26向量的数量积的坐标表示3

宝石学校活页课时教案（首页）班级:高一年级 科目：数学周次教学时间2012年4月日月教案序号课题2-6-3 向量的数量积的坐标表示课型新授教学目标（识记、理解应用、分析、创见）知识目标：掌握数卸的坐标表达式， 会进行数量积的运算；能运用数里积表示两个向里的夹角；云用数里积判断两个平向向里的垂直关系 .能力目标：通过本节课的学习，让学生体会应用向量知识处理解析几何问题是一种有效手段，通过应用帮助学生掌握几个公式的等价形式 ^情感目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性， 实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神.教学重点及难点教学重点：平面向量数卸的坐标表示以及推得的长度、 角度、垂直关系的坐标表示.教学难点：用坐标法处理长度、角度、垂直1可题八教学方法自主性学习+探究式学习法教学反馈板书设计2-6-3 向量的数量积的坐标表示a=(x,y)na2=x2+y2=|a|=v'x2+y2)r若A=(%y.),B=(X2,y2),则AB=J(x〔-x2广+(y1-y2)2c(s\a|.|b|岳必22+y 2，y2^..a_Lbua?b-0即x.x2+yy=0(向量共线的坐标表示)一、 温故知新用坐标都可以表示数量积的哪些公式？二、 探究新知5、平面向量的坐标形式最值例1、平面内有向量办=(1,7),。百=(5,1)，亦二(2,1)，点X为直线OP上的一个动点.当XA，XB取最小值时，求OX的坐标；当点X满足(1)的条件和结论时，求cosAAXB的值.分析：因为点X在直线OP上，向量Ox与Op共线，可以得到关于OX坐标的一个关系式；再根据XA，XB的最小值，求得OX,而COSNAXB是向量XA与XB夹角的余弦，利用数量积的知识容易解决.解：(1)设0X=(x,y).点X在直线OP上，向量Ox与OP共线.又0P=(2,1), x*1—y^2=0,即x=2y.OX=(2y,y).又XA=OA-OX,OA=(1,7),XA=(1-2y,7-y).同样XB=OB—OX=(5—2y,1—y).于是XAXB=(1-2y)(5-2y)(7-y)(1-y)=4y2-12y5y2-8y7=5y-20y_12 -=5(y-2卜28.-2由二次函数的知识，可知当y=2时，XA，XB=5(y-2)-8有取小值一8.此时0X=(4,2).(2)当OX=(4,2)时，即y=2时，有XA=(-3,5),XB=(1,—1)圈=34,网=2,XAXB二危)15(-1)=-8.cosAXB=XXAB4.17-8•.-34•.

2小结：由于X是0*上的动点，贝U向量XA,XB均是不确定的，它们的模和方向均是变化的，xA与XB的模"AxA与XB的模"A与"B及它y的函数.们的夹角三个要素同时决定的，由解题过程即可以看出它们都是变量另外，求出XA与XBy的函数.6、求四边形的顶点例1、已知四边形ABCD,A(—1,1),B(10,1),C(8,10),AB//DC,AC_LBD，求：D点的坐标.分析：由AB//DC可设D点坐标为(a,10)，再由向量坐标运算公式，可求得AC=(9,9),BD=(a-10,9),根据AC_lBduAc BD=0及坐标公式，列得关于a的方程解之即可.解：：AB//DC.•,可设D点坐标为(a,10)由A(—1,1),B(10,1),C(8,10)得AC=(9,9),BD=(a—10,9).-AC_BD=ACBD=0.9(a-10)99=0解之，a=1 「.D点坐标是(1,10)小结：有了向量数量积的坐标表示，把向量数量积化为坐标问题，不需向量的模和向量的夹角，在直角坐标系中解决有关图形和点的坐标等问题，具有一定的优越性.思考：已知等边三角形ABC(按顺时针方向排列)的A(1,1),B(2,2),求C点坐标.略解：AB=(1,1),AB=<2,AB=AC,AB与AC夹角为60