河南省师范大学附属中学2018届高三8月开学考试数学(理)试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精河南师大附中2017-2018学年高三8月第一次月考数学（理)一、选择题：本大题共12个小题,每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的.1.设会集A{y|ylg|x|}，B{x|y1x}，则AB（）A．[0,1]B．(0,1)C．(,1]D．[0,)2。已知复数zi2（其中i是虚数单位），那么z的共轭复数是（）iA．12iB．12iC．12iD．12i3.(12x)4张开式中第3项的二项式系数为（)A．6B．-6C．24D．—244。命题“x0，x0”的否定是（）0,xx1A．x0B．x0,0x1x1C。x0,x0D．x0,0x1x15.某单位共有职工150名，其中高级职称45人，中级职称90人，初级职称15人，现采用分层抽样方法从中抽取容量为30的样本，则各职称人数分别为（）A．9，18,3

B．10,15，5

C。10，17，3

D．9,16,56。把边长为

1的正方形

ABCD

沿对角线

BD折起,使得平面

ABD

平面CBD

，形成三棱锥

C

ABD

的正视图与俯视图以以下列图所示，则侧视图的面积为

(

）学必求其心得，业必贵于专精A．1B．2C。2D．122447。已知平面上的单位向量e1与e2的起点均为坐标原点O，它们的夹角为,平面地域D由所有满足OPe11e2的点P组成，其中0，那么30平面地域D的面积为（）A．1B．3C。3D．32248。函数f(x)2sin2xsin2x1,给出以下四个命题：①在区间[,5]上是减函数;②直线x8是函数图像的一条对称轴；③88函数f(x)的图像可由函数f(x)2sin2x的图像向左平移个单位获得;④4若x[0,],则f(x)的值域是[0,2]，其中，正确的命题的序号是(）2A．①②B．②③C。①④D．③④9.已知(x2)9a0a1xa2x2a9x9，则(a13a35a57a79a9)2(2a24a46a68a8)2的值为（)A．39B．310C。311D．31210。若圆22与双曲线x2y2的一条渐近线相切，(x3)(y1)3a2b21(a0,b0)则此双曲线的离心率为（）A．23B．7C.2D．73211.关于使f(x)M建立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做f(x)的上确界，若正数且，则12）a,bRab12ab的上确界为（A．9．9C。1D．-42B2412.关于函数f(x)和g(x)，设{x|f(x)0}，{x|g(x)0}，若存在,，使学必求其心得，业必贵于专精得|

|

1，则称

f(x)和

g(x)

互为“零点相邻函数

"，若函数

f(x)

ex1

x2与g(x)A．

x2[2,4]

ax

a3互为“零点相邻函数"，则实数77B．[2,]C。[,3]

a的取值范围是D．[2,3]

(

)3

3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13.椭圆Cx2y21(ab0)的左焦点为F,若F关于直线3xy0的对称点:a2b2A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为．14。连掷两次骰子获得的点数分别为m和n，若记向量a(m,n)与向量b(1,2)的夹角为，则为锐角的概率是．15。某货运员拟运送甲、乙两种货物,每件货物的体积、重量、可获利润以及运输限制如表：货物体积（升/件）重量（公斤/件)利润（元/件）甲20108乙102010运输限制110100在最合理的安排下，获得的最大利润的值为．16.已知a,b,c分别为内角A,B,C的对边，a2，且sinAsinBcb,则ABC面sinC2b积的最大值为．三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设数列{an}的前n项和为Sn，a11，Snnan3n(n1)(nN*).（1)求数列{an}的通项公式an；（2）可否存在正整数，使得S1S2S3Sn3(n1)2？若存在求n2016,123n2学必求其心得，业必贵于专精出n值；若不存在,说明原由.18。一个盒子中装有大量形状大小相同但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本,称出它们的重量（单位:克），重量分组区间为[5,15]，(15,25]，(25,35]，(35,45],由此获得样本的重量频率分布直方图（如图)。（1）求a的值,并依照样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；(2)从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在[5,15]内的小球个数为X，求X的分布列和数学希望。（以直方图中的频率作为概率）如图，已知斜三棱柱ABCA1B1C1，BCA90，ACBC2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，且BA1AC1.1）求证：AC1平面A1BC;2)求CC1到平面A1AB的距离；3)求二面角AA1BC的平面角的余弦值。学必求其心得，业必贵于专精已知抛物线C：y22px(p0)，焦点F，O为坐标原点，直线AB（不垂直x轴）过点F且与抛物线C交于A,B两点，直线OA与OB的斜率之积为p。(1)求抛物线C的方程；(2）若M为线段AB的中点，射线OM交抛物线C于点D，求证：|OD|2.|OM|21。设f(x)(xlnxaxa2a1)ex，a2.1）若a0,求f(x)的单调区间；2)谈论f(x)在区间(1,)上的极值点个数;e（3）可否存在a，使得f(x)在区间(1,)上与x轴相切？若存在，求出e所有a的值；若不存在，说明原由。请考生在22、23两题中任选一题作答，若是多做，则按所做的第一题记分。22。选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系Oxyz中,已知曲线C1：cos()2，C2：1(0)，C3：421cos2sin2，设C1与C2交于点M。23(1）求点M的极坐标;（2）若直线l过点M,且与曲线C3交于两不相同的点A,B，求|MA||MB|的最|AB|小值.23。选修4—5：不等式选讲设函数f(x)|x1||x2|a。(1）当a5时，求函数f(x)的定义域；学必求其心得，业必贵于专精(2）若函数f(x)的定义域为R,试求a的取值范围。试卷答案一、选择题二、填空题三、解答题17．（1)Snnan

CAABADDADAAD13。14。15。6216.3n(n1),nN*,因此n2时，Sn1(n1)an13(n1)(n2)两式相减得：anSnSn1nan(n1)an13(n1)[n(n2)]即(n1)an(n1)an16(n1)，也即anan16，因此{an}是等差数列,因此an6n5．(2）Snnan3n(n1)n(6n5)3n(n1)3n22n，Sn,因此n3n2S1S2S3Sn3(123n)2n3n(n1)2n3n21n，123n222S1S2S3Sn3(n1)23n21n3(n1)25n32016因此123n222222因此5n4035,因此n807学必求其心得，业必贵于专精即当n807时，S1S2S3Sn3(n1)22016．123n218．【解】（Ⅰ）由题意，得，解得;又由最高矩形中点的的横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数约为20（克),而个样本小球重量的平均值为：(克）故由样本估计整体，可估计盒子中小球重量的平均值约为克；（Ⅱ）利用样本估计整体,该盒子中小球重量在内的概率为，则。的可能取值为、、、，，，,.的分布列为:.（也许)19．解：（1)∵A1在底面ABC上的射影为AC的中点D,∴平面A1ACC1⊥平面ABC,BC⊥AC且平面A1ACC1∩平面ABC=AC，∴BC⊥平面A1ACC1，∴BC⊥AC1，学必求其心得，业必贵于专精AC1⊥BA1且BC∩BA1=B，∴AC1⊥平面A1BC.（2)以下列图，以C为坐标原点建立空间直角坐标系,AC1⊥平面A1BC，AC1⊥A1C，∴四边形A1ACC1是菱形,D是AC的中点,∴∠A1AD=60°，A(2，0，0)，A1（1，0,），B（0,2,0)，C1（-1，0，）,=（1，0，),=（-2，2，0），设平面A1AB的法向量=（x，y，z），∴，令z=1，=（，，1),=（2,0，0），∴，∴C1到平面A1AB的距离是（3）平面A1AB的法向量=（，，1），平面A1BC的法向量（-3,0，），∴,设二面角A-A1B-C的平面角为θ，θ为锐角，学必求其心得，业必贵于专精∴，∴二面角A-A1B—C的余弦值为20．I）解：∵直线AB过点F且与抛物线C交于A，B两点,，设A（x1，y1），B(x2，y2），直线AB（不垂直x轴）的方程可设为．∴,．∵直线OA与OB的斜率之积为﹣p,∴．∴，得x1x2=4．由，化为，其中△=（k2p+2p）2﹣k2p2k2＞0∴x1+x2=，x1x2=．p=4，抛物线C:y2=8x．（Ⅱ）证明：设M（x0，y0)，P（x3，y3），∵M为线段AB的中点，∴,．∴直线

OD

的斜率为

．直线

OD

的方程为

代入抛物线

C：y2=8x

的方程，得

．∴

．∵k2＞0，∴学必求其心得，业必贵于专精21.解：（1）当

时：

，(

）故当时：故的减区间为

，当:

时：,增区间为

，当

时:

．2）令显然故

，又当

,

，故时：，

．当

，时：

．

．

，故在区间上单调递加，注意到：当时，，故在上的零点个数由的符号决定．5分①当,即：

或时：

在区间

上无零点，即无极值点．②当，即：

时：

在区间

上有唯一零点，即有唯一极值点．综上:当或时：在上无极值点．当时:在上有唯一极值点．（3）假设存在

，使得

在区间

上与轴相切

,则

必与轴相切于极值点处，由（2）可知：．不如设极值点为，则有：联立得：

,即

（*）同时建立．代入（*）可得

．学必求其心得，业必贵于专精令,．则

，

，当

时

（2)．故在上单调递减．又，．故在上存在唯一零点．即当时，单调递加．当时，单调递减．因为，．故在由观察易得

上无零点，在，故

，即：

上有唯一零