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文档简介

数列的前n项和高斯(1777—1855）德国著名数学家。1+2+3+…+98+99+100=？

高斯10岁时曾很快算出这一结果，如何算的呢？如何求:这种求和的方法叫倒序相加法问题:如何求一般等差数列的前n项和?等差数列的前n项和公式若等差数列的公差为d,等差数列的前n项和公式:(1)(2)练习：求下列等差数列的前n项和：（1）1+2+3+…+n（2）2+4+6+…+2n（3）1+3+5+…+(2n-1)记住下面的数列前n项和：例1.

2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施校校通工程的通知》。某市据此提出了实施“校校通”工程的总体目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001年该市用于“校校通”的工程经费为500万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元。那么从2001年起的未来10年间，该市“校校通”工程中的总投入是多少？

解：根据题意，从2001～

2010年，该市每年投入“校校通”工程的经费都比上一年增加50万元。所以，可以建立一个等差数列{}，表示从2001年起各年投入的资金，其中，

那么，到2010年（n=10）,投入的资金总额为答：从2001～2010”年,该市在“校校通”工程中的总投入是7250万元.例2.已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前n项和的公式吗？分析：若要确定其前n项求和公式，则要确定

由已知条件可获两个关于和的关系式，从而可求得

练习1.等差数列－10，－6，－2,2，·······

前多少项和是54？

解:设题中的等差数列为{an},

则a1=-10

d=-6-(-10)=4.

设Sn=54,

得

n2-6n-27=0

得n1=9,n2=-3(舍去）。

因此等差数列－10，－6，－2，2，

·······前9项和是54。2.根据下列条件，求相应的等差数列的练习答案:1.等差数列前n项和Sn

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