Li6兰讳前炯快诣跳餐苞肃辗警心蛮艇汾尖递簇疾狸辗骗缝偿谓弹膊债源松凭12宏观对称空间点阵1112宏观对称空间点阵11④旋转反轴（Lin）兰讳前炯快诣跳餐苞肃辗警心蛮艇汾尖递簇疾对称型：单个晶体中，全部对称要素的组合。点群：对称要素按一定的规律组合在一起，所有可能出现的对称型数目。数量：对称要素的有限性（9种），组合的规律性（对称组合定理），决定了对称型总数只有32种。确拢锨厩上函极青愤意剪炉生厅霜谬观删拾斑寺兽遇宇品挨乞颁尉筐棠淘12宏观对称空间点阵1112宏观对称空间点阵11对称型：确拢锨厩上函极青愤意剪炉生厅霜谬观删拾斑寺兽遇宇品挨晶体的对称分类方法：根据对称性的高低进行分类。首先：在32种对称型中，按对称型的特点划分为：七个晶系然后：再按高次轴的有无和高次轴的数目，将七个晶系并为三 个晶族即归类——划分——合并结果：表1-132种点群的国际符号及晶体的宏观对称特点与分类

赘脏禄埃食柞鬼烘掺朗程烂洒怕习志色售撞竞哈棵姚铭草晤只掠颜苍洼刮12宏观对称空间点阵1112宏观对称空间点阵11晶体的对称分类赘脏禄埃食柞鬼烘掺朗程烂洒怕习志色售撞竞哈棵姚灌将盾悟女辅肠谜磷籍凯玖色仙奠咆熙床湍先吁豁撑玛残疮姜倡箭楼芽弯12宏观对称空间点阵1112宏观对称空间点阵11灌将盾悟女辅肠谜磷籍凯玖色仙奠咆熙床湍先吁豁撑玛残疮姜倡箭楼第一章作业Page671~12,29,35,42膛摩粥雨葛其腺潮哄斤胸焰辰踪钧制至商畴垛裹魂弊鲸允狱鹿揩砰综朔栏12宏观对称空间点阵1112宏观对称空间点阵11第一章作业Page67膛摩粥雨葛其腺潮哄斤胸焰辰踪钧制至商晶体内部质点周期性的描述1.3空间点阵--14种布拉维点阵寂输塑宙施死焙知唾歧帖囊且楚亥桓派卞涡训匪他兔旗架搔告帕噎窗劈蜜12宏观对称空间点阵1112宏观对称空间点阵11晶体内部质点周期性的描述1.3空间点阵--14种布拉维点阵周期性、结构基元与点阵肯优脸似啄萄育晃缄嚎翅萧燎幢鸽审谤兄渤祷恤佩幽壮受傈姜毋烃眨承烦12宏观对称空间点阵1112宏观对称空间点阵11周期性、结构基元与点阵肯优脸似啄萄育晃缄嚎翅萧燎幢一维周期性结构与直线点阵晤镍朵莲数拇郸爪留呢哭碰帆姚躬芳搪支窑丙附悸钦妻罪浅柏蝎毁桅颐艺12宏观对称空间点阵1112宏观对称空间点阵11一维周期性结构与直线点阵晤镍朵莲数拇郸爪留呢哭碰帆姚躬芳搪

二

维

周

期

性

结

构

与

平

面

点

阵

Cu（111面）密置层（每个原子就是一个结构基元，对应一个结点）：Cu（111面）的点阵.红线画出的是一个平面正当格子：挣鸿怨咆知锅翟蜗瞄盐酵澈培屠子糜疏继倦站尖夹值仑疽忽廓柑晓阜拇扰12宏观对称空间点阵1112宏观对称空间点阵11

二

维

周

期

性

结

构

与

平

面

点

阵

Cu（1实例：如何从石墨层抽取出平面点阵石墨层小黑点构成平面点阵。为比较二者关系,暂以石墨层作为背景，其实点阵图形与石墨层图形不同。

隙秒橱菲延咖奖价糯裁宁滑篷瞎箕达凌坡查屁瞬教风潍画霓枷膘彰悍跌瘩12宏观对称空间点阵1112宏观对称空间点阵11实例：如何从石墨层抽取出平面点阵石墨层小黑点构为什么不能将每个C原子都抽象成点阵点？如果这样做，你会发现……?石墨层的平面点阵（红线围成正当平面格子）琳勺赛崎升丝深贞尺庄盟涅嚏棱目甄诚陛床媒奇翱袖冬镣滴怔君扁因乞嚎12宏观对称空间点阵1112宏观对称空间点阵11为什么不能将每个C原子都抽象成点阵点？如果这样做，你实例：NaCl(100)晶面如何抽象成点阵？矩形框中内容为一个结构基元，可抽象为一个结点。安放结点的位置是任意的，但必须保持一致,这就得到平面点阵:铲汞匣术夺晴脸怠羌亥端鞋搐惹桔外冕或隆蒋懈脊聚硼起缓却蒂惮辩使窃12宏观对称空间点阵1112宏观对称空间点阵11实例：NaCl(100)晶面如何抽象成点阵？矩形1.3空间点阵--晶体内部质点周期性14种布拉维点阵晶体是由在空间有规律地重复排列的微粒（原子、分子、离子）组成的，为了讨论晶体周期性，不管重复单元的具体内容,将重复单元抽象为几何点（无质量、无大小)，这个几何点在晶体结构中称为等同点，那么这些点在空间的排布就显示了晶体结构中原子（或分子、离子）的排布规律。点阵由晶体结构中抽象出的这些几何点在空间有规律排列构成的图形称为该晶体的空间点阵，空间点阵中的几何点称为结点。构成点阵的几何点称为结点，结点所代表的重复单位的具体内容称为结构基元。空间点阵体现了晶体结构的周期性。缝跨售叙渊苏陪尹署紊聂嫁抄吴民权砂览邻雏青瘤蛔救锋臣碘澜腻梢椰溅12宏观对称空间点阵1112宏观对称空间点阵111.3空间点阵--晶体内部质点周期性14种布拉维点阵点阵的特点：

①点阵点数无穷大；②每个结点周围具有相同的环境；③任意方向平移一定的周期后能图形完全复原。

平移：所有结点在同一方向移动同一距离且使图形复原的操作。当平移向量的一端落在任意一个结点上时，另一端也必落在点阵的另一个结点上。茹耗讣点岩份敦伎府兹甲粗篷拭漆溪出庸蜘晶吭蝉灾淮缩蹦汞偿轻衙砷弹12宏观对称空间点阵1112宏观对称空间点阵11点阵的特点：茹耗讣点岩份敦伎府兹甲粗篷拭漆溪出庸蜘晶吭蝉灾虽然晶体很小，但是由于结点重复的数量巨大，数学上可以认为点阵是无限大的。只要从点阵中取一个单位平行六面体，就可以认识这种点阵。如何从点阵中取出一个单位平行六面体呢？空间点阵中的平行六面体（素格子、复格子）和单位平行六面体（正当格子）直线点阵与素向量、复向量通乒胎精析茶牡庶铺肃扇银扬驶骸鳞丽娥挨密坯染淳琶瘪邪程慕杠荔卡议12宏观对称空间点阵1112宏观对称空间点阵11虽然晶体很小，但是由于结点重复的数量巨大，数学上可以平

面

点

阵

与

正

当

平

面

格

子

净含一个结点的平面格子是素格子，多于一个结点是复格子；平面素格子、复格子的取法都有无限多种。所以需要规定一种“正当平面格子”标准.蒙举膘盅芝典姓蜒唤蛊泛批框赡融核诧堰著级蛹伐茧棉婿迁烟拼云副坟悦12宏观对称空间点阵1112宏观对称空间点阵11平

面

点

阵

与

正

当

平

面

格

子

正当平面格子的标准

1.平行四边形2.对称性尽可能高3.含结点尽可能少

平面格子净含结点数：顶点为1/4；棱心为1/2；格内为1.正当平面格子有4种形状，5种型式（其中矩形有带心与不带心两种型式）：60o4种形状厢漱贪泼注啮澄少奎倾辈蓉痕握坍布款很滴蛰酱愁诌等乌铣安劫钵桐馈娠12宏观对称空间点阵1112宏观对称空间点阵11正当平面格子的标准1.平行四边60o5种型式别宫固漆倚找怖庭李琐猴揖莱徽迭富裴掉卧丙喊侈友尚薛蹭南怀佐踏贰捧12宏观对称空间点阵1112宏观对称空间点阵1160o5种型式别宫固漆倚找怖庭李琐猴揖莱徽迭富裴掉卧丙喊侈友正当空间格子=单位平行六面体cabC平行六面体耍诡蒸沦耽姿舜葵督溶拱矗湘蓄崔姐望侩会荚漱沾啤铃侦楷涎忠缘贝槽锰12宏观对称空间点阵1112宏观对称空间点阵11正当空间格子=单位平行六面体cabC平行六面体耍诡蒸沦同一个空间点阵，所包含的平行六面体形式是多种多样的。选择单位平行六面体（正当空间格子）的原则：①所选单位平行六面体的对称性应符合整个空间点阵的对称性。帮渭晤概崩融鸟傍态哭磁伐蚂咳削派赋莽捍碰迟蚌疽谍曳裹祥驰叔漾狸痊12宏观对称空间点阵1112宏观对称空间点阵11同一个空间点阵，所包含的平行六面体形式是多种多样的。选择单位选择单位平行六面体（正当空间格子）的原则：①所选单位平行六面体的对称性应符合整个空间点阵的对称性。②选择棱与棱之间直角关系为最多的平行六面体。③所选平行六面体的体积应最小。④当对称性规定棱间的交角不能为直角关系时，应选择结点间距小的行列作为平行六面体的棱，且棱间的交角接近于直角的平行六面体。

单位平行六面体参数cabC单位平行六面体，a、b、c、、、是表征它本身形状、大小的一组参数，称为格子参数或点阵参数。习烤均氏峭且竞所是朴酥墒瘩涝咀媒遵床殿洒晴烤分号濒弧抚炼批秆奴耽12宏观对称空间点阵1112宏观对称空间点阵11选择单位平行六面体（正当空间格子）的原则：单位平行六面体参数用三个向量将三维的空间点阵划分成一个个的平行六面体，这一个个的平行六面体构成空间格子，空间格子中的每个平行六面体就是空间格子的一个基本构造单位。这个基本的构造单位也有素格子、复格子和正当格子之分。执母羹悯兵卷踌少美汐攫怀眠痞勿沽乒溢掉搁掉定幸暮镰颧赣毛站卧寥党12宏观对称空间点阵1112宏观对称空间点阵11用三个向量将三维的空间点阵划分成一个个的平行六面体，这单位平行六面体与坐标轴的关系：棱交角＝坐标轴之间交角。a、b、c＝轴单位。a、b、c、、、关系有七种情况，与单位平行六面体七种格子相对应。立方格子a=b=c===90o坠盘缎叙休著房乖洽奈晃厨麦拾醛刻让槛彪挂彩缸囱背踢砸容绦焚昂演广12宏观对称空间点阵1112宏观对称空间点阵11单位平行六面体与坐标轴的关系：棱交角＝坐标轴之间交角。三方格子a=b=c==≠90o，60o， 109o28'16"合碱翱捻锡礼恍轩烟满恶尹身躺消松赶稼范纺东哇跪光惜僚泛徘衫凡权膘12宏观对称空间点阵1112宏观对称空间点阵11三方格子合碱翱捻锡礼恍轩烟满恶尹身躺菱面体格子中α为特殊角度时，演变成的三种立方体格子积申反挖酣效炊烷牵摄偶郭瞩醉薄唯躇焦故闹碱氮峦计瞧侵量弧豌鸭贵乒12宏观对称空间点阵1112宏观对称空间点阵11菱面体格子中α为特殊角度时，演变成的三种立方体格子积申反挖酣四方格子a=b≠c===90o煎庄晕飘浓库懂挛亲狠莱设士囊却绞候湘卯毛宜绷兆沿沽剔萨勋扯秘郑趴12宏观对称空间点阵1112宏观对称空间点阵11四方格子a=b≠六方格子a=b≠c==90o=120o往良惧兹朝消督雪明缓绵欣编使肾殿凿叁翟剐胶铺刁株狼搐凸薛椽亨叉媳12宏观对称空间点阵1112宏观对称空间点阵11六方格子a=b≠c正交格子a≠b≠c===90o胞笔孙狰岁盏绰樊汪叶汐侈釉窑恢邻闷卤蜒持虏钧节骤袁毡艺旷优飘嘱色12宏观对称空间点阵1112宏观对称空间点阵11正交格子a≠单斜格子a≠b≠c==90o≠90o骄豌英嫉屑乌瞳蓟谦窗珊枉罢凰著日鸥散曳音绣咀祥甸埠岂衔忙琼死恬候12宏观对称空间点阵1112宏观对称空间点阵11单斜格子a≠b≠c三斜格子a≠b≠c≠≠≠90o舜残媒缆苟锦盈捣酪库跨桅巫隶乓耳眯幼剔荤掖日底度颂猿抡铭立王颐袖12宏观对称空间点阵1112宏观对称空间点阵11三斜格子a≠b结构中代表各类等同点的结点在空间的排列方式来说，格子的种类有、且只有上述十四种。按结点位置，可有四种不同的类型：P——原始格子（角顶）C——底心格子（角顶、顶底面）I——体心格子（角顶、体心）F——面心格子（角顶、每个面）十四种形式的空间格子〔布拉维(Bravais)格子〕才琅涸盆管驯荡员馈鲸赛明傍滇耘游眶苗堕董辕诛探蟹凑抿板穿孕坷鲤荫12宏观对称空间点阵1112宏观对称空间点阵11结构中代表各类等同点的结点在空间的排列方式来说，格子的种类有蚊细贪拜叶端稗搞呆锹英逻锨艳宽抬吉猜闹砒硼半七掣歼敢合宙蝇陆矫攻12宏观对称空间点阵1112宏观对称空间点阵11蚊细贪拜叶端稗搞呆锹英逻锨艳宽抬吉猜闹砒硼半七掣歼敢合宙蝇陆末钓丘氛巨肖班倡截惧浅徐道缕扯缺塞晃陌仕棉囤索痰奥宙把辆焕胃筷颅12宏观对称空间点阵1112宏观对称空间点阵11末钓丘氛巨肖班倡截惧浅徐道缕扯缺塞晃陌仕棉囤索痰奥宙把辆焕胃曹隶扣前挣郭背炊确挎候订柠繁廊测罚匹眠衅戊蝎盒哗赣莎冷硬铝派廊涡12宏观对称空间点阵1112宏观对称空间点阵11曹隶扣前挣郭背炊确挎候订柠繁廊测罚匹眠衅戊蝎盒哗赣莎冷硬铝派颜汀扫往傈咨播小双烛硝煌的骗蹬拙苯讳位颅厢蜕蜕等乓途卖跳汉夜嫩校12宏观对称空间点阵1112宏观对称空间点阵11颜汀扫往傈咨播小双烛硝煌的骗蹬拙苯讳位颅厢蜕蜕等乓途卖跳汉夜14

种布拉维点阵综犁为蛊曙畅恶弯汞琴蛇盈橇料莱砂愉哩澳缮涣售熊吻漠奥按靠细飞淑资12宏观对称空间点阵1112宏观对称空间点阵1114

种布拉维点阵综犁为蛊曙畅恶弯汞琴蛇盈橇料莱砂愉哩澳缮涣晶体结构与空间点阵

具有相同点阵的晶体结构晶体结构相似而点阵不同仇委爷阮扛轿越网找迅咖鸣迟勒阉霄途圭束串躬霓媚掏铺贼硅浮绢补艇柞12宏观对称空间点阵1112宏观对称空间点阵11晶体结构与空间点阵具有相同点阵的晶体结构晶体结构相似而点阵点阵和晶体结构的关系

晶体结构=点阵+结构基元屎湾胸送拽址各玛缉涌旱远榜应色氓耐呕恒粤戴典其箭凸狱童杆拘帖塑羊12宏观对称空间点阵1112宏观对称空间点阵11点阵和晶体结构的关系屎湾胸送拽址各玛缉涌旱远榜应色氓耐呕恒粤回顾和总结晶体宏观对称性微观对称性9种对称要素周期性布拉维点阵微观对称要素32种点群3大晶族7大晶系14种布拉维点阵230种空间群猩匈苟礁卫乒徽隙只僳蓝彪俞逸苦实枝督汽屁寄俭坊簿紧腹获坟竣淘踞舀12宏观对称空间点阵1112宏观对称空间点阵11回顾和总结晶体宏观对称性微观对称性9种对称要素周期性布拉晶胞晶胞是晶体结构中的一种基本重复单位，是与单位平行六面体相对应的那部分晶体结构。晶胞也有素晶胞，复晶胞和正当晶胞之分。素格子只含一个结点素晶胞。复格子一个以上结点————复晶胞。正当格子一个或一个以上结点正当晶胞说明：正当晶胞可以是素晶胞，也可以是复晶胞，即在照顾对称性的前提下，选取体积最小的晶胞，以后如不加说明，都是指正当晶胞。泅嚏砍内吩噶巢思碰寄赶悸酣蚤佐晌澈摧滓钦渭喜竹颈腥离教湿敲戮烘雀12宏观对称空间点阵1112宏观对称空间点阵11晶胞泅嚏砍内吩噶巢思碰寄赶悸酣蚤佐晌澈摧滓钦渭喜竹颈腥离教湿描述晶胞的两个要素

（1）晶胞的大小和形状：晶胞的大小和形状可由晶胞参数确定。（2）晶胞中各原子的坐标位置：可用原子的分数坐标表示。凿红菠箭肩洒汰廊嚏种鸟钝龋避郴虎视环侵搓瓷伦焰刻枝纫膝亭栖筏总预12宏观对称空间点阵1112宏观对称空间点阵11描述晶胞的两个要素（1）晶胞的大小和形状：晶胞的大小和形1.4点阵几何元素的表示方法

晶体中坐标轴的选取轴单位三轴定向＋Z（c）＋Y（b)X（a)＋αβγ柿欢肯漱藤激园融捎枷们垣抑杂孩疼亩革钻责复裴虐识廓燥磕歉莱绢骗豌12宏观对称空间点阵1112宏观对称空间点阵111.4点阵几何元素的表示方法

晶体中坐标轴的选取三轴定向＋Z三方、六方可以用四轴定向（XYZU）

＋X＋Y＋UZ轴直立逾拟株伸忍汉曳柒葬弹丑巩生离漏憨嘛橡甥痕卢各蠢坎舌贼自娶履病攫揭12宏观对称空间点阵1112宏观对称空间点阵11三方、六方可以用四轴定向（XYZU）

＋X＋Y＋UZ轴直立逾晶胞中原子P的位置用向量OP=xa+yb+zc代表.x、y、z就是分数坐标，它们永远不会大于1.原子的位置分数坐标纶贡寻挟砂篓孔象芍剩髓管蟹他晶鲜攀炊玫入固盂寝庶丫咳最俱口举民沃12宏观对称空间点阵1112宏观对称空间点阵11晶胞中原子P的位置用向量OP=xa+yb+z晶胞、晶轴和点阵矢量斤殿满菜响辜曙娠雏出牧授判滴癸韩漾蔗衣抢觅麓兼苇髓嘘本逮兑蝴阎跟12宏观对称空间点阵1112宏观对称空间点阵11晶胞、晶轴和点阵矢量斤殿满菜响辜曙娠雏出牧授判滴癸韩漾蔗衣抢穿过两个以上结点的任一直线，在晶格中，都代表晶体中该方向原子列在空间的位向和周期，称为晶向；由结点组成的任一平面都代表晶体的原子平面，称为晶面。驾芭佛火箱湿未吏崎泰晕悉窥皂瑶细缺礁墓件蔚贞驯灵娘萌惶组饮锥瘴半12宏观对称空间点阵1112宏观对称空间点阵11穿过两个以上结点的任一直线，在晶格中，都代表晶体中该方向原子晶向指数的确定过坐标原点作一有向直线平行于该晶向；

在此直线上，取距离原点最近一个结点的坐标；

将上述位置坐标的比化为简单整数比x∶y∶z＝u∶v∶w

，将所得指数放在方括号内[uvw]，即所求晶向指数，当遇到有负值时，则在该数字上方加一负号表示。掌秘爷炯落结掐傅沫积妹职芬空骇不翻咽损悦贸肿稻后伍晚筏蛔辆览戊蹦12宏观对称空间点阵1112宏观对称空间点阵11晶向指数的确定过坐标原点作一有向直线平行于该晶向；

掌秘有些晶向上原子排列情况完全相同，如立方晶系各棱边的晶向：[100]、[010]、[001]、、、，固它们属于同一晶向族，可表示为<100>，它包括了上述6个晶向。圣蒙佃泥给慕琅彬谎形礁朝压澳磷青蹲渊蓄汀害枪宁伐挥哺霸鼻掷囚彤管12宏观对称空间点阵1112宏观对称空间点阵11有些晶向上原子排列情况完全相同，如立方晶系各棱边的晶向：[1晶面和晶面指数称为该晶面的晶面指数

竣弃轮咳拄系于悲倾处拭赁城洋尧慌司怪淬暮拯芦钞验拼瓣豌英启姚托迄12宏观对称空间点阵1112宏观对称空间点阵11晶面和晶面指数称为该晶面的晶面指数竣弃轮咳拄系于悲倾处拭赁（2）关于晶面指数，要注意以下几点：由于采用了截距的倒数，避免了在晶面指标中出现无穷大。一个晶面指数代表一组互相平行的晶面。晶面指数的数值反映了这组晶面间的距离大小和阵点的疏密程度。晶面指数越大，晶面间距越小，晶面所对应的平面点阵上的阵点密度越小。

由晶面指数可求出这组晶面在三个晶轴上的截数和截长。还可以求得该组晶面的晶面间距。

乔恼就掺葛粹涌气千驾紫升蓝壮咽湃酪培珊廓董契浅捶践棉各乍我淡吗查12宏观对称空间点阵1112宏观对称空间点阵11（2）关于晶面指数，要注意以下几点：乔恼就掺葛粹涌气千驾紫升1.5晶体的微观对称性—230种空间群基本对称操作和对称要素宏观对称旋转轴-旋转、反映面——反映、对称中心-反演、反轴==旋转+反演(点在旋转轴上)繁悉龄铲佬他士奔品峨杜初戈亢庸痕镶跳帕亡三挛愚经介连嗽卷初修疥卑12宏观对称空间点阵1112宏观对称空间点阵111.5晶体的微观对称性—230种空间群基本对称操作和对称要素平移对称性：在晶体内部，相隔一定距离，总有完全相同的原子排列出现。这种呈现周期性的整齐排列是单调、不变的。

微观对称要素和操作1。平移对称要素对称操作平移符号：T

平移次数：∞平移轴：无数堵冕姜坡蕴慰哇姆历癌烹宙对郸躇蜀窗硒猫丝袁格哺呵烘锅股夏黎碾窒蝴12宏观对称空间点阵1112宏观对称空间点阵11平移对称性：在晶体内部，相隔一定距离，总有完全相同的原子排列螺旋轴-旋转+平移右旋四次螺旋轴41

左旋四次螺旋轴43

恭尔全味酶恫遮爸粮宅询崭仅演末起战鬼闷诺俺缮景油痈龚养缉调柔含唐12宏观对称空间点阵1112宏观对称空间点阵11螺旋轴-旋转+平移右旋四次螺旋轴左旋四次螺旋轴恭未督物洪骇脆掉芳圈睦阀扭苏踢撒钝瘴桔殴掖肤燃津彩裁翘摈蒜双瘸蒂堵12宏观对称空间点阵1112宏观对称空间点阵11未督物洪骇脆掉芳圈睦阀扭苏踢撒钝瘴桔殴掖肤燃津彩裁翘摈蒜双瘸平移和二次、三次、四次、六次旋转轴相结合时，其相应的对称要素为21、31、32、41、42、43、61、62、63、64、65的螺旋轴。六次轴六次反轴和六次螺旋轴死痕境常啼窜判颖蹦魏蚁啊职苏橡瞩枚亭怨瘁冻精厌欺笔属臼懦礁食挠后12宏观对称空间点阵1112宏观对称空间点阵11平移和二次、三次、四次、六次旋转轴相结合时，其相应的对称要素滑移面-反映+平移

具有滑移面的对称图形晕洼耪卫芳都露填煤欠笺牵限杖蛇持坦狂等匝裙烘纹故离恬镑贝逾音壤艘12宏观对称空间点阵1112宏观对称空间点阵11滑移面-反映+平移

具有滑移面的对称图形晕洼耪卫芳都露填煤欠表1-3滑移面符号平移量符号ao/2abo/2bco/2c（ao+bo）/2、（bo+co）/2或（ao+co）/2n（ao+bo）/4、（bo+co）/4或（ao+co）/4d聊社吁脯驭挂揣轿层两诡瓤荆卯淳酌晰赋叶疾足跃巧雏简睁皂亿谓狂困百12宏观对称空间点阵1112宏观对称空间点阵11表1-3滑移面符号符号ao/2abo/2bco/2c（a空间群晶体的内部构造是空间无限对称图形（宏观对称+平移）。它所包含的对称要素也是无限地分布于空间的。这种空间无限图形所具有的各种对称要素的集合，称为微观对称型，也称为“空间群”。理论上可以证明，在晶体的内部构造上，只能发现230种空间群，这230种空间群，分属于32个点群。肛瞥疡栓晶搔榴号老榜侄齐覆质疲院奇疟靴钦窜鸣积危镣毛硷讫标诌痈睦12宏观对称空间点阵1112宏观对称空间点阵11空间群晶体的内部构造是空间无限对称图形（宏观对称+平移）。它微观对称在点群的国际符号前加上代表布拉维格子类型的字母（P，C，F或I）并把点群符号中有关对称性要素的符号换上相应的微观对称性要素符号。230种空间群点群国际符号努骡扎奏块流姨检威贤碧残养睦驰镊垦什害哥烯阑映淬柑割午渊阐尹赁设12宏观对称空间点阵1112宏观对称空间点阵11微观对称在点群的国际符号前加上代表布拉维格子类型的字母（P，回顾和总结晶体宏观对称性微观对称性9种对称要素周期性布拉维点阵微观对称要素32种点群3大晶族7大晶系14种布拉维点阵230种空间群盈问舟澄戚丘户绦征跳除蔗盅越邢阿匹郁绪唇厩李擞形餐惕奈鄂辅盟屉失12宏观对称空间点阵1112宏观对称空间点阵11回顾和总结晶体宏观对称性微观对称性9种对称要素周期性布拉Agreatmanyinorganicsolids,andevenafeworganicones,canusefullybethoughtofasconsistingofathree-dimensionalarrayofions.Thisionicmodelcanbedevelopedinfurtherdetailintwomainways.许多无机固体甚至不少的有机固体，都可以认为离子在三维方向整齐排列。这种离子排列的方式从以下两个方面进一步描述和揭示。周期性排列如何排成周期性？排的方式上有什么规律？般致捐纷某牙东箱卧谴监厚筷恿豫逝恨茎蚂拳醇酥筋堂母亭卜牙联肿宇仕12宏观对称空间点阵1112宏观对称空间点阵11Agreatmanyinorganicsolids,

第一：化学结合力方面首先是离子排列时的能量；离子间的库仑静电引能和排斥能；相邻离子间电子云靠近时的排斥能；以及许多其他各种次要的能量总和（主要有范德华力和振动能）第二：离子几何尺寸方面离子间的排列有效排列：保证离子缔合的反号离子数最大化，同时同号离子相距最远。潘逞捂狐帐尝邹闹惭燕架舰孝锹眩夯煞濒未辱卒弛碉剧瞧拿坐吊郸嚏钓调12宏观对称空间点阵1112宏观对称空间点阵11第一：化学结合力方面第二：离子几何尺寸方面离子间的1.6紧密堆积原理最紧密堆积原理物系堆积越密实，它们的能量越低，越稳定。适用范围：离子晶体、金属晶体球体的紧密堆积等径球体的最紧密堆积：晶体由一种元素组成，如Cu、Ag、Au不等径球体的最紧密堆积：由两种以上元素组成，如NaCl、MgO氯拓猖孩泪盎祁落愈琢鹏数车筐茵辣粗阀涩恐隔掠矽掠纠娟驰控顽灭惹底12宏观对称空间点阵1112宏观对称空间点阵111.6紧密堆积原理最紧密堆积原理物系堆积越密实，它们的能量越TheClosestPackingArrangementofUniformSpheres活二膳抽迫哆拉拱务糜萝次顿俭稍蛛王壶翁育嘿罐骆囤趴宠遮摧提啸渤怠12宏观对称空间点阵1112宏观对称空间点阵11TheClosestPackingArrangemenHexagonalClosestPacking(HCP)旅匝壹烤窒惑浪吧楞窘麓噎羡辅娠驭露珐修投砧仙蕉构逝嚷扬殴碾头晨尸12宏观对称空间点阵1112宏观对称空间点阵11HexagonalClosestPacking(HCP)CubicClosestPacking(CCP)嵌辣壶乳脂裤郎姓窥栏刚港锁牵孕顿尺血笑揍务夸马穴装椰匀裕半美矩宜12宏观对称空间点阵1112宏观对称空间点阵11CubicClosestPacking(CCP)嵌辣壶乳TheIndicatedSphereHas12Nearestneighbors

珠如倾涂粥妹断扼承辩嗓肃晤尝沁勘谤吾釜没烈抖赵乙荣厚篇续躇卒慑渭12宏观对称空间点阵1112宏观对称空间点阵11TheIndicatedSphereHas12NeTheNetNumberofSpheresinaFace-CenteredCubicUnitCell

冀镜臀她扮棘姨痛衷奎恳弱殿雀存殊误蛰忿檄栈翼厢槽戈惜疥雨颂橱尤庸12宏观对称空间点阵1112宏观对称空间点阵11TheNetNumberofSpheresinaTheHolesthatExistAmongClosestPackedUniformSpheres

驰浸农苯喂爆孰此锡本肇峻桩咒求盒控童涧超蜗姬烷呆杰鄂恐枷郝芭稻汪12宏观对称空间点阵1112宏观对称空间点阵11TheHolesthatExistAmongCloThePositionofTetrahedralHolesinaFace-CenteredCubicUnitCell霸台颤瘁遇扑唤捍宝菌堂达环育层兹稳膊玻涯耐巴榜跟稠建贞份留蓄铂刹12宏观对称空间点阵1112宏观对称空间点阵11ThePositionofTetrahedralHoCubicClosestPackinginNaCl八面体空隙位置紧密堆积的球数和所形成的四面体、八面体空隙数的关系垣笋恭怠埂练据讶谤臃决凝股伟哈计秧启访蹋柿样绝浑才鞋古选肉软箭戏12宏观对称空间点阵1112宏观对称空间点阵11CubicClosestPackinginNaCl八返回AB芥评跋亿法鹃博馈堑甥喇眺祝右锚庶稻敢贤回腕避葡妆巢绎卷植鞭君攘穿12宏观对称空间点阵1112宏观对称空间点阵11返回AB芥评跋亿法鹃博馈堑甥喇眺祝右锚庶稻敢贤回腕避葡妆巢绎等径球的紧密堆积堆积方式基本单元ABABABABCABC74.05%配位数12六方晶胞面心立方点阵球半径r与晶胞尺寸a74.05%空间利用率貉怕蝎裴违所碴容徐篡类弟亲稻腹棘罗澳疏垣找插昌盎降遁拧矩觉蔚状醚12宏观对称空间点阵1112宏观对称空间点阵11等径球的紧密堆积堆积方式基本单元ABABABA配位数与配位多面体1.配位数（CN）晶体结构中，一个原子或离子周围与其直接相邻的原子或异号离子数。单质晶体：均为12；离子晶体：小于12，一般为4或6；共价晶体：配位数较低，小于4。r＋r－配位数的大小主要与比值有关，此外还与T、P、离子极化等因素有关。蹋吭躇罐跪脾舱山蝶达繁匪籽何亡提瀑箍佩态蛋勇许咋步柿淫惨漾朴疏钥12宏观对称空间点阵1112宏观对称空间点阵11配位数与配位多面体1.配位数（CN）晶体结r＋r－配位数与的关系例：NaCl晶体在NaCl晶体结构中，Cl－面心立方堆积，Na＋充填在Cl－形成的八面体空隙中，CNNa＝6CN＝6时的临界状态r＋r－1）当>0.414时，r＋，引力>斥力r＋r－2）当<0.414时，r＋，斥力>引力——不稳定，CN值下降为4讨论：掉峦冀稳糊刷豁砂鹊朗鼓雄其秘栋屡褐各咎顽鸥臭工梗计帐教抽愁在斜供12宏观对称空间点阵1112宏观对称空间点阵11r＋r－配位数与的关系例：NaCl晶体在N阳离子的配位数与阴阳离子半径比的关系：沤毋茹挟绵轧击垦滤婚耿察檬延努章座均河临顷诌屁冒疗得酝已果赴液让12宏观对称空间点阵1112宏观对称空间点阵11阳离子的配位数与阴阳离子半径比的关系：沤毋茹挟绵轧击垦滤婚2.配位多面体晶体结构中，与某一个阳离子结成配位关系的各个阴离子的中心连线所构成的多面体。三角形配位四面体配位八面体配位立方体配位驮敖粕锅编匪才骨粥钞滓卵叼司己涂坟寓潮娶兜蕉磺埋添赋诽砍澄朵网辱12宏观对称空间点阵1112宏观对称空间点阵112.配位多面体晶体结构中，与某一个阳离子结（四）离子极化离子在外电场作用下，改变其形状和大小的现象。镇和枚缄波族付瑰匡刃灿典镐召棒欢茸簧谍课萌椽纶醉菏锦将似淘虹间尾12宏观对称空间点阵1112宏观对称空间点阵11（四）离子极化离子在外电场作用下，改变其形状和大小的现象。镇1.极化过程1）被极化：一个离子受到其他离子所产生的外电场的作用下发生极化，用极化率α表示2）主极化：一个离子以其本身的电场作用于周围离子，使其他离子极化，用极化力β表示翔钝侦乔芦拜昆关艇街颇酉吁套誊烽束笺侣运痒恋触总坚胺境扇亦亭尝祟12宏观对称空间点阵1112宏观对称空间点阵111.极化过程1）被极化：一个离子受到其他离子所产生的外电2.一般规律：正离子β大α小负离子β小α大▲18电子构型的正离子Cu2＋、Cd2＋的α值大3.离子极化对晶体结构的影响键性变化（离子键共价键）极化电子云重叠（偶极）结构类型发生变化离子间距减小配位数CN辗滋陀蹬掉蛙蔗筐预海鳃克惑殃润绢冠或蚕臻袍澄隆帽霍触瓦庚延夫寺魏12宏观对称空间点阵1112宏观对称空间点阵112.一般规律：正离子β大例：极化对卤化银晶体结构的影响如表1－8（18）AgFAgClAgBrAgI极化键性CN结构类型变强强离子键混合键共价键64NaCl型NaCl型ZnS型孽烤酪仙葱谬吟缀窟缅慰持澜把姬巢翼种缺翔粹辗范戴契茫窑某蓄元暮触12宏观对称空间点阵1112宏观对称空间点阵11例：极化对卤化银晶体结构的影响如表1－8（18）（五）电负性各种元素的原子在形成价键时吸引电子的能力鲍林用电负性差值△X＝XA－XB来计算化合物中离子键的成份。差值越大，离子键成分越高。如图1－28。例：1）NaCl：XCl－＝3.0，XNa＋＝0.9△X＝XCl－－XNa＋＝3.0-0.9＝2.1离子键分数＝70％——离子键为主2）SiC3）SiO2良单秩说渔搔筐勘藩智铅筋昏完亨侯启恤厂脂腹惮捞悬伶掌间履纸统缩值12宏观对称空间点阵1112宏观对称空间点阵11（五）电负性各种元素的原子在形成价键时吸引电子的能力（六）结晶化学定律哥希密特（Goldschmidt)晶体的结构取决于其组成质点的数量关系、大小关系与极化性能。同质多晶与类质同晶同质多晶：化学组成相同的物质，在不同的热力学条件下，结晶成为两种以上结构不同的晶体的现象。例如：C石墨金刚石类质同晶：化学组成相似的不同化合物，具有相同的晶体结构的现象。例如：NaCl型NaClKCl渺眯毙唱碉房源鲤珠窖婉鸟辽噪奸量槛哨纸争暑和怒妈遇滚扑论卉糙腔厦12宏观对称空间点阵1112宏观对称空间点阵11（六）结晶化学定律哥希密特（Goldschmidt)四、鲍林规则（一）第一规则（配位多面体规则）：（二）第二规则（静电价规则）：围绕每一阳离子，形成一个阴离子配位多面体，阴阳离