椭圆的简单几何性质-完整版课件

2.直线与椭圆的位置关系10/20/2022种类:相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点)相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点)10/20/2022 所以消y得到一个关于x的一元二次方程两>一＝无<位置关系解的个数Δ的取值相交___解Δ___0相切___解Δ___0相离___解Δ___010/20/20223.弦长公式10/20/2022 其中，x1＋x2，x1x2或y1＋y2，y1y2的值，可通过由直线方程与椭圆方程联立消去y(或x)后得到关于x(或y)的一元二次方程得到.特别地，经过椭圆的焦点且垂直于椭圆长轴的弦长为_________.(通径）4.“中点弦”问题解决圆锥曲线的“中点弦”问题的一般方法是：联立直线和圆锥曲线的方程，借助于一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系、中点坐标公式及参数法求解.10/20/2022若设直线与圆锥曲线的交点（弦的端点）坐标为A（x1，y1），B（x2，y2），A、B中点坐标（x0，y0），将这两点代入圆锥曲线的方程并对所得两式作差，得到一个与弦AB的中点和斜率有关的式子，可以大大减少运算量.我们称这种代点作差的方法为“点差法”.其方法具体是将A、B的坐标代入椭圆方程10/20/2022例1.已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m.(1)当直线与椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；(2)求被椭圆截得的最长弦的长度.10/20/2022知识应用解：由方程组，消去y，整理得

5x2+2my+m2-1=0.(1)∵直线与椭圆有公共点,∴（2）由根与系数的关系得：10/20/2022则弦长例2.（2013.新课标理）已知椭圆E：的右焦点为F(3,0),过点F的直线交椭圆于A、B两点，若AB的中点坐标为（1，-1），则E的方程为______.10/20/202210/20/2022知识应用10/20/2022lmm思考：最大距离为多少？专题二.椭圆中的最值问题例1.若P(x,y)是椭圆上的任意一点，求（1）的最大值和最小值；（2）x+2y的最大值和最小值；（3）x2+2y的最大值和最小值；（4）P到直线x+y+4=0的最大距离.10/20/2022解：（1）令，则y=k(x-4)+310/20/2022(2)令x+2y=k,联立方程由题意知10/20/2022(3)∵x2+2y=4-4y2+2y

=-4y2+2y+410/20/2022例2.如图，已知点A（1,2）在椭圆内，

F（2,0）是椭圆的一个焦点，P在椭圆上，求|PA|+2|PF|的最小值.10/20/2022MM'P'解：过P向直线x=8作垂线垂足为M，由椭圆第二定义可知：∴|PA|+2|PF|=|PA|+|PM|即当P、A、M三点共线时，有最小值，此时最小值为8-1=7专题三、椭圆系方程例1.设0<k<9,则椭圆与具有相同的（）A.顶点B.长轴与短轴C.离心率D.焦点10/20/2022D应用.与椭圆9x2+4y2=36有相同的焦点,且短轴长为2的椭圆的标准方程是________.例2.与椭圆具有相同的离心率且过点

的椭圆的标准方程.解：设椭圆的标准方程为或10/20/202210/20/2022专题四、椭圆中的定值、定点问题例1.直线y=kx+1与椭圆总有公共点，则

m的取值范围是_____________.10/20/2022m≥1且m≠5例2.(2011全国）已知椭圆C：

的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k>0)

的直线与C相交于A、B两点，若，则k等于_________.10/20/2022解：过A、B分别向椭圆的右准线作垂线交于M、N

点，过B向AM作垂线垂足为B1，如图所示。10/20/2022MNB1∵tan∠BAM=k，∴在直角三角形ABB1中，设|BF|=m，则|AF|=3m，∴|AB|=4m，又例3.过点C（0,1）的椭圆的离

心率为，椭圆于x轴交于两点A（a，0），B（-a，0），过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q.（1）当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；（2）当点P异于点B时，求证：为定值.10/20/2022解：（1）由已知可得：b=1，又椭圆的右焦点为此时直线l的方程为10/20/2022(2)证明：当直