高二物理竞赛力学习题小结课件

力学习题小结例

如图所示，均匀细麦杆长L，可绕通过中心O的固定水平轴在铅垂面内自由转动。开始时麦杆静止于水平位置，一质量与麦杆相同的甲虫以速度v0垂直落到麦杆的1/4长度处，落下后立即向端点爬行，问：为使麦杆以均匀的角速度转动，甲虫沿麦杆的爬行速度应是多少？Omv0r分析：在甲虫落到麦杆上与麦杆作完全非弹性碰撞过程中，因重力的冲量矩可以忽略，麦杆、甲虫系统的角动量守恒。解设麦杆、甲虫质量均为m，碰后麦杆的恒定角速度为ω

，甲虫与麦杆碰撞的过程角动量守恒得(1)(2)Omv0r碰后，麦杆、甲虫系统绕固定轴O转动，因受重力矩作用，可用角动量定理。设碰后任意时刻t甲虫在麦杆上的位置用r表示（t=0时，r=L/4），麦杆与水平轴的夹角即转过的角度为φ，即甲虫位于（r,φ），麦杆、甲虫系统所受外力矩由角动量定理ω不变得因此，为使ω保持不变，甲虫的爬行速度应为(3)(4)(4)式表明，随时间变化，所以甲虫必须适时调整其爬行速度才能使ω保持不变。设碰在x处时动量也守恒，根据两个守恒定律,有：例

球与匀质杆的碰撞中，动量是否守恒？

动量也能守恒？解答：一般碰撞中轴对杆有横向力，外力不为零，但对o点的外力矩为零，故系统角动量守恒而动量不守恒。可解得：一定不守恒？当例

两个质量分别为m1和m2的木块A和B，用一个质量忽略不计、倔强系数为k的弹簧连接起来，放置在光滑水平面上,使A紧靠墙壁,如图所示。用力推木块B使弹簧压缩x0，然后释放。已知m1=m，m2=3m，求（1）释放后A、B两木块速度相等时的瞬时速度的大小；（2）释放后弹簧的最大伸长量。解：（1）设弹簧恢复原长时B物体的速度为v0机械能守恒动量守恒（2）A、B两物体速度相等时，弹簧伸长最大.例

一杂技演员M

由距水平跷板高为h

处自由下落到跷板的一端A,并把跷板另一端的演员N

弹了起来.设跷板是匀质的,长度为l,质量为

n

,跷板可绕中部支撑点C

在竖直平面内转动,演员的质量均为m.假定演员M落在跷板上,与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞.问演员N可弹起多高?ll/2CABMNh解碰撞前M

落在A点的速度碰撞后的瞬间,M、N具有相同的线速度把M、N和跷板作为一个系统,角动量守恒解得演员N以u

起跳,达到的高度ll/2CABMNh解：过程1：质点与细棒相碰撞

碰撞过程中系统对O点的合力矩为零例

质点与质量均匀的细棒相撞(如图)设是完全非弹性碰撞求：棒摆起的最大角度∴系统对O点的角动量守恒,得细棒势能质点势能过程2：质点、细棒上摆二者+地球的

系统中只有保守内力（重力）作功，所以机械能守恒。两式联立得解设末态为势能零点例

匀质细棒长l，质量m，可绕通过其端点O的水平轴转动，如图所示。当棒从水平位置自由释放后，在竖直位置与放在地面上、质量也为m的物体相撞（物体与地面的摩擦系数为）。撞后，物体沿地面滑行距离s而停止。求相撞后棒的质心离地面的最大高度h。CO解1.棒摆落过程棒+地球

外力轴处支承力不做功机械能守恒（1）3.撞后物体滑行过程匀减速直线运动（3）（4）（5）′为正值表示碰后棒向左摆；反之向右摆。2.碰撞过程棒+物体

轴处支承力、重力无力矩角动量守恒（2）棒质心C上升机械能守恒解得：例

如图所示，滑轮转动惯量为0.01kg·m2，半径为7cm，物体质量为5kg，由一绳与倔强系数k=200N/m的弹簧相连，若绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴上的摩擦忽略不计，求：(1)当绳拉直，弹簧无伸长时，使物体由静止而下落的最大距离；(2)物体速度达到最大值的位置及最大速率。解：(1)分析知，机械能守恒设物体下落最大距离为h，开始时物体所在位置为重力势能零点，则：假定地球的密度是均匀的，并沿地球的直径钻一个洞，质点从很高的位置h落入洞中，求质点通过地心的速度。Ormh.R由动能定理：解：设通过地心的速度为又质点在地球内、外受力不同内部连有弹簧的架子静止于光滑的水平面上，架子的质量为M，弹簧的掘强系数为k，现有一质量为m的小球以v0的速度射入架子内，并开始压缩弹簧，设小球与架子内壁间无摩擦，试求：1）弹簧的最大压缩量

l；2）从弹簧开始被压缩到弹簧达最大压缩所需的时间t；3）从弹簧开始被压缩到弹簧达最大压缩期间架子的位移xM。解：(1)动量守恒机械能守恒Mkv0m(2)牛顿定律简谐振动的动力学方程其中M和m为二体问题，可以直接得到运动周期，结果同上。相对运动(3)质心运动定理长为L=4.8m的轻车厢静止于光滑水平轨道上，固定于车厢地板上的击发器A自车厢正中部以u0=2m/s的速度将质量为m1=1kg的物体击出，并与质量为m2=1kg的物体碰撞并粘在一起，此时m2恰好与一端固定于车厢的水平放置的轻弹簧接触，弹簧刚度系数k=400N/m，长度l=0.30m，车厢和击发器的总质量为M=2kg，求车厢从静止至弹簧压缩最甚时的位移（m1和m2视作质点）。解：m1m2A击发器击发m1前后动量守恒m1与m2碰撞前后动量守恒m1+m2与车厢（通过弹簧）作用前后动量守恒从初始时刻到m1+m2与车厢（通过弹簧）作用之前，车厢相对于地面位移为x1整个系统机械能守恒弹簧压到最甚的条件为小车与m1+m2相对速度为零。从m1+m2与车厢开始作用到弹簧压至最甚车厢相对于地面位移为x2注意：

1)列机械能守恒方程时，初始时刻是m1+m2与弹簧碰撞前对应的时刻，末时刻是指弹簧压至最甚时刻。2)弹簧压到最甚的条件为小车与m1+m2相对速度为零。3)运算时速度和位移是代数量，有正负。质量为M的铁道平板车，沿一水平直线轨道运动（忽略摩擦），开始时车静止，有N个人立于车上，每