五年级数学下册教案-总复习：问题与思考（二） 北京版

第七单元第8课时：总复习：问题与思考（二） 年级：五年级 教材版本：北京版 一、教学背景简述本节课的教学重点：教材在总复习的“问题与思考”中，共安排了20道实际问题。在前一课时，学生已经解决了“数与代数”、“统计与概率”的问题。本节课综合运用长方体和正方体的知识，解决“图形与几何”的问题，在解决问题的过程中加深学生对所学知识与方法的理解，提高学生的问题解决能力，发展学生的空间观念。二、教学目标1.综合运用长方体和正方体的知识，灵活地解决实际问题，加深对所学知识与方法的理解。（重点）2.经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，提高问题解决的能力；通过观察、想象、画图、推理等发展空间观念。（难点）3.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识。三、教学过程（一）课前准备对于解决与长方体和正方体有关的实际问题，同学们还有哪些困惑呢？请写出你的困惑。（二）解决问题同学们，在前面的复习中，我们已经梳理过“长方体和正方体”的知识。这节课我们就综合运用这些知识，解决生活中的实际问题。活动一：铁皮柜中的数学问题李阿姨家买了一个铁皮柜，从图中你能获得哪些数学信息？能提出哪些数学问题？1.提出问题（1）这个铁皮柜的占地面积是多少平方米？（2）做这个铁皮柜至少要用多少平方米的铁皮？（3）这个铁皮柜的体积是多少立方米？2.分析问题认真审题，弄清楚问题要求的是什么。题目中的数据是以毫米为单位的，而问题中是以平方米、立方米为单位的，所以要转化单位。3.解决问题（1）这个铁皮柜的占地面积是多少平方米？长：900mm=0.9米，宽：400mm=0.4米，高：1500mm=1.5米0.9×0.4=0.36（米2）（2）做这个铁皮柜至少要用多少平方米的铁皮？（0.9×0.4＋0.9×1.5＋0.4×1.5）×2=2.31×2=4.62（米2）（3）这个铁皮柜的体积是多少立方米？0.9×0.4×1.5=0.54（米3）4.回顾反思活动二：框架中的数学问题一种玩具展示柜的框架是长方体的，底面是正方形的，高是底面边长的3倍。你能想象这个框架的样子吗？如果给这个框架加几块玻璃就是一个展示柜了，这个展示柜的每个面都是玻璃的，而且中间还有两块隔板，也是玻璃的。如下图：如果焊接这个展示柜的框架要用80分米的铝合金条，你能提出什么数学问题？1.提出问题（1）这个展示柜的底面边长是多少分米？（2）这个展示柜的容积是多少？（3）制作一个这样的展示柜，至少用多少玻璃？2.分析问题已知棱长和，反过来求底面边长，可以用方程的方法来解决。借助直观能更清楚地看出需要计算哪些面的面积。根据长方体长、宽、高的数据特征，灵活地解决问题。3.解决问题（1）这个展示柜的底面边长是多少分米？方法一：解：设底面边长是x分米。（x＋x＋3x）×4=805x×4=8020x=8020x÷20=80÷20x=4方法二：（1＋1＋3）×4=2080÷20=4（分米）（2）这个展示柜的容积是多少？如果玻璃的厚度忽略不计，就可以这样计算：12×4×4=192（分米3）（3）制作一个这样的展示柜，至少用多少玻璃？方法一：（12×4＋12×4＋4×4）×2=112×2=224（分米2）4×4×2=32（分米2）224＋32=256（分米2）方法二：12×4×4＋4×4×4=192＋64=256（分米2）方法三：3×4＋4=164×4×16=256（分米2）4.回顾反思活动三：积木中的数学问题1.有两块形状不同的长方体积木，它们都有两个正方形的面。测量这两块积木从一个顶点引出的棱长。你能提出什么数学问题？（1）提出问题①这两块积木第三条棱的长度分别是多少厘米？②这两块积木，谁的表面积大？谁的体积大？（2）分析问题根据题意画出图形。因为这两块积木都有12厘米和4厘米的两条棱，而且都有两个正方形的面，所以从一个顶点引出的第三条棱的长度就有两种可能。（3）解决问题这两块积木第三条棱的长度分别是12厘米和4厘米。通过计算或推理比较，棱长为12厘米的积木表面积大，体积也大。2.把两块同样的长方体积木的底面拼在一起（底面是正方形的），表面积是416厘米2。把它们分开后表面积增加了32厘米2。你能提出哪些数学问题？（1）提出问题①一块积木的表面积是多少平方厘米？②一块积木的高是多少厘米？③一块积木的体积是多少立方厘米？（2）分析问题①画图，理解“表面积增加了32厘米²”的意义。②为什么表面积不是416厘米2的一半？推理说明。（3）解决问题①一块积木的表面积是多少平方厘米？方法一：416÷2＋32÷2=208＋16=224（厘米2）方法二：（416＋32）÷2=224（厘米2）②一块积木的高是多少厘米？32÷2=16（厘米2）16=4×4（224-32）÷4=48（厘米2）48÷4=12（厘米）③一块积木