分式方程-完整版课件

创设情景1.什么叫做一元一次方程?2.下列方程哪些是一元一次方程?3.请解上述方程(4).1一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?解:设江水的流速为v千米/时，根据题意，得分母中含未知数的方程叫做分式方程.情境问题2分式方程像这样，分母里含有未知数的方程叫做分式方程。以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。3解得：下面我们一起研究下怎么来解分式方程：方程两边同乘以（20+v）（20-v），得：在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（化归思想）。探究检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边，所以v=5是原分式方程的解。4解分式方程：方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得：x+5=10解得：x=5检验：将x=5代入原分式方程，发现这时x-5和x2-25的值都为0，相应分式无意义。所以x=5不是原分式方程的解。原分式方程无解。为什么会产生增根？5增根的定义增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.········使分母值为零的根·········6例：解分式方程7解分式方程的一般步骤1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.2、解这个整式方程.3、把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.4、写出原方程的根.解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母一化二解三检验8解分式方程:9

解关于x的方程产生增根,则常数m的值等于()(A)-2(B)-1(C)1(D)2x-3x-1x-1m=当m为何值时，方程会产生增根

补充练习：10若方程会产生增根，则（）

A、k=±2B、k=2C、k=-2D、k为任何实数若关于x的方程，有增根，求a的值。11小结1、解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母2、解分式方程的一般步骤：一化二解三检验12当堂检测13

分式方程第二课时分式方程的应用14解分式方程的一般步骤1、去分母

2、解整式方程.3、验根

4、小结.解分式方程的思路是：一化二解三检验分式方程整式方程去分母验根两边都乘以最简公分母回顾与思考15列方程解应用题的步骤：1、审题设未知数2、找等量关系列方程4、验根——是否符合实际意义3、解方程5、答题回顾与思考16

例1.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个的施工队速度快？

解：设乙队单独施工完成总工程需x个月,

则乙队单独施工1个月能完成总工程的

例题讲解17根据工程的实际进度，得:

由以上可知，若乙队单独工作一个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的，可知乙队施工速度快。解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的方程两边同乘以6x，得：解得：x=1检验：x＝1时,6x≠0，x＝1是原方程的解。答：乙队的速度快。18

例2.从2004年5月起某列车平均提速v千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？

解：根据行驶时间的等量关系，得方程两边同乘x(x+v),得s(x+v)=x(s+50)去括号，得sx+sv=xs+50x移项、合并，得50x=sv解得

检验：由于都是正数，时x(x+v)≠0，是原分式方程的解。答：提速前列车的平均速度为千米/时。19总结：列分式方程解应用题的步骤：1、审题设未知数2、找等量关系列方程3、去分母化分式方程为整式方程5、验根4、解整式方程6、答题——是否符合实际意义——是否是增根20

一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？解:设规定日期为x天，根据题意列方程练一练21总结：1、列分式方程解应用题，应该注意解题的六个步骤。2、列方程的关键是要在准确设元（可直接设，也可设间接）的前提下找出等量关系。3、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系。4、注意不要漏检验和写答案。请同学总结该节课学习的内容221.A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟.已知大、小汽车速度的比为2