三角函数的图像及其变换名师优质课赛课一等奖市公开课获奖课件

5.8三角函数图像及其变换第1页一.三角函数图象作法1.几何法（利用三角函数线）2.描点法：五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正切曲线）.（2）正切函数图像：作正切曲线惯用三点二线作图法来作。正弦函数、余弦函数、正切函数图像以下列图：函数图象作图方法：（用五点法）先取横坐标分别五点，再用光滑曲线把这五点连接起来，就为0，得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内图像。再将一个周期内图像向左右平移2kπ个单位即得函数整个图像。（1）正弦函数和余弦函数图象：正弦函数和余弦第2页第3页第4页图像与x轴交点：正弦函数为（kπ,0）k∈Z；余弦函数为(kπ＋0),k∈Z；正切函数为(kπ,0)

，k∈Z。

3.三角函数图像对称轴与对称中心：⑴正弦曲线对称轴为；对称中心为⑵余弦曲线对称轴为；对称中心为(

,0)k∈Z。⑶正切曲线对称中心为其中，正弦函数与余弦函数在对称轴与曲线交点处函数有最大（小）值。第5页二.函数

图象画法：1.五点法作y=Asin（ωx+）(A>0,ω>0)简图：五点取法是:设X=ωx+，由X取0、、π、、2π来求对应x值及对应y值，再描点作图。2.正弦型函数一些结论：最大值是，最小值是，周期是频率是，第6页相位是，初相是（即当x＝0时相位）；其图像对称轴是直线，凡是该图像与直线交点都是该图像对称中心。对于和来说，对称中心与零点相联络，对称轴与最值点相联络。3.利用图象变换作三角函数图象．

（1）振幅变换

（2）周期变换

（3）相位变换

（4）上下平移第7页5.求三角函数周期惯用方法

4.由y＝Asin(ωx＋)图像求其解析式第8页第9页

正弦型函数图像作法

已知函数（1）求它振幅、周期和初相；（2）用五点法作出它图像；（3）说明图像可由图像经过怎样变换而得到？第10页解：（1）振幅为2，周期为，初相为（2）列表（令X=2x+）xX00200第11页描点、连线。得到函数在一个周期内图像（图1），再将其向左、右平移kπ(k)各单位即得函数整个图像（如图2）。图1第12页（3）把图像上全部点左移个单位，得到图像，再把

图像上点横坐标缩短到原来（纵坐标不变），得到图像，最终把图像上点纵坐标伸长到原来2倍（横坐标不变），即可得到图像。第13页将正弦型（余弦型）函数图像平移若干个单位后，成为偶函数（或奇函数），求最小平移量。把函数y=cos（x+）图像向左平移个单位，所得函数为偶函数，则最小值是（）ABCD解：先写出向左平移个单位后解析式，再利用偶函数性质求解向左平移个单位后解析式为y=cos（x++），则cos（－x++）=cos（x++），第14页cosxcos（+）+sinxsin（+）=cosxcos（+）－sinxsin（+）∴sinxsin（+）=0，x∈R，∴+=kπ，∴=kπ－＞0∴k＞，∴k=2。∴=【答案】B第15页由函数部分图像所给信息，求函数解析式如图为图象一段，求其解析式。解：由图像易得A=又所以函数解析式是Oxy第16页【点评与感悟】⑴函数表示式确实定：A由最值确定；由周期确定；由图象上特殊点确定;（2）给出图像（或部分图像）确定解析式y=Asin（ωx+）题型，经常从寻找“五点”中第一零点（－，0）作为突破口，要从图像升降情况找准第一个零点位置。第17页将已知函数图像作若干次变换后，求所得图像函数解析式为了得到函数图像，只需把函数

图像上全部点()（A）向左平移个单位长度，再把所得各点横坐标缩短到原来倍（纵坐标不变）（B）向右平移个单位长度，再把所得各点横坐标缩短到原来倍（纵坐标不变）（C）向左平移个单位长度，再把所得各点横坐标伸长到原来3倍（纵坐标不变）（D）向右平移个单位长度，再把所得各点横坐标伸长到原来3倍（纵坐标不变）第18页【思绪分析】本题主要考三角函数图象变换，这是一道平时训练得比较多一个类型。解：先将图象向左平移

个单位长度，得到函数图像，再把所得图像上各点横坐标伸长到原来3倍（纵坐标不变）得到函数图像，故选C。【答案】C第19页判断（或求）三角函数对称轴（对称中心）已知函数f(x)＝sin()()最小正周期为，则该函数图像()A关于点（，0）对称B关于直线x＝对称C关于点（，0）对称D关于直线x＝对称【解析】由函数f(x)＝sin()()最小正周期为得，由得x=

2x+=kπ对称点为（,0）（），当初为（,0），选Ak=1A第20页正、余弦型函数图像、解析式等知识综合应用受日月引力，海水会发生涨落，这种现象叫做潮汐，在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋。某港口水深度y（米）是时间t（单位：时）函数，记作，下面是该港口在某季节天天水深数据：t（时）03691215182124y（米）10.013.09.97.010.013.010.17.010.0经长久观察，曲线能够近似地看做函数图象。第21页(1).依据以上数据，求出函数近似表示式；(2)普通情况下，船舶航行时，船底离海底距离为5米或5米以上时认为是安全(船舶停靠时，船底只需不碰海底即可)，某船吃水深度(船底离水面距离)为6.5米。假如该船想在同一天内安全进出港，问它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需时间)？【思绪分析】（1）由散点图或其它数据处理方法判定函数类型，求解析式；（2）建模（方程或不等式）求解。第22页解：由数据能够得出所以，这个港口水深与时间关系可用近似描述，（2）货船需要安全水深为5+6.5＝11.5米，所以当时就能够进港。令：因为，所以在区间[0,12]内，有两个交点，由计算可得第23页得：所以该船最早能在凌晨1时进港，下午17时出港，在港口至多停留16小时。【点评与感悟】（1）数学模型思想方法：审题，画散点图，建模（确定函数及解析式、方程、不等式），解模等；此处要求熟练利用函数图像求值；（2）考虑到事件实际意义，为了安全，货船最好提前停顿卸货，将船驶向较深水域。第24页将函数恒等变形为正弦型函数（余弦型函数）到达处理问题目标

（1）求函数f(x)最小正周期和单调增区间；（2）函数f(x)图象能够由函数y=sin2x(x∈R)图象经过怎样变换得到？已知函数f(x)=sin2x+xcosx+2cos2x,xR.【思绪分析】