二次函数y=ax^2＋bx＋c的图象和性质 完整版课件

回顾：用待定系数法求函数的解析式已知一次函数的图象经过点（1，3）和（-2，-12），求这个一次函数的解析式。解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b,

因为一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），所以k+b=3-2k+b=-12解得k=5，b=-2一次函数的解析式为y=5x-2.解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+ca-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：因此：所求二次函数是：a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5例1已知一个二次函数的图象过点（-1，10）、（1，4）、（2，7）三点，求这个函数的解析式.用待定系数法求二次函数的解析式因为二次函数经过点（-1，10），（1，4），（2，7）所以求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a，b，c的值。由已知条件（如二次函数图像上三个点的坐标）列出关于a，b，c的方程组，并求出a，b，c，就可以写出二次函数的解析式。用待定系数法求二次函数的解析式课堂练习教材P40练习T1、2例

有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．

解法一：设抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c，根据题意可知：此抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点

可得

通过利用给定的条件列出关于a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定函数的解式。过程较繁杂

评价应用由题意可知：此抛物线的顶点为(20，16)，故可设此抛物线为y=a(x-20)2＋16

解法二：又由题意可知：点(0，0)在此抛物线上，

通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解。方法比较灵活

评价∴所求抛物线解析式为

例

有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．

应用课堂小结求二次函数解析式的一般方法：

已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式。

已知图象的顶点坐标和图像上任意一点，通常选择顶点式。yxo温馨提示：确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。

例要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？（1，3）y/mO

123x/m321解：如图，以水管与地面的交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴建立平面直角坐标系由题意可知：此段抛物线的顶点为(1，3)，故可设此段抛物线为y=a(x-1)2＋3

由这段抛物线经过点(3，0)，可得0=a(3-1)2＋3

解得因此当x=0时，y=2.25故，水管应为2.25m长作业布置1、已知某个二次函数的图象过A(-2,4)，B(1,4)，A(0,3)三点，求该二次函数的解析式。2、已知抛物线的顶点坐标是(1,-2)，且过点(-1,4)，求该抛物线的解析式。3、已知抛物线y=mx2-3x+3m-m2经过原点，求m的值及该抛物线的解析式。1、已知某个二次函数的最大值是2，图象顶点在直线y=