多因素时间序列的灰色预测模型精

第39卷第2期2007年4月西安建筑科技大学（学报（自然科学版Vol.39No.2Apr.2007JIXi'anUiiiv.ofAich.&Tech.NaturalScieneeEdition多因素时间序列的灰色预测模型苏变萍，曹艳平，王婷（西安建筑科技大学理学院，陕西西安710055摘要:对于传统的单因素时间序列预测法在实际应用中的不足之处，提出采用灰色模型和多元线性回归原理相结合的方法，综合各种因素建立多因素时间序列的灰色预测模型。它首先利用DGM（1.1模型对影响事物发展趋势的各项因素进行预测；然后利用多元线性回归法将各种因素综合起来，以预测事物的发展趋势。最后将该模型应用于预测分析陕西省的就业状况，取得了较好的预测效果，同时也验证了此模型的可行性。关键词：时间序列；单因素；多因素；预测模型中图分类号：TB114文献标识码:A文章编号:10062793020070220289204（多年以来，对时间序列的预测研究，大多是停留在对单因素时间序列上,对其预测通常采用的是趋势外推法，而且该方法适合于原始时间序列规律性较好的情况，若时间序列中包含了随机因素的影响，再采用这种方法得出的预测结果可能会失真.同时，客观世界又是复杂多变的，事物的发展通常不是由某个单个因素决定,往往是许多错综复杂的因素综合作用的结果，为了对某项事物的发展做出更加符合实际的预测,这就需要来探讨多因素时间序列的预测问题,正是基于这些，本文在应用灰色DGM(1』模型对单因素时间序列预测的基础上，结合多元回归原理，提出建立多因素时间序列的灰色预测模型，这样就充分发挥了二者的优点,既克服了时间序列的随机因素影响，又综合考虑了影响事物发展的多种因素,从而达到提高预测精度和增加预测结果可靠性的效果.1模型的建立设Y=(y(l,y(2,...,y(n表示事物发展的特征因素时间序列，X1=(xi(l,xi(2,,xi(n(i=1,2,…，p表示影响事物发展的单因素时间序歹lj.单因素时间序列的DGM(1,1模型对于单因素原始时间序列{Xi}(i=1,2,…，p,根据灰色系统理论建模方法，得DGM(1,1模xi(1a(1-a+ab,t>1多因素时间序列的预测模型为了能将影响事物发展的众多因素结合起来进行综合预测和相关因素的预测分析，在经过多次研究与比较后，采用多元回归的原理建立多因素时间序列的灰色预测模型：yt=a0+a1x1t+a2x2t+...+apxp12式中yt为该事物在t时刻的预测值；xiti=1,2,,p为第i个单因素，通过应用上述的灰色3收稿日期2005201209修改稿日期:2006204212基金项目：陕西省教育厅专项基金项目01JK133(作者简介:苏变萍19632(,女，山西忻州人，副教授，博士研究生，研究方向为计量经济学.□22](0(0(0(([4](0x(1=x(1Ax(t=(1(DGM(1,1模型计算出t时刻的预测值；a1为估计参数(i=0,1,2,...,p参数ai(1=0,1,2,...,P的确定：(((((((在获得历史观测数据yt-1、yt-2、 yt-n^Dxit-l、x11-2 x11-mm<n,i=1,2,,p后，将y(t-(h及x(t-h、x2p(Th、……x(p(t-h代入(2式，得m个方程(yt-h=a0+i=lt-hh=1,2,,m3对于估计参数=[a0a1……ap],可定义如下的估计量AA(k=(X,X+kIX,Y,0<k[527]2<+oo2(4其中X,Y为历史数据矩阵.应用岭估计法从而得出模型(2的估计参数A=[a0a1A((计算相应的F,R...ap].，从满足F,口人（要求的k值中选取最小值八（八（最后，将各个影响因素的预测值xi（ti=12，一,・・・,P代入模型yt=ao+a1x1t+a2+x2t+ +apXpt方程，即可得出事物发展的最终预测值.特别地,在上述求参数A的过程中，由于所用历史数据的波动而导致参数估计误差,甚至最终得出明显错误的结果.在此情况下，考虑采用历史数据的DGM（1,1模拟值来代替原始的历史数据，这样在一定程度上能够进一步消除时间序列的随机波动性，使得估计出的参数更为合理，得到的模型也更能较为准确地预测未来的情况.2模型的检验对于单因素DGM(1,1模型的检验也可借助于平均相对误差a、关联度£、均方差比值C及小误差概率P四种检验方法.一个好的预测要求a、C越小越好，而£、P越大越好，按照a、C、、p的大小可将其£精度检验分为四个等级见，如果经检验不合格，可在此基础上建立残差GM(1,1模型或残差DGM(1,1模型进行修正对于所建立的多因素预测模型主要有以下两种检验方法：mh=lh=lh=lp-1h=1在模型检验中，可决系数R越接近于1越好，而对于F检验，F服从F(P,m-p-1分布，给定显著水平a,如果FNF(P，m-p-1则表明该线性回归模型显著；如果FvF(P，m-p-1则表明该线性回归模型不显著,不能用于预测.3模型的应用本文将以陕西省的就业状况预测分析为例，对上述所建立的多因素时间序列的灰色预测模型进行可行性与实用性险证，在此以就业人数(Y作为因变量，以XI、X2、X3分别表示第一、二、三产业GDP作为多因素变量，特收集了1988〜2002年这四个变量的数据(见通过建模进行预测分析.首先，应用1.1中的灰色DGM(1,1模型并借助于matheniatica4.0对2003〜2005年第一、二、三产业的GDP分别进行预测及检险，见表1.aixig-1[3][3,8][3]222((((z11111112(((((((Zz111Hp八2F检验：F=;其中H=yt-h-Y回归离差z2[9]第2期PredictedvalueItem20032004((YearYear苏变萍等:多因素时间序列的灰色预测模型表1第一、二、三产业GDP的预测值及检验Tab.1PiedictionandcheckonthevalueofI,II,IIIPiunaiymdustiySecondaiyindustiyGDP/lOOmillionyuanGDP/lOOmillionyuan314.971043.52328.231177.24291TertiaryindustiyGDP/lOOmillionyuan909.521016.63ModelPaiainetefAccuracytestp:2005(Yeaiaa:£：C:1342.061.04211255.1290.0038720.9448510.12572411328.091.12814571.510.0031740.9996650.0237731136.361.11777520.1890.0072080.9968450.067809通过表1的几项检验，我们发现对XI、X2、*3所建立的口6乂1,1预测模型是合格的，因此可用它们的预测值对丫(就业人数进行预测.其次，对于L2中所建的多因素预测模型得如下主要结果，见表2.(2，借助于统计软件SPSS11.5进行多元线性回归分析a0表2多元线性回归模型概述Tab.2Summaryonmulti2elementluieairegiessionmodelRegiessioncoefficientVerifiablevalueala2a3RRFSig2表2中的相关系数R=0.9091,可决系数R=0.8263都比较接近于1,且F=21.47,显著性概率S1g=0.000<0,05,这些表明因变量Y与多因素变量表中的回归系数得如下多因素预测模型：AAX,x之间存在高度显著的线性关系.根据Ay=1333.8+0.7804xxl(t+0.1491xx2A(A((t+0.1845xx3A((t((6最后，将表1中2003 2005年的预测值xIt、x2t、x3t分别代入上述模型6,即可得到2003年 2005年陕西省就业人数的预测值,并且与该时期的实际值进行比较见表3.表3陕西省就业人数预测比较Tab.3PiedictionandconipaiisononeniploymentofShaanxipiovmceItem2003vear20042005MeanrelativeenoiActualvaluePredictedvaluePredictedrelativeei101191119030.0041884.11953.10.0371882.91986.30.055 0.032(从表3中看到2003-2005年的陕西省就业人数预测值分别为1903、1953.1、1986.3万人，相对于实际值的误差分别为0.004、0.037、0.055,并且对这三年预测的平均相对误差为0.032,可见这一结果是比较理想，同时也说明所建立的多因素时间序列灰色预测模型是可行的.4结论在复杂多变的客观世界中，事物的发展往往是许多错综复杂的因素综合作用的结果，为了对某项事物的发展做出更加符合实际的预测，我们在文中应用灰色DGM(1,1模型对单因素时间序列预测的基础上，结合多元回归原理，采用岭回归方法建立多因素时间序列的灰色预测模型，这样就充分发挥了二2(者的优点，既克服了时间序列的随机因素影响，又综合考虑了影响事物发展的多种因素，从而达到提高预测精度和增加预测结果可靠性的效果.同时也为研究多因素时间序列提供了一种新的方法.参考文献References[1]徐国祥.统计预测和决策[M].上海:上海财经大学出版社,1998.XUGuo2xiang,Statisticfbrecastanddecision2niakmg[M].Shanghai:ShanghaiUmveisityofFinance&Econom2icsPress,1998.[2]余国华，黄厚宽.时间序列模型的选择方法[J].广西师范大学学报,2003,211(:1912194.YUGuo2hua,HuangHoukuang,Theselectionmethodoftimesequencemodel[J],JournalofGuangXiNormalU2mversity,2003,21(1:1912194.[3]刘思峰，郭天榜，党耀国.灰色系统理论及应用[M].北京:科学出版社,2000.LIUSi2feng,GUOTian2bang,DANGYao2guo.ThetheoiyandapplicationsofGieysystem[M].Beijing:SciencePress,2000.⑷谢乃明，刘思峰.离散DGM(1,1模型与灰色预测模型建模机理[J].系统工程理论与实践,20051(:93299.XIENai2ming,LIUSi2feng.ThemodelingmechamsmofdiscreteDGM(1,1modelandGreymodelofprediction[J].systemengmeemig2Theoiy&practice,2005(1:93299.[5]童恒庆1理论计量经济学[M].北京:科学出版社,20051TONGHeng2qmg,Thetheoiyofeconometncs[M]1SciencePress.2005.[6]朱平芳1现代计量经济学[M].上海:上海财经大学出版社,20041ZHUPing2fang,Modeineconometrics[M]lShanghai:ShanghaiUmversityofFinanee&EcononucsPress,2004.[7]李子奈，潘文卿1计量经济学[M].北京:高等教育出版社,20051LIZi2nai,PANWen2qm,econometiics[M]1HigherEducationPress,2005.[8]LIUSi2feng,DENGJu21ong,TheRangeSuitablefoiGMTheJouinalof(GreySystemUK(,1999,111(:1312138.[9]陕西省统计局.陕西统计年鉴一2006[M].北京：中国统计出版社,2006.ShaaiiXiProvincialBureauofStatistics,StatisticalyearbookofShaa11X122006[M].Beijmg:ChinesestatisticsPress,2006.(编辑白茂瑞Researchongieyfbiecastmgmodelofmulti2factortuneserles(SUBIan2p111g,CAOYa112ping,WANGTIngSchoolofScience,Xi?ranUniv.Ai'ch.&Tech.,Xijran710055,ChinaAbstract:Considelingthedeficieneyofthepradicaluseoftladitionalfbiecastmgmethodofsingle2factoitimesenes,agreyforecastingmethodmodelforamudti2factortunesenesisestablishedbyusingDGM(1,1modelhasedonthepnnci2pieofmulti2e