广州市普通高中2018届高三数学12月月考试题03

学必求其心得，业必贵于专精2018高考高三数学12月月考试题03满分150分，考试时间120分钟．一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．已知复数z满足(1i)z4i（i为虚数单位),则z_________________.2．函数ylog2(1x2)的定义域为.3．已知会集A{a,b,c,d,e},B{c,d,e,f},全集UAB,则会集U(AB)中元素的个数为__________________。4．已知抛物线y24x的焦点与圆x2y2mx40的圆心重合,则m的值是.5．已知函数yg(x)的图像与函数y3x1的图像关于直线yx对称，则g(10)的值为.6．（文）若二项式x21n张开式的各项系数的和为64，则其张开式的所有二项式系数中最大的是。开始（用数字作答)i1，S07．(文）已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn(3)nrii1（r是常数）,则数列{an}是等比数列的充要条件SS2ii≤n是是.否8．某算法的程序框图如右图，若输出的S的值输出S为62，结束则正整数n的值为.9．(文）某高校随机抽查720名的在校大学生，咨询他们在网购商品时可否不合认识商品的最新认识了信息，获取的结果如右表，计已知这720名大解p-1-480p学必求其心得，业必贵于专精11.学生中随机抽取一名，认识商品最新信息的概率是18，则p10．已知定义在(0，)上的函数y2(sinx1)与y8的图像的交点为P,过P23作PP1x轴于P1,直线PP1与ytanx的图像交于点P2，则线段P1P2的长为.11．（文）已知不等式xax1对任意x[0,2]恒成立，则实数a的取值范围是．xx1，则关于x的方程f2(x)3f(x)212．（文）已知函数f(x)cos2,10x21,|x|1的实根的个数是____．14．（文）以以下列图，对大于或等于2的正整数m的n次幂进行以下方式的“分裂”(其中m、nN*)：比方72的“分裂”中最小的数是1,最大的数是13；若m3的“分裂”中最小的数是211，则m。113732223247253597321337342593927115112913二。选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案。考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分,否则一律得零分．15．已知A,B,C,D是空间四点，命题甲:A,B,C,D四点不共面,命题乙:直线AC和BD不订交，则甲是乙成立的-2-学必求其心得，业必贵于专精[答](）（A）充分不用要条件(B)必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不用要条件16．（文)若向量m,n满足mn1，m与n的夹角为600，则mmmn[答］（）（A）1（B）3（C）2（D）1322217．（文)已知函数f(x)|arctanx|，若存在x1,x2[a,b]，且x1x2，使f(x1)f(x2)成立,则以下对实数a、的描述正确的选项是[答］b（）（A）a0（B)a0（C）b0（D）b018．（文）数列an满足a1a21，anan1an2cos2n(nN),若数列an的前3n项和为Sn，则S2013的值为[答](）（A）2013（B）671（C)671（D）6712三。解答题（本大题满分74分）本大题共有5题,解答以下各题必须在答题纸相应编号的规定地域内写出必要的步骤．(本题满分12分)本题共有2个小题，。第(1)小题满分6分,第（2)小题满分6分．已知函数f(x)2sinx3(sinxcosx)；sinxcosxcosx（1)求函数f(x)的最小正周期；（2)求函数yf(x)，x[0，]的值域.22解：20.（文）(本题满分14分）本题共有2个小题，。第(1)小题满分7-3-学必求其心得，业必贵于专精分，第（2）小题满分7分．已知椭圆E的方程为x2y21,右焦43l的倾斜角为l与圆x2y23直线4,直线点Q，且Q在y轴的右侧，设直线l交椭两个不同样点A,B.（1)求直线l的方程;（2)求ABF的面积.解:

y点为F，Olx相切于FBQ圆E于A21。(文）（本题满分14分）本题共有2个小题，。第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分．．科学研究表示：一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课的时间变化而变化。开始上课时，学生的注意力逐步增强，随后学生的注意力开始分别。经过实验解析，得出学生的注意力指数y随时间x(分钟）的变化规律为：2x68,0x8yf(x)1(x232x480),8x408（1）若是学生的注意力指数不低于80，称为“理想听课状态”，则在一节40分钟的课中学生处于“理想听课状态”所连续的时间有多长？(精确到1分钟)(2)现有一道数学压轴题，教师必定连续讲解24分钟，为了使收效更好，要修业生的注意力指数在这24分钟内的最低值达到最大，那么，教师上课后从第几分钟开始讲解这道题？(精确到1分钟）-4-学必求其心得，业必贵于专精解:22。（文）（本题满分16分）本题共有3个小题，第（1)小题满分4分,第（2)小题满分6分，第（3)小题满分6分．已知函数f(x)loga1x(0a1).1x（1)求函数f(x)的定义域D，并判断f(x)的奇偶性；(2）用定义证明函数f(x)在D上是增函数；（3）若是当x(t,a)时，函数f(x)的值域是,1，求a与t的值.解：23。(文）（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分．设数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，已知4Snan22an1(nN*)(1)证明数列{an}是等差数列，并求其通项公式；（）可否存在kN*，使得Sk2ak22048,若存在，求出k的值;若不存在请2说明原由；（3）证明：对任意m、k、pN*，mp2k，都有112．SmSpSk解:-5-学必求其心得，业必贵于专精(114122i;2(1,1);3342526207r1;859200102;1411121351415a1a33151815A16B17A18D192319(1)f(x)2sinx3(sinxcosx)sin2x3cos2x2sin(2x)3sinxcosxcosx3f(x)3(2)yf(x2)2sin[2(x)]2sin(2x2)2233x[0，]22x231sin(2x2)3223332y[2，3].2yf(x)2sin[2(x)]2sin(2x3)2sin(2x)22233x23343sin(2x312[0，]2x)22sin(2x)3y[2，3]2320[(180y800x8,2x68806x8;28x40832x480)808x164621(x2x6,164616466104620“”20.3-6-学必求其心得，业必贵于专精2t104624t0,62f(t)f(t24)2t681[(t24)232(t24)480]28t861642,411)lyxm|m|3m632Qy,m62lyx62(2A(x1,y1),B(x2,y2)yx6x2y217x286x120243x186,x1x212x277|AB|11|x1x2|2(x1x2)24x1x24627-7-学必求其心得，业必贵于专精F(1,0)Fld|16|1(232)2222ABF7223)11|AB|d2(3211lyxm,|m|3m632Qym62lyx62(2AOQ|AQ|OA2OQ2x12y123x12y121|AQ|1x12432|AF|(x11)2y12x12y121|AF|21x12432|AF||AQ|2,|BF||BQ|22|AF||AQ||BF||BQ|1)2022.[]( )(1)1x0,1x1D1,121x1x1x11xxD,f(x)logalogalogaf(x)1x1x1xf(x)2xD,f(x)f(x)loga1xloga1xloga101x1xf(x)-8-学必求其心得，业必贵于专精.221x12g(x)1x1,11xx11x2f(x)0a11,1x(t,a),f(x),1(t,a)(1,1)1x(t,a)(a,)g(x)g(a)1aat1(g(x)1a

,t12a2a1aa2121a21,t12(3)x3(1,1)f(x1)f(x2)f(x3)loga1x11x21x31x1logax2logax311loga(1x11x2)loga1x31x11x21x31x11x21x31x11x21x3x3x1x231x1x2x1x21,1),即证：x1x22x3(11x1x21x1x2x12(x1x2)2(1x1x2)2x12x221x12x22(1x12)(1x22)x2:1(1x1x2)2(1x1x2)2(1x1x2)2x1，x2(1，1),1x120，1x220(1x1x2)20(1x2)(1x2)220x1x210x1x2112(1x1x2)1x1x21x1x2x3x1x2(1,1)f(x1)f(x2)f(x3)31x1x2x1x22x1x2)2,(1x12)(1x21(x1x2)2(12)01x1x2-9-学必求其心得，业必贵于专精x1,x2(1,1)1x120,1x220,(1x12)(1x22)0,x12x211x1x2x3x1x2(1,1)f(x1)f(x2)f(x3)31x1x2)1)1x01x1D1,121xloga1x1x11xxD,f(x)logalogaf(x)1x1x1xf(x)2:xD,f(x)f(x)1xloga1xloga10loga1x1xf(x).22)x1,x2(1,1),且x1x2,f(x1)f(x2)loga1x1loga1x2loga(1x11x2)loga1x1x2(x2x1)1x11x21x11x21x1x2(x2x1)21x1x2(x2x1)[1x1x2(x2x1)]2(x2x1)01x1x2(x2x1)[1x1x2(x2x1)]01x1x2(x2x1)10a1loga1x1x2(x2x1)021x1x2(x2x1)1x1x2(x2x1)f(x1)f(x2)0f(x1)f(x2)f(x)D.23)2),f(x)1,1,-10-学必求其心得，业必贵于专精x(t,a)f(x),1(t,a)(1,1)g(x)1x(t,a)(a,)21x1a1(g(x)t1)2g(a)at1aa2a1aa2121a21,t1223.(14Snan22an1n2,4Sn1an212an114anan2an212an2an1(anan1)(anan12)02an0,anan124S1a122a11,a11{an}a11,d21an2n11(12n1)nn22)(1)Sn2Smm2，Skk2，Spp22112112k2(p2m2)2m2p2SmSpSkm2p2k2m2p2k2(mp)2(p2m2)2m2p22m2p2k2,2mp2pm2m2p20m2p2k21Sm

122SpSk3,1{an}a1dSnna1n(n1)dn(a1an)m(m1)dpa1p(p1)d[2ka1k(k1)d]22SmSp2Skma122-11-学必求其心得，业必贵于专精(mp)a1m2p2mpd(2ka1k2dkd)22mp2kSmSp2Sk(mp)2d04SmSp2Sk2SmSpmp(a1am)(a1ap)mp[a12(amap)a1amap]44(mp222aa(amap)2])[a211k24k2(a122a1akak2)k2(a1ak)2Sk244

211SmSp2Sk21SmSpSmSpSk2Sk(1)4Snan22an1n24Sn1an212an114a