2022年广东省东莞市普通高校对口单招数学第三轮测试卷(含答案)

2022年广东省东莞市普通高校对口单招数学第三轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.设平面向量a（3，5）,b（-2，1），则a-2b的坐标是（）A.（7，3）B.（-7，-3）C.（-7，3）D.（7，-3）

2.不等式组的解集是（）A.{x|0＜x＜2}

B.{x|0＜x＜2.5}

C.{x|0＜x＜}

D.{x|0＜x＜3}

3.已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（）A.（x+1）2+（y-1）2=2

B.（x-1）2+（y+1）2=2

C.（x-1）2+（y-1）2=2

D.（x+1）2+（y+1）2=2

4.设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8=4a3,a7=-2,则a9等于（）A.-6B.-4C.-2D.2

5.把6本不同的书分给李明和张强两人，每人3本，不同分法的种类数为()A.

B.

C.

D.

6.A.B.C.D.

7.由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数小于十位数的共有（）A.210B.360C.464D.600

8.下列函数是奇函数且在区间(0,1)内是单调递增的是()A.y=xB.y=lgxC.y=ex

D.y=cosx

9.在△ABC，A=60°，B=75°，a=10，则c=()A.

B.

C.

D.

10.的展开式中，常数项是()A.6B.-6C.4D.-4

二、填空题(5题)11.

12.已知α为第四象限角，若cosα=1/3，则cos(α+π/2)=_______.

13.如图是一个算法流程图，则输出S的值是____.

14.

15.若事件A与事件ā互为对立事件，且P(ā)=P(A),则P(ā)=

。

三、计算题(5题)16.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

17.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

18.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

19.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

20.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

四、证明题(2题)21.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

22.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

五、简答题(2题)23.已知cos=，，求cos的值.

24.求证

六、综合题(2题)25.

(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.

26.

参考答案

1.A由题可知，a-2b=（3,5）-2（-2,1）=（7,3）。

2.C由不等式组可得，所以或，由①可得，求得；由②可得，求得，综上可得。

3.B

4.A等差数列的性质.由S8=4a3知：S8=a1+a2+a3+...+a8=4(a1+a8)=4(a3+a6)=4a3.a6=0,所以a7-a6=d=-2.所以a9=a7+2d=-2-4=-6.

5.D

6.A

7.B

8.A由奇函数定义已知，y=x既是奇函数也单调递增。

9.C解三角形的正弦定理的运

10.A

11.(1,2)

12.

利用诱导公式计算三角函数值.∵α为第四象限角，∴sinα-

13.25程序框图的运算.经过第一次循环得到的结果为S=1，n=3,过第二次循环得到的结果为S=4,72=5,经过第三次循环得到的结果为S=9，n=7,经过第四次循环得到的结果为s=16,n=9经过第五次循环得到的结果为s=25，n=11，此时不满足判断框中的条件输出s的值为25.故答案为25.

14.

15.0.5由于两个事件是对立事件，因此两者的概率之和为1，又两个事件的概率相等，因此概率均为0.5.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知

:当x∈(1，10)时，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0A-B<0∴A<B

23.

24.

25.解：(1)斜率k=5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m=8，直线l的方程为5x-3y-8=0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a=±b又圆心在直线5x-3y-8=0上，将a=b或a=-b代入