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基本不等式给出了两个整数的算术平均数与几何平均数的关系，这个不等式能否推广呢?例如,对于3个正数,会有怎样的不等式成立呢?1、思考等号当且仅a=b=c时成立．证明：1.三个正数的算术-几何平均不等式：(1)如果a,b,c∈R+,那么a3+b3+c3_______,当且仅当______时,等号成立.(2)定理3：如果a,b,c∈R+,那么

,当且仅当______时,等号成立.≥3abca=b=ca=b=ca1＝a2＝…＝an【证明】1.因为a,b,c∈R+,所以(a+b)+(b+c)+(a+c)所以又所以当且仅当a+b=b+c=c+a，即a=b=c时，等号成立.2.因为a,b,c∈R+,所以所以而所以当且仅当a=b=c时等号成立.

2．已知a1，a2，…，an都是正数，且a1a2…an＝1，求证：(2＋a1)(2＋a2)…(2＋an)≥3n.(1)不等式的证明方法较多，关键是从式子的结构入手进行分析．(2)运用三个正数的平均值不等式证明不等式时，仍要注意“一正、二定、三相等”，在解题中，若两次用平均值不等式，则只有在“相等”条件相同时，才能取到等号．例２解:构造三个数相加等于定值.解:构造三个数相加等于定值.例3(1)利用三个正数的算术－几何平均不等式定理求最值，可简记为“积定和最小，和定积最大”．(2)应用平均不等式定理，要注意三个条件“即一正二定三相等”同时具备时，方可取得最值，其中定值条件决定着平均不等式应用的可行性，获得定值需要一定的技巧，如：配系数、拆项、分离常数、平方变形等．答案：D则其容积为:例4将一块边长为a的正方形铁皮,剪去四个角(四个全等的正方形),作成一个无盖的铁盒,要使其

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