广东省梅州市陂东中学2023年高三数学理联考试题含解析

广东省梅州市陂东中学2023年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是偶函数，内单调递减，则实数m=（

）A.2

B.

C.

D.0参考答案：B略2.函数的最小正周期是（）A． B． C．2π

D．4π

参考答案：B略3.在中，角的对边分别为，若，，，则等于

.

参考答案：略4.若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}其中只有一个元素,则a= （）A．0 B．4 C．0或4 D．2参考答案：B5.已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是(A)(B)(C)(D)（2，+∞）参考答案：D略6.将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称，且，则当取最小值时，函数的解析式为（

）A． B．C． D．参考答案：C将函数的图象向右平移个单位长度后，可得的图象，∵所得图象关于轴对称，∴，．∵，即，则当取最小值时，，∴，取，可得，∴函数的解析式为，故选C．7.已知向量满足（

）

参考答案：C8.如图所示的程序框图，若执行运算，则在空白的执行框中，应该填入（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知，，则（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：因为，所以，故选C.考点：向量的坐标运算.10.已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），则λ=(

)A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1参考答案：B【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】平面向量及应用．【分析】利用向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：∵，．∴=（2λ+3，3），．∵，∴=0，∴﹣（2λ+3）﹣3=0，解得λ=﹣3．故选B．【点评】熟练掌握向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.三棱锥S-ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA＝AB＝1，BC＝，则三棱锥外接球O的表面积等于________.参考答案：12.已知，若方程有唯一解，则实数a的取值范围是

．参考答案：13.现有7名志愿者，其中只会俄语的有3人，既会俄语又会英语的有4人.从中选出4人担任“一带一路”峰会开幕式翻译工作，2人担任英语翻译，2人担任俄语翻译，共有

种不同的选法.参考答案：6014.在圆x2+y2=4所围成的区域内随机取一个点P（x，y），则|x|+|y|≤2的概率为．参考答案：略15.若（R，i为虚数单位），则ab=

参考答案：略16.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知其周长为10，面积为，，则c的值为___.参考答案：【分析】由三角形面积公式可求得，由余弦定理和周长构造关于的方程，解方程求得结果.【详解】由三角形面积公式得：

由余弦定理得：又，即，可得：解得：本题正确结果：【点睛】本题考查余弦定理、三角形面积公式的应用，关键是能够通过余弦定理构造出关于所求边的方程，属于常考题型.17.在等差数列中，，，则

，设，则数列的前项的和

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线为参数），圆.以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（I）写出曲线与圆的极坐标方程。（II）在极坐标系中，已知射线分别与曲线及圆相交于，当时，求的最大值.参考答案：解：(Ⅰ)曲线的普通方程为，由普通方程与极坐标方程的互化公式的的极坐标方程为：，即.

.............2分

曲线的极坐标方程为：.

.............5分(Ⅱ)因为与以点为顶点时，它们的高相同，即

.............6分由(Ⅰ)知，，

所以

.............8分由得，所以当即时，有最大值为.............9分因此的最大值为.

.............10分19.某单位组织职工去某地参观学习，需包车前往，甲车队说：“如果领队买一张全票，其余人可享受7折优惠。”乙车队说：“你们属于团体票，按原价的7.5折优惠。”这两个车队的原价、车型都是一样的，试根据单位去的人数比较两车队的收费哪家更优惠。参考答案：设该单位职工有人，全票价为元，坐甲车需花费元，坐甲车需花费元，

————————————————2分则，

——————————————4分

—————————————————————6分所以

—————10分当时，；当时；当时，。—————13分答：当单位去的人数为6人时，两车队收费相同；多于6人时，甲车队更优惠；少于6人时，乙车队更优惠。

——————————————————14分20.（14分）已知函数f(x)的导函数是。对任意两个不相等的正数，证明：（Ⅰ）当时，；（Ⅱ）当时，。参考答案：本小题主要考查导数的基本性质和应用，函数的性质和平均值不等式等知识及综合分析、推理论证的能力，解析：证明：（Ⅰ）由

得

而

①

又 ∴

②

∵

∴∵

∴

③由①、②、③得即（Ⅱ）证法一：由，得∴下面证明对任意两个不相等的正数,有恒成立即证成立∵设，则令得，列表如下：极小值

∴∴对任意两个不相等的正数，恒有证法二：由，得∴∵是两个不相等的正数∴设，则，列表：极小值∴

即∴即对任意两个不相等的正数，恒有21.（本小题满分12分）在数列中，已知.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：数列是等差数列；（Ⅲ)设数列满足，求的前n项和.参考答案：解：（Ⅰ）∵∴数列｛｝是首项为，公比为的等比数列，∴.…………3分（Ⅱ）∵……………………4分∴.……………

5分∴，公差d=3∴数列是首项，公差的等差数列.…………7分（Ⅲ）由（Ⅰ）知，，（n）∴.………………8分∴，