裕华区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷裕华区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________姓名__________分数__________一、选择题1．“1＜m＜3”是“方程+=1表示椭圆”的（）A．充分不用要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件2．设公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，若a2(aa)，则S7（）423a47B．14C．7D．14A．54【命题妄图】本题观察等差数列的通项公式及其前n项和，意在观察运算求解能力.3．设函数f（x）在R上的导函数为f（′x），且2f（x）+xf（′x）＞x2，下面的不等式在R内恒建立的是（）A．f（x）＞0B．f（x）＜0C．f（x）＞xD．f（x）＜x4．直线的倾斜角是（）A．B．C．D．5．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x﹣2）=f（x+2），当0＜x＜2时，f（x）=1﹣log2（x+1），则当0＜x＜4时，不等式（x﹣2）f（x）＞0的解集是（）A．（0，1）∪（2，3）B．（0，1）∪（3，4）C．（1，2）∪（3，4）D．（1，2）∪（2，3）6．直线3xy10的倾斜角为（）A．150B．120C．60D．307．若，则以下不等式必然建立的是（）A．B．C．D．8．经过点M1,1且在两轴上截距相等的直线是（）A．xy20B．xy10C．x1或y1D．xy20或xy09．若函数y=x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣，+∞）B．（﹣∞，﹣]C．[，+∞）D．（﹣∞，]10．设双曲线焦点在y轴上，两条渐近线为，则该双曲线离心率e=（）第1页，共14页精选高中模拟试卷A．5B．C．D．11．直线2x+y+7=0的倾斜角为（）A．锐角B．直角C．钝角D．不存在12．是首项，公差的等差数列，若是，则序号等于（）A．667B．668C．669D．670二、填空题13．长方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个极点都在球O的表面上，E为AB的中点，CE=3，异面直线A1C1与CE所成角的余弦值为，且四边形ABB1A1为正方形，则球O的直径为．14．已知函数f（x）是定义在R上的单调函数，且满足对任意的实数x都有f[f（x）﹣2x]=6，则f（x）+f（﹣x）的最小值等于．15．如图，已知m，n是异面直线，点A，Bm，且AB6；点C，Dn，且CD4.若M，N分别是AC，BD的中点，MN22，则m与n所成角的余弦值是______________.【命题妄图】本题观察用空间向量知识求异面直线所成的角，观察空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力.16．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同样五位数的个数是.（注：结果请用数字作答）【命题妄图】本题观察计数原理、排列与组合的应用，同时也浸透了分类谈论的思想，本题综合性强，难度较大.17．已知函数f（x）=恰有两个零点，则a的取值范围是．22﹣2x+4y=0，则x﹣2y的最大值为．18．若实数x，y满足x+y三、解答题19．已知椭圆C：=1（a＞2）上一点P到它的两个焦点F1（左），F2（右）的距离的和是6．（1）求椭圆C的离心率的值；（2）若PF2⊥x轴，且p在y轴上的射影为点Q，求点Q的坐标．第2页，共14页精选高中模拟试卷20．（本小题满分10分）求经过点P1,2的直线，且使A2,3,B0,5到它的距离相等的直线方程.21．已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=，DC=2AB=2BC=2，以直线AD为旋转轴旋转一周获取以下列图的几何体σ．（1）求几何体σ的表面积；（2）点M时几何体σ的表面上的动点，当周围体MABD的体积为，试判断M点的轨迹可否为2个菱形．2222．（本小题满分12分）已知圆C:x1y225,直线第3页，共14页精选高中模拟试卷L:2m1xm1y7m40mR.1）证明:无论m取什么实数,L与圆恒交于两点;2）求直线被圆C截得的弦长最小时L的方程.23．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上搬动．（1）证明：BC1∥平面ACD1．（2）当时，求三棱锥E﹣ACD1的体积．24．如图，边长为2的正方形ABCD绕AB边所在直线旋转必然的角度（小于180°）到ABEF的地址．（Ⅰ）求证：CE∥平面ADF；（Ⅱ）若K为线段BE上异于B，E的点，CE=2．设直线AK与平面BDF所成角为φ，当30°≤φ≤45时，求BK的取值范围．第4页，共14页精选高中模拟试卷第5页，共14页精选高中模拟试卷裕华区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参照答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：若方程+=1表示椭圆，则满足，即，即1＜m＜3且m≠2，此时1＜m＜3建立，即必要性建立，当m=2时，满足1＜m＜3，但此时方程+=1等价为为圆，不是椭圆，不满足条件．即充分性不行立故“1＜m＜3”是“方程+=1表示椭圆”的必要不充分条件，应选：B【谈论】本题主要观察充分条件和必要条件的判断，依照椭圆的定义和方程是解决本题的要点．2．【答案】C.【解析】依照等差数列的性质，a2(aa)a3d2(ada2d，)化简得a1d，∴4231117a176d14dS727，应选C.a4a13d2d3．【答案】A【解析】解：∵2f（x）+xf′（x）＞x2，令x=0，则f（x）＞0，故可消除B，D．若是f（x）=x2+0.1，时已知条件2f（x）+xf′（x）＞x2建立，但f（x）＞x未必建立，所以C也是错的，应选A应选A．4．【答案】A【解析】解：设倾斜角为α，∵直线的斜率为，第6页，共14页精选高中模拟试卷∴tanα=，0°＜α＜180°，∴α=30°应选A．【谈论】本题观察了直线的倾斜角与斜率之间的关系，属于基础题，应当掌握．5．【答案】D【解析】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x﹣2）=f（x+2），f（0）=0，且f（2+x）=﹣f（2﹣x），f（x）的图象关于点（2，0）中心对称，又0＜x＜2时，f（x）=1﹣log2（x+1），故可作出fx（x）在0＜x＜4时的图象，由图象可知当x∈（1，2）时，x﹣2＜0，f（x）＜0，∴（x﹣2）f（x）＞0；当x∈（2，3）时，x﹣2＞0，f（x）＞0，∴（x﹣2）f（x）＞0；∴不等式（x﹣2）f（x）＞0的解集是（1，2）∪（2，3）应选：D【谈论】本题观察不等式的解法，涉及函数的性质和图象，属中档题．6．【答案】C【解析】试题解析：由直线3xy10，可得直线的斜率为k3，即tan360，应选C.1考点：直线的斜率与倾斜角.第7页，共14页精选高中模拟试卷7．【答案】D【解析】因为，有可能为负值，所以消除A，C，因为函数为减函数且，所以，消除B，应选D答案：D8．【答案】D【解析】考点：直线的方程.9．【答案】B【解析】解：∵函数y=x2+（2a﹣1）x+1的图象是方向向上，以直线x=为对称轴的抛物线又∵函数在区间（﹣∞，2]上是减函数，故2≤解得a≤﹣应选B．10．【答案】C【解析】解：∵双曲线焦点在y轴上，故两条渐近线为y=±x，又已知渐近线为，∴=，b=2a，故双曲线离心率e====，应选C．【谈论】本题观察双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，判断渐近线的斜率=，是解题的要点．11．【答案】C第8页，共14页精选高中模拟试卷【解析】【解析】设直线2x+y+7=0的倾斜角为θ，则tanθ=﹣2，即可判断出结论．【解答】解：设直线2x+y+7=0的倾斜角为θ，则tanθ=﹣2，则θ为钝角．应选：C．12．【答案】C【解析】由已知，由得，应选C答案：C二、填空题13．【答案】4或．【解析】解：设AB=2x，则AE=x，BC=，∴AC=，由余弦定理可得x2=9+3x2+9﹣2×3××，∴x=1或，∴AB=2，BC=2，球O的直径为=4，或AB=2，BC=，球O的直径为=．故答案为：4或．14．【答案】6．【解析】解：依照题意可知：f（x）﹣2x是一个固定的数，记为a，则f（a）=6，f（x）﹣2x=a，即f（x）=a+2x，当x=a时，第9页，共14页精选高中模拟试卷又∵a+2a=6，∴a=2，f（x）=2+2x，f（x）+f（﹣x）=2+2x+2+2﹣x=2x+2﹣x+4≥2+4=6，当且仅当x=0时建立，f（x）+f（﹣x）的最小值等于6，故答案为：6．【谈论】本题观察函数的最值，观察运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．515．【答案】12【解析】16．【答案】48【解析】17．【答案】（﹣3，0）．【解析】解：由题意，a≥0时，x＜0，y=2x3﹣ax2﹣1，y′=6x2﹣2ax＞0恒建立，f（x）在（0，+∞）上至多一个零点；x≥0，函数y=|x﹣3|+a无零点，第10页，共14页精选高中模拟试卷∴a≥0，不吻合题意；﹣3＜a＜0时，函数y=|x﹣3|+a在[0，+∞）上有两个零点，32函数y=2x﹣ax﹣1在（﹣∞，0）上无零点，吻合题意；a=﹣3时，函数y=|x﹣3|+a在[0，+∞）上有两个零点，函数y=2x3﹣ax2﹣1在（﹣∞，0）上有零点﹣1，不吻合题意；a＜﹣3时，函数y=|x﹣3|+a在[0，+∞）上有两个零点，函数y=2x3﹣ax2﹣1在（﹣∞，0）上有两个零点，不吻合题意；综上所述，a的取值范围是（﹣3，0）．故答案为（﹣3，0）．18．【答案】10【解析】【解析】先配方为圆的标准方程再画出图形，设z=x﹣2y，再利用z的几何意义求最值，只要求出直线z=x﹣2y过图形上的点A的坐标，即可求解．2222，【解答】解：方程x+y﹣2x+4y=0可化为（x﹣1）+（y+2）=5即圆心为（1，﹣2），半径为的圆，（如图）设z=x﹣2y，将z看做斜率为的直线z=x﹣2y在y轴上的截距，经平移直线知：当直线z=x﹣2y经过点A（2，﹣4）时，z最大，最大值为：10．故答案为：10．三、解答题19．【答案】第11页，共14页精选高中模拟试卷【解析】解：（1）依照椭圆的定义得2a=6，a=3；∴c=；∴；即椭圆的离心率是；（2）；∴x=带入椭圆方程得，y=；所以Q（0，）．20．【答案】4xy20或x1．【解析】21．【答案】【解析】解：（1）依照题意，得；该旋转体的下半部分是一个圆锥，上半部分是一个圆台中间挖空一个圆锥而剩下的几何体，其表面积为S=×4π×2×2=8π，或S=×4π×2+×（4π×2﹣2π×）+×2π×=8π；（2）由已知S△ABD=××2×sin135°=1，所以要使周围体MABD的体积为，只要M点到平面ABCD的距离为1，因为在空间中有两个平面到平面ABCD的距离为1，它们与几何体σ的表面的交线组成2个曲边四边形，不是2个菱形．第12页，共14页精选高中模拟试卷【谈论】本题观察了空间几何体的表面积与体积的计算问题，也观察了空间想象能力的应用问题，是综合性题目．22．【答案】（1）证明见解析；（2）2xy50．【解析】试题解析：（1）L的方程整理为xy4m2xy70，列出方程组，得出直线过圆内一点，即可证明；（2）由圆心M1,2,当截得弦长最小时,则LAM，利用直线的点斜式方程，即可求解直线的方程.1111]（2）圆心M1,2,当截得弦长最小时,则LAM,1得L的方程y12x3即2xy50.由kAM2考点：直线方程；直线与圆的地址关系.23．【答案】【解析】（1）证明：∵AB∥C1D1，AB=C1D1，∴四边形ABC1D1是平行四边形，BC1∥AD1，又∵AD1?平面ACD1，BC1?平面ACD1，BC1∥平面ACD1．（2）解：S△ACE=AEAD==．∴V=V===．【谈论】本题观察了线面平行的判断，长方体的结构特色，棱锥的体积计算，属于中档题．第13页，共14页精选高中模拟试卷24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）证明：正方形ABCD中，CDBA，正方形ABEF中，EFBA．∴EFCD，∴四边形EFDC为平行四边形，∴CE∥DF．又DF?平面ADF，CE?平面ADF，∴CE∥平面ADF．（Ⅱ）解：∵BE=BC=2，CE=，∴CE2=BC2+BE2．∴△BCE为直角三角形，BE⊥BC，又BE⊥BA，BC∩BA=B，BC、BA?平面ABCD，∴BE⊥平面ABCD．以B为原点，、、的方向分别为x轴、y