推理与证明练习题

V:1.0精细整理，仅供参考推理与证明练习题日期：20xx年X月推理与证明练习题一、选择题（每题4分）1．三段论推理“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③三角形不是矩形”中的小前提是()A．①B．②C．③D．①和②2．[2014·金版原创]无限循环小数为有理数，如：0.eq\o(1,\s\up6(·))，0.eq\o(2,\s\up6(·))，eq\o(0.3,\s\up6(·))，…，观察0.eq\o(1,\s\up6(·))＝eq\f(1,9)，0.eq\o(2,\s\up6(·))＝eq\f(2,9)，0.eq\o(3,\s\up6(·))＝eq\f(1,3)，…，则可归纳出eq\o(0.45,\s\up6(··))＝()A.eq\f(1,2)B.eq\f(5,11)C.eq\f(1,20)D.eq\f(5,110)3.[2012·江西高考]观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝()A.28B.76C.123D.1994．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝()A．f(x)B．－f(x)C．g(x) D．－g(x)5．(2014·潍坊模拟)若a＜b＜0，则下列不等式中成立的是()A.eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)B．a＋eq\f(1,b)＞b＋eq\f(1,a)C．b＋eq\f(1,a)＞a＋eq\f(1,b) D.eq\f(b,a)＜eq\f(b＋1,a＋1)6．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为()A．a，b，c中至少有两个偶数B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C．a，b，c都是奇数D．a，b，c都是偶数7．若P＝eq\r(a)＋eq\r(a＋7)，Q＝eq\r(a＋3)＋eq\r(a＋4)(a≥0)，则P、Q的大小关系是()A．P＞Q B．P＝QC．P＜Q D．由a的取值确定8．不相等的三个正数a、b、c成等差数列，并且x是a、b的等比中项，y是b、c的等比中项，则x2、b2、y2三数()A．成等比数列而非等差数列B．成等差数列而非等比数列C．既成等差数列又成等比数列D．既非等差数列又非等比数列9．(2014·山东师大附中模拟)用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n2＝eq\f(n4＋n2,2)，则当n＝k＋1时左端应在n＝k的基础上加上()A．k2＋1B．(k＋1)2C.eq\f(k＋14＋k＋12,2)D．(k2＋1)＋(k2＋2)＋…＋(k＋1)210．凸n多边形有f(n)条对角线．则凸(n＋1)边形的对角线的条数f(n＋1)为()A．f(n)＋n＋1B．f(n)＋nC．f(n)＋n－1 D．f(n)＋n－211．(2014·安庆模拟)已知1＋2×3＋3×32＋4×33＋…＋n×3n－1＝3n(na－b)＋c对一切n∈N*都成立，则a、b、c的值为()A．a＝eq\f(1,2)，b＝c＝eq\f(1,4) B．a＝b＝c＝eq\f(1,4)C．a＝0，b＝c＝eq\f(1,4)D．不存在这样的a、b、c12．用数学归纳法证明1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋…＋eq\f(1,2n－1)>eq\f(127,64)(n∈N*)成立，其初始值至少应取()A．7B．8C．9D．10二、填空题（每题5分）13．[2014·浙江模拟]设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，________，________，eq\f(T16,T12)成等比数列14．下列条件：①ab＞0，②ab＜0，③a＞0，b＞0，④a＜0，b＜0，其中能使eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≥2成立的条件的个数是________．15．若f(n)＝12＋22＋32＋…＋(2n)2，则f(k＋1)与f(k)的递推关系式是________．16．设f(n)＝1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,4)＋…＋eq\f(1,3n－1)(n∈N*)，则f(n＋1)－f(n)＝________.17、（10分）已知a＞0，b＞0，试用分析法证明不等式eq\f(a,\r(b))＋eq\f(b,\r(a))≥eq\r(a)＋eq\r(b).18.（11分）已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴有两个不同的交点，若f(c)＝0，且0<x<c时，f(x)>0.(1)证明：eq