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11.体心立方元素晶体,[111]方向上结晶学周期为多大?实际周期为多大?[解答]

结晶学晶胞,其基矢为a，b，c,只考虑由格矢R=ha+kb+lc组成格点.所以,体心立方元素晶体[111]方向上结晶学周期为

根3a

,但实际周期为根3a/2.13.在晶体衍射中，为何不能用可见光？[解答]晶体中原子间距数量级为10-10米，要使原子晶格成为光波衍射光栅，光波波长应小于10^-10米.但可见光波长为7.6-4.0*10-7米,是晶体中原子间距1000倍.所以,在晶体衍射中，不能用可见光.3.晶体结合能,晶体内能,原子间相互作用势能有何区分?[解答]自由粒子结合成晶体过程中释放出能量,或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要能量,称为晶体结合能.原子动能与原子间相互作用势能之和为晶体内能.在0K时,原子还存在零点振动能.但零点振动能与原子间相互作用势能绝对值相比小得多.所以,在0K时原子间相互作用势能绝对值近似等于晶体结合能.第1页10.为何许多金属为密积结构?[解答]金属结合中,受到最小能量原理约束,要求原子实与共有电子电子云间库仑能要尽可能低(绝对值尽可能大).原子实越紧凑,原子实与共有电子电子云靠得就越紧密,库仑能就越低.所以,许多金属结构为密积结构.5.晶体中声子数目是否守恒?频率为w格波平均声子数为18.在甚低温下,德拜模型为何与试验相符?[解答]在甚低温下,不但光学波得不到激发,而且声子能量较大短声学格波也未被激发,得到激发只是声子能量较小长声学格波.长声学格波即弹性波.德拜模型只考虑弹性波对热容贡献.所以,在甚低温下,德拜模型与事实相符,自然与试验相符.第2页19.在绝对零度时还有格波存在吗?若存在,格波间还有能量交换吗?[解答]频率为w格波振动能为其中

是由个声子携带热振动能,(

)是零点振动能,声子数为绝对零度时,

=0.频率为

格波振动能只剩下零点振动能.格波间交换能量是靠声子碰撞实现.绝对零度时,声子消失,格波间不再交换能量.6.温度一定，一个光学波声子数目多呢,还是声学波声子数目多?[解答]频率为

格波(平均)声子数为

因为光学波频率

比声学波频率

高,(

)大于(）,所以在温度一定情况下,一个光学波声子数目少于一个声学波声子数目.第3页5.金属淬火后为何变硬?[解答]我们已经知道晶体一部分相对于另一部分滑移,实际是位错线滑移,位错线移动是逐步进行,使得滑移切应力最小.这就是金属普通较软原因之一.显然,要提升金属强度和硬度,似乎能够经过消除位错方法来实现.但实际上位错是极难消除.相反,要提升金属强度和硬度,通常采取增加位错方法来实现.金属淬火就是增加位错有效方法.将金属加热到一定高温,原子振动幅度比常温时幅度大得多,原子脱离正常格点几率比常温时大得多,晶体中产生大量空位、填隙缺点.这些点缺点轻易形成位错.也就是说,在高温时,晶体内位错缺点比常温时多得多.高温晶体在适宜液体中急冷,高温时新产生位错来不及恢复和消退,大部分被存留了下来.数目众多位错相互交织在一起,某一方向位错滑移,会受到其它方向位错牵制,使位错滑移阻力大大增加,使得金属变硬.6.在位错滑移时,刃位错上原子受力和螺位错上原子受力各有什么特点?[解答]在位错滑移时,刃位错上原子受力方向就是位错滑移方向.但螺位错滑移时,螺位错上原子受力方向与位错滑移方向相垂直.第4页2.布洛赫函数满足

=

,何以见得上式中含有波矢意义?[解答]人们总能够把布洛赫函数

展成付里叶级数

,其中k’是电子波矢.将

代入

=

,得到其中利用了

(是整数),由上式可知,k=k’,即k含有波矢意义.14.等能面在布里渊区边界上与界面垂直截交物理意义是什么？[解答]将电子波矢k分成平行于布里渊区边界分量和垂直于布里渊区边界分量k┴.则由电子平均速度得到等能面在布里渊区边界上与界面垂直截交,则在布里渊区边界上恒有=0,即垂直于界面速度分量为零.垂直于界面速度分量为零,是晶格对电子产生布拉格反射结果.在垂直于界面方向上,电子入射分波与晶格反射分波干涉形成了驻波.第5页8.当电子波矢落在布里渊区边界上时,其有效质量何以与真实质量有显著差异?[解答]晶体中电子除受外场力作用外,还和晶格相互作用.设外场力为F,晶格对电子作用力为Fl,电子加速度为但Fl详细形式是难以得知.要使上式中不显含Fl,又要保持上式左右恒等,则只有显然,晶格对电子作用越弱,有效质量m*与真实质量m差异就越小.相反,晶格对电子作用越强,有效质量m*与真实质量m差异就越大.当电子波矢落在布里渊区边界上时,与布里渊区边界平行晶面族对电子散射作用最强烈.在晶面族反射方向上,各格点散射波相位相同,迭加形成很强反射波.正因为在布里渊区边界上电子与晶格作用很强,所以其有效质量与真实质量有显著差异.18.一维简单晶格中一个能级包含几个电子?[解答]设晶格是由N个格点组成,则一个能带有N个不一样波矢状态,能容纳2N个电子.因为电子能带是波矢偶函数,所以能级有(N/2)个.可见一个能级上包含4个电子.第6页电子气费米能和热容量在热平衡时，能量为E状态被电子占据概率是1.费米分布函数索末菲自由电子服从费米—狄拉克分布。第7页

这是因为在常温下，费米球内部电子从晶格振动获取能量不足以使其跃迁到费米面附近或以外空状态，只有费米面附近kBT范围电子才能受热激发而跃迁至较高能级。也就是说能量随温度发生改变只是少数电子。所以电子热容量很小。2电子热容量常温下电子对与热容量贡献很小，怎样解释呢?第8页习题2:一维复式格子，原子质量为m，原子统一编号，任一原子与两个最近邻原子间距不一样，力学常数不一样。分别为1，和2，晶格常量为a，求原子运动方程和色散关系。解:只考虑最近邻原子间相互作用，设格波解为:将试探解代入方程得:第9页解得:第10页晶体宏观特征是由晶体内部结构周期性决定，即晶体宏观特征是微观特征反应。晶格+基元=晶体结构。晶格是晶体结构周期性数学抽象。原胞结构：取一格点为顶点，由此点向近邻三个格点作三个不共面矢量，以此三个矢量为边作平行六面体即为固体物理学原胞。特点：格点只在平行六面体顶角上，面上和内部均无格点，平均每个固体物理学原胞包含1个格点。它反应了晶体结构周期性。晶胞结构：使三个基矢主轴尽可能地沿空间对称轴方向。它含有显著对称性和周期性。特点：晶胞不但在平行六面体顶角上有格点，面上及内部亦可有格点。其体积是原胞体积整数倍。第11页经过晶格中任意两个格点连一条直线称为晶列，晶列取向称为晶向，描写晶向一组数称为晶向指数(或晶列指数)。在晶格中，经过任意三个不在同一直线上格点作一平面，称为晶面，描写晶面方位一组数称为晶面指数配位数：一个粒子周围最近邻粒子数称为配位数。它能够描述晶体中粒子排列紧密程度，粒子排列越紧密，配位数越大。可能配位数有：12、8、6、4、3、2。密堆积：假如晶体由完全相同一个粒子组成，而粒子被看作小圆球，则这些全同小圆球最紧密堆积称为密堆积。密堆积配位数最大，为12。密堆积有六角密积和立方密积。致密度：假如把等体积硬球放置在晶体结构中原子所在位置上，球体积取得尽可能大，以使最近邻球相切，我们把一个晶胞中被硬球占据体积和晶胞体积之比称为致密度第12页平均每个晶胞包含4个格点。3.体心立方平均每个晶胞包含2个格点。2.面心立方经典晶体结构1.简立方第13页倒格1.2.3.(h1h2h3)4.其中是正格基矢，是固体物理学原胞体积。与所联络各点列阵即为倒格。第14页倒格1.2.3.(h1h2h3)4.其中是正格基矢，是固体物理学原胞体积。与所联络各点列阵即为倒格。第15页倒格矢与正格中晶面族(h1h2h3)正交.且倒格矢

模等于。已知晶体结构怎样求其倒格呢？晶体结构正格正格基矢倒格基矢倒格(h1h2h3)面间距第16页晶格振动波矢数目=晶体原胞数N，格波振动频率(模式)数目=晶体自由度数mNn，晶体中格波支数=原胞内原子自由度数mn。N是晶体原胞个数，n是原胞内原子个数，m是维数。简谐近似下，原子振动或者说格波振动能够看成是3N个简正振动模式线性叠加。声子是晶格振动能量量子，3nN个振动模式得：3nN种声子，3N种声学声子，(3n-3)N种光学声子。1.固体比热试验规律(1)在高温时，晶体比热为3NkB；(2)在低温时，绝缘体比热按T3趋于零。2.模式密度第17页模型运动方程试探解色散关系波矢q范围一维无限长原子链，m，a，晶格振动波矢数目=晶体原胞数B--K条件波矢q取值n-2nn+1n+2n-1amm第18页爱因斯坦模型：(1)晶体中原子振动是相互独立；(2)全部原子都含有同一频率；(3)设晶体由N个原子组成,共有3N个频率为振动。高温时与试验相吻合，低温时以比T3更加快速度趋于零。德拜模型：(1)晶体视为连续介质,格波视为弹性波；(2)有一支纵波两支横波；(3)晶格振动频率在0~w之间(D为德拜频率)。高低温时均与试验相吻合,且温度越低，与试验吻合越好。按缺点几何形状和包括范围将缺点分为：点缺点、线缺点和面缺点。1.点缺点：

点缺点是在格点附近一个或几个晶格常量范围内一个晶格缺点，如空位、填隙原子、杂质等。

弗仑克尔缺点：当晶格中原子脱离格点后，移到间隙位置形成填隙原子时，在原来格点位置处产生一个空位，填隙原子和空位成对出现，这种缺点称为弗仑克尔缺点。肖特基缺点：当晶体中原子脱离格点位置后不在晶体内部形成填隙原子，而是占据晶体表面一个正常位置，并在原来格点位置产生一个空位，这种缺点称为肖特基缺点。第19页2.线缺点：当晶格周期性破坏是发生在晶体内部一条线周围近邻，这种缺点称为线缺点。位错就是线缺点。刃型位错：刃型位错位错线与滑移方向垂直。螺旋位错：螺旋位错位错线与滑移方向平行。位错缺点滑移：刃位错：刃位错滑移方向与晶体受力方向平行。螺位错：螺位错滑移方向与晶体受力方向垂直。三个近似：

第一步简化——绝热近似：离子实质量比电子大，离子运动速度慢，讨论电子问题，认为离子是固定在瞬时位置上。第二步简化——单电子近似：每个电子是在固定离子势场以及其它电子平均场中运动第三步简化——全部离子势场和其它电子平均场是周期性势场

复杂多体问题转化为周期场中单电子运动问题第20页布里渊区：在倒格空间中以任意一个倒格点为原点，做原点和其它全部倒格点连线中垂面(或中垂线)，这些中垂面(或中垂线)将倒格空间分割成许多区域，这些区域称为布里渊区。第一布里渊区(简约布里渊区)：围绕原点最小闭合区域；布里渊区形状由晶体结构布喇菲晶格决定；布里渊区体积(或面积)等于倒格原胞体积(或面积)。布洛赫定理：在晶格周期性势场中运动电子波函数是按晶格周期调幅平面波。含有此形式波函数称为布洛赫波函数。在此范围内k共有N个值(N为晶体原胞数),可容纳2N个电子。——简约布里渊区(第一布里渊区)第21页晶体中电子在某个原子附近时主要受该原子势场作用，其它原子作用视为微扰