排列组合中的分组分配问题

关于排列组合中的分组分配问题第1页，共26页，2022年，5月20日，22点54分，星期四1、掌握平均分组问题解决方法，理解其实际应用。2、理解非平均分组问题，解决方法及简单应用。学习目标：一、平均分组问题1、平均分成的组，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后要除以Amm，即m!，其中m表示组数。2、有分配对象和无分配对象.二、非均分组问题1、有分配对象和无分配对象;2、分配对象确定和不确定.X第2页，共26页，2022年，5月20日，22点54分，星期四第3页，共26页，2022年，5月20日，22点54分，星期四排列组合中的分组分配问题abcdacbdadbccdbdbcadacab第4页，共26页，2022年，5月20日，22点54分，星期四1把abcd分成平均两组共abcdacbdadbc有_____多少种分法？C42C22A223cdbdbcadacab这两个在分组时只能算一个2平均分成的组，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后要除以A(m,m)，即m!，其中m表示组数。引旧育新:第5页，共26页，2022年，5月20日，22点54分，星期四3、(1）6本不同书分给甲2本，乙2本，丙2本，有多少种分法？

(2）6本不同书平均分成三组，有多少种分法？你发现了什么？第6页，共26页，2022年，5月20日，22点54分，星期四一：均分无分配对象的问题例1：12本不同的书

（1）按4；4；4平均分成三堆有多少种不同的分法？

（2）按2；2；2；6分成四堆有多少种不同的分法？C102C82A33C122C66(2)C84C44A33C12412!4!·8!8!4!·4!13!(1)5775基础探究：第7页，共26页，2022年，5月20日，22点54分，星期四二：均分有分配对象的问题例2：6本不同的书按2;2;2平均分给甲、乙、丙三个人，有多少种不同的分法？方法：先分再排法。分成的组数看成元素的个数·把均分的三组看成是三个元素在三个位置上作排列（答）：第8页，共26页，2022年，5月20日，22点54分，星期四三：部分均分有分配对象的问题

例3、12支笔按3：3：2：2：2分给A、B、C、D、E五个人有多少种不同的分法？方法：先分再排法。分成的组数看成元素的个数·把均分的五组看成是五个元素在五个位置上作排列A55C93C62A33C123C42(答)A22C22答：第9页，共26页，2022年，5月20日，22点54分，星期四三：部分均分无分配对象的问题

例4、六本不同的书分成3组，一组4本其余各1本有多少种分法？四：非均分组无分配对象问题例5、6本不同的书按1∶2∶3分成三堆有多少种不同的分法？答：C61C52C33注：非均分问题无分配对象只要按比例分完再用乘法原理作积。第10页，共26页，2022年，5月20日，22点54分，星期四例6六本不同的书按1∶2∶3分给甲、乙、丙三个人有多少种不同的分法？五、非均分组分配对象确定问题注：非均分组有分配对象要把组数当作元素个数，此与非均分

配结果一样。答：C61C52C33五、非均分组分配对象不固定问题例7、六本不同的书分给三人，1人1本，1人2本,1人3本有多少种分法？答：C61C52C33.A33第11页，共26页，2022年，5月20日，22点54分，星期四思考：有6本不同的书，按下条件，各有多少种不同的分法？（1）分给甲乙丙三人甲2本、乙2本、丙2本；（2）…甲得1本，乙得2本，丙得3本；（3）分成三组，每组各2本；（4）分成三组，一组1本，一组2本，一组3本；（5）分成三组，两组各1本，另组4本；（6）分给甲乙丙三人，一人1本，一人2本，一人3本；（7）…两人各1本，另人4本；（8）…每人各得两本；（9）…每人至少1本。第12页，共26页，2022年，5月20日，22点54分，星期四练习：12本不同的书分给甲、乙、丙三人按下列条件，各有多少种不同的分法？（1）一人3本，一人4本，一人5本；（2）甲3本，乙4本，丙5本；（3）甲2本，乙、丙各5本；（4）一人2本，另两人各5本·(2)C94C55C123(3)C105C55C122(1)A33C94C55C123答：A31(4)C105C55C122=·第13页，共26页，2022年，5月20日，22点54分，星期四口答：10本不同的书（1）按2∶2∶2∶4分成四堆有多少种不同的分法？（2）按2∶2∶2∶4分给甲、乙、丙、丁四个人有多少种不同的分法？第14页，共26页，2022年，5月20日，22点54分，星期四练习：(1)今有10件不同奖品,从中选6件分成三份,二份各1件,另一份4件,有多少种分法?(2)今有10件不同奖品,从中选6件分给甲乙丙三人,每人二件有多少种分法?第15页，共26页，2022年，5月20日，22点54分，星期四【讨论】第16页，共26页，2022年，5月20日，22点54分，星期四【讨论】第17页，共26页，2022年，5月20日，22点54分，星期四课堂小结:第18页，共26页，2022年，5月20日，22点54分，星期四小结:一、平均分组问题1、平均分成的组，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后要除以Amm，即m!，其中m表示组数。2、有分配对象和无分配对象二、非均分组问题1、有分配对象和无分配对象2、分配对象确定和不确定课下：P28B组；三维。第19页，共26页，2022年，5月20日，22点54分，星期四1、某车间有11名工人，期中有5名钳工，4名车工，另外2名既能当钳工又能当车工，现要在这11名工人中选派4名钳工，4名车工修理一台机床，有多少种选派方法？

题型：注：分类标准不同的形式。第20页，共26页，2022年，5月20日，22点54分，星期四2、在如图7×4的方格纸上（每小方格均为正方形）（1）其中有多少个矩形？正方形呢？

（2）一只小蚂蚁从A点出发到B点有多少种最短走法？AB第21页，共26页，2022年，5月20日，22点54分，星期四第22页，共26页，2022年，5月20日，22点54分，星期四89用斐波那契数列，每步可以迈一级台阶或两级台阶登上1个台阶1种方法，登上2个台阶2种方法，登上3个台阶3种方法，台阶数量多时，这样思考：登上4个台阶，如果先跨1个台阶还剩3个台阶3种方法再上去；如果先跨2个台阶还剩2个台阶2种方法再上去，3+2=5种。登上5个台阶，如果先跨1个台阶还剩4个台阶5种方法再上去；如果先跨2个台阶还剩3个台阶3种方法再上去，5+3=8种。登上6个台阶，……8+5=13种。登上7个台阶，……13+8=21种。

………21+13=34种………34+21=55种。登上10个台阶，55+34=89种。另解：∵最后走到第十阶，可能是从第八阶直接上去，也可以从第九阶上去，

∴设上n级楼梯的走法是a（n），则a（n）的值与等于a（n-1）与a（n-2）的值的和，a（n）=a（n-1）+a（n+2）∵一阶为1种走法：a（1）=1二阶为2种走法：a（2）=2∴a（3）=1+2=3a（4）=2+3=5a（5）=3+5=8a（6）=5+8=13a（7）=8+13=21a（8）=13+21=34a（9）=21+34=55a（10）=34+55=89故答案为：89．3、第23页，共26页，2022年，5月20日，22点54分，星期四4．某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（16）图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有

种（用数字作答）.

216先确定下面的三个点的颜色，从四种颜色里面选出三种来C（4，3），再排列，A（3，3），然后由于要有四种颜色，则剩下的一种颜色肯定在上面的其中一个位置，且只能占据一个位置，则有C（3，1），在讨论其他两个位置，假设选中的是A点，那我们先来讨论B点颜色，当B点颜色与C1点颜色相同时，C点有两种情况，分别与A1和B1颜色相同当B点颜色与A1点颜色相同时，C点有一种情况，即与B1颜色相同