2021年福建省福州市日升中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2021年福建省福州市日升中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线C的一条渐近线为，且与椭圆有公共焦点，则C的方程为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A2.已知、是双曲线的两个焦点，以线段为边作正，若边1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.参考答案：D略3.设e<x<10，记a=ln（lnx），b=lg（lgx），c=ln（lgx），d=lg（lnx），则a，b，c，d的大小关系 （

）

A．a<b<c<d B．c<d<a<b

C．c<b<d<a D．b<d<c<a参考答案：C略4.已知，，则A. B. C. D.参考答案：D【分析】先根据诱导公式化解，再根据同角三角函数关系求结果.【详解】由，得，又由，得，所以.故选D.【点睛】本题考查诱导公式以及同角三角函数关系，考查基本分析求解能力，属基本题.5.已知某几何体的三视图如右图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为A、

B、

C、

D、参考答案：CC

由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，所以根据三视图中的数据可得6.某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C【分析】首先由三视图还原几何体，然后结合几何体的特征可得直角三角形的个数.【详解】由三视图可得，该四棱锥如下图的P－ABCD，直角三角形有：△PAD、△PCD、△PAB，共3个.故选：C.【点睛】本题主要考查三视图还原几何体的方法，棱锥的空间结构特征等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.按照如图的程序运行，已知输入的值为2+log23，则输出的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.如图，已知三棱锥P-ABC，PA⊥平面ABC，D是棱BC上的动点，记PD与平面ABC所成的角为，与直线BC所成的角为，则与的大小关系为（

）A. B.C. D.不能确定参考答案：C【分析】先找到PD与平面ABC所成的角，再将要比较的角通过构造的直角三角形建立三角函数值之间的关系，比较即可．【详解】如图所示：∵PA⊥平面ABC，∴PD与平面ABC所成的角=∠PDA,过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接PE，∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC，∴BC⊥平面PAE，∴BC⊥PE,在Rt△AED，Rt△PAD，Rt△PED中：cos，cos，cos，∴coscoscos<cos,又均锐角，∴，故选C.【点睛】本题考查了空间中的线面关系，直线与平面所成的角、线线角及直角三角形中三角函数值的定义的应用，考查空间想象能力和思维能力，属于中档题．9.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．根据三视图看到方向，可以确定三个识图的形状，判断答案．【解答】解：∵相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．∴其正视图和侧视图是一个圆，∵俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上∴俯视图是有2条对角线且为实线的正方形，故选：B10.已知实数m，n，若m≥0，n≥0，且m+n=1，则+的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】利用导数研究函数的极值；基本不等式．【专题】导数的综合应用．【分析】由m≥0，n≥0，且m+n=1，可得n=1﹣m，（0≤m≤1）．代入+，再利用导数研究其单调性极值即可．【解答】解：∵m≥0，n≥0，且m+n=1，∴n=1﹣m，（0≤m≤1）．∴f（m）=+==．则f′（m）=，令f′（m）=0，0≤m≤1，解得m=．当时，f′（m）＜0；当时，f′（m）＞0．∴当m=时，f（m）取得极小值即最小值，==．故选：A．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为，曲线C的参数方程为(为参数)，则点M到曲线C上的点的距离的最小值为

。参考答案：略12.函数的部分图象如图所示,则φ=

;ω=

.参考答案：;本题考查三角函数的图象与性质.由图可知,解得.13.图（2）是某算法的程序框图，当输出的结果时，整数的最小值是

.参考答案：5略14.下列说法中错误的是（填序号）①命题“?x1，x2∈M，x1≠x2，有[f（x1）﹣f（x2）]（x2﹣x1）＞0”的否定是“?x1，x2?M，x1≠x2，有[f（x1）﹣f（x2）]（x2﹣x1）≤0”；②已知a＞0，b＞0，a+b=1，则+的最小值为5+2；③设x，y∈R，命题“若xy=0，则x2+y2=0”的否命题是真命题；④已知p：x2+2x﹣3＞0，q：＞1，若命题（￢q）∧p为真命题，则x的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（1，2）∪[3，+∞）．参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①命题“?x1，x2∈M，x1≠x2，有[f（x1）﹣f（x2）]（x2﹣x1）＞0”的否定是“?x1，x2∈M，x1≠x2，有[f（x1）﹣f（x2）]（x2﹣x1）≤0”，故不正确；②已知a＞0，b＞0，a+b=1，则+=（+）（a+b）=5++≥5+2即+的最小值为5+2，正确；③设x，y∈R，命题“若xy=0，则x2+y2=0”的否命题是“若xy≠0，则x2+y2≠0”，是真命题，正确；④已知p：x2+2x﹣3＞0，q：＞1，若命题（￢q）∧p为真命题，则￢q与p为真命题，即，则x的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（1，2]∪[3，+∞），故不正确．故答案为：②③．15.函数f（x）=sin（x+）+asin（x﹣）的一条对称轴方程为x=，则a=_________．参考答案：16.在等比数列中，若，，则=___▲____.参考答案：17.已知实数x，y满足约束条件（k为常数），若目标函数z=2x+y的最大值是，则实数k的值是．参考答案：﹣3【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】我们可以画出满足条件

（k为常数）的可行域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数k的方程组，消参后即可得到k的取值．【解答】解：画出x，y满足的（k为常数）可行域如图：由于目标函数z=2x+y的最大值是，可得直线y=2x+1与直线2x+y=的交点A（，），使目标函数z=2x+y取得最大值，将x=，y=，代入x+y+k=0得：k=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】如果约束条件中含有参数，我们可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组）.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设命题函数是上的减函数，命题函数,的值域为，若“且”为假命题，“或”为真命题，求实数的取值范围．参考答案：解析：命题真

………2分∵，画图象可知：命题真

…………4分且为假，或为真,

、一真一假．

…………6分若真假得，

,

若假真得，．

………………9分综上所述，的取值范围是或．

……10分19.设函数f（x）=|x+|+|x-a|(a>0).（I）证明：f(x)≥2；（II）若f(3)＜5，求a的取值范围.参考答案：（I）见解析

（II）（I）由，有所以.（II），当时，，由得，当时，，由得，综上，的取值范围是。20.直角梯形ABCD中∠DAB＝90°，AD∥BC，AB＝2，AD＝，BC＝．椭圆C以A、B为焦点且经过点D．（1）建立适当坐标系，求椭圆C的方程；（2）（文）是否存在直线l与椭圆C交于M、N两点，且线段MN的中点为C，若存在，求l与直线AB的夹角，若不存在，说明理由．（理）若点E满足，问是否存在不平行AB的直线l与椭圆C交于M、N两点且，若存在，求出直线l与AB夹角的范围，若不存在，说明理由．参考答案：（1）如图，以AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴建立直角坐标系，A（-1，0），B（1，0）∴椭圆C的方程是：（2）（文）存在，l与AB的夹角是．（理）l与AB的夹角的范围是，．21.已知函数.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）比较与的大小且，并证明你的结论.参考答案：（I）见解析；（II）见解析【分析】（Ⅰ）运用零点法，把函数的解析式进行分段表示，然后利用导数，判断每段函数的单调性；（Ⅱ）由由（Ⅰ）可知当，时，，即，所以.这样，注意到，最后可以得出：.【详解】（Ⅰ）函数可化为，当时，，从而在上总是递减的，当时，，此时要考虑与1的大小.若，则，故在上递增，若，则当时，，当时，，故在上递减，在上递增，而在处连续，所以当时，在上递减，在上递增；当时，在上递减，在上递增.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知当，时，，即，所以.所以.【点睛】本题考查了利用导数研究分段函数的单调性，利用数列与函数的关系，判断数列的和求代数式之间的大小关系，放缩法是解题的关键.22.(本小题满分12分)以下茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆学习的次数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示.（1）如果x=7，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；（2）如果x=9，从学习次数大于8的学生中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率.参考答案：解（1）当x=7时，由茎叶图可知，乙组同学去图书馆学习次数是：7，8，9，12，所以平均数为

…3分方差为

……………6分（2）记甲组3名同学为A1，A2，A3，他们去图书馆学习次数依次为9，12，11；乙组4名同学为B1，B2，B3，B4，他们去图书馆学习次数依次为9，8，9，12；从学习次数大于8的学生中人选两名学生，所有可能的结果有15个，它们是：

A1A2，