地震波的动力学课件

第三章地震波的动力学一、地震波的频谱二、频谱的性质三、地震波的振幅四、地震勘探的分辨率第三章地震波的动力学一、地震波的频谱根据振动叠加原理，几个不同频率，不同振幅，不同相位的谐振动叠加，可以得到一个复杂的周期振动；反之，任何一个复杂的周期振动信号也可以分解为若干个不同振幅、不同频率、不同初相位的谐振动，其数学表达式为：1.复杂周期振动信号的频谱两个简谐振动的叠加三个简谐振动的叠加脉冲信号的合成一、地震波的频谱根据振动叠加原理，几个不同频率式中，叫基频，；为周期；叫倍频。并且，周期信号的这种分解或合成，是唯一的。通过将复杂周期信号分解，得到振幅与频率的关系，即振幅谱；以及相位与频率的关系，即相位谱。

周期信号的振幅谱是分立谱（或叫离散谱），各个谐振动分量的频率是基频的整倍数，两条相邻谱线之间的距离也是。如果周期越大，则基频越小，谱线也就相距越近。周期信号的振幅谱周期信号的相位谱式中，叫基频，；为周期；叫倍频式中，为振动的频率。非周期信号的谐振动分量的频率不是成倍数增加，而是连续的变化，相当于周期趋于无穷大，基频趋于无穷小，谱线间隔越来越近，其断点的连线由折线变成一条曲线，从而变成连续谱。根据数学理论可知，一个非周期振动信号是由无限多个不同频率、不同振幅、不同相位的谐振动叠加的结果，其数学表达式为：2.非周期振动信号的频谱非周期信号的振幅谱非周期信号的相位谱式中，为振动的频率。非周期信号的谐振动分量应用欧拉公式：由于地震波在时，，因此上式可变换为地震波是非周期的脉冲信号，其振幅谱也是一个连续谱。根据傅里叶变换原理，随时间变化的非周期函数，其频谱可表示为：3.地震波的频谱展开，得到：应用欧拉公式：由于地震波在时，定义振幅为峰值倍的两个频点和所限定的频带范围为频谱的有效宽度。

不同脉冲函数的频谱对比可知：短脉冲具有较宽的频谱，长脉冲具有较窄的频谱，即脉冲信号的频带宽度与延续时间成反比。定义振幅为峰值倍的两个频点和（1）不同类型的地震波，其频谱各异。（2）同一界面的反射纵波比反射横波具有较高的频谱和较宽的频带。（3）反射波的频谱与传播距离有关。传播距离越大，由于地层吸收作用，主频降低。（4）反射波的频谱与反射界面的结构有关。（5）反射波的频谱与激发和接收条件有关。4.地震波频谱的特点（1）不同类型的地震波，其频谱各异。4.地震波频谱的特点第三章地震波的动力学一、地震波的频谱二、频谱的性质三、地震波的振幅第三章地震波的动力学二、频谱的性质时间域的地震振动信号与频率域的地震频谱信号是一一对应的，二者可通过傅里叶变换与傅里叶反变换相互转换得到。1.唯一性定理傅里叶正变换：傅里叶反变换：唯一性定理用符号表示为：二、频谱的性质时间域的地震振动信号2.线性叠加定理如果有则特例1：当a=b=1时，这个定理称为叠加定理。其意义是：合振动的频谱等于分振动频谱之和，逆定理亦然。特例2：当b=0时，这个定理称为相似性定理。其意义是：当两信号成比例时，其频谱也成比例，逆定理亦然。2.线性叠加定理如果有则特例1：当a3.时标变换定理如果有则或式中，a为正实数。3.时标变换定理如果有则或式中，a为4.时延定理如果有则式中，

为实变量。4.时延定理如果有则式中，为实5.褶积定理如果有则式中，

为实变量。定义得5.褶积定理如果有则式中，为实第三章地震波的动力学一、地震波的频谱二、频谱的性质三、地震波的振幅第三章地震波的动力学三、地震波的振幅地震波的振幅是地震波动力学性质之一，研究地震波的振幅在地震勘探中具有重要的意义。

采集时，地震波振幅是确定激发、接收参数的重要参考依据；在数字处理中，不仅要尽可能保留真振幅，压制干扰波振幅，还要考虑振幅的畸变；在构造解释过程中，地震波的振幅是进行地层对比追踪的主要标志；在岩性解释过程中，地震波的振幅可用作划分岩性和寻找油气藏的标志。1.地震波振幅的意义三、地震波的振幅地震波的振幅是地震波动力学性质（1）波前扩散

地震波在传播过程中，随着传播距离的增大，波前面也在不断增大，地震波的能量也就分散在越来越大的波前面上。

在均匀介质中，震源为点震源时，波前面为球面。随着传播距离的增大，球面逐渐扩大，从震源发出的总能量不变时，单位面积上的能量相对减小了，振幅也就变小，这种现象称为球面发散（波前扩散）。

设某一时刻球面波的波前面为S，总能量为E，单位面积上的能量为e，则有：2.地震波振幅的影响因素为球面的半径（1）波前扩散2.地震波振幅的影响因素为球面的半径假设地震波的初始振幅为A0，则传播距离为r时，其地震波振幅为：因为能量E与振幅A的平方成正比，得：从而，有假设地震波的初始振幅为A0，则传播距离为r时，其地震波（2）吸收衰减

由于实际地层并不是理想的弹性介质，地震波在传播过程中，部分能量用于克服介质内部颗粒间的摩擦而产生热量损耗，能量发生衰减，振幅减小。这种由于介质非完全弹性所引起的地震波振幅的衰减，称为吸收衰减。

根据弹性粘滞理论，均匀的非完全弹性介质产生的吸收作用，将使地震波的振幅随传播距离的增大呈指数规律衰减。即为初始振幅；为传播距离；地层吸收系数；为传播距离r处的振幅；为与介质的非完全弹性性质有关的系数；（2）吸收衰减为初始振幅；为传播距离；地震波吸收衰减的规律：

地震波传播距离越大，振幅衰减越大；

地震波频率越高，振幅衰减越大；

坚固致密岩层吸收系数小，振幅衰减慢，疏松低速介质吸收系数大，振幅衰减快；

横波的吸收系数比纵波的吸收系数大，在风化岩石中表现更加明显。地震波吸收衰减的规律：（3）透射损失

地震波在传播过程中，当遇到地下岩层分界面时，一部分发生反射，一部分发生透射。根据能量守恒定律，在理想情况下，入射波的总能量等于反射波能量与透射波能量之和。因此透射波能量总小于入射波能量，这种能量衰减叫中间界面的透射损失。假设地层存在二个水平界面，反射系数分别为、，当入射波振幅近法线入射到第一个界面时，产生透射波，透射系数为，波继续向下传播，遇到第二界面时发生反射，并由下向上第二次透过第一界面，此时反射系数为，透过界面，透射系数。波两次透过界面，把和的乘积称为双程透射系数。对于n个界面时，在n+1个界面上返回地面的反射波振幅为：（3）透射损失假设地层存在二个水平界面，（4）波的散射

地震波在传播过程中，遇到粗糙界面或小于地震波波长的不均匀体时，波在不均体表面产生漫散射或绕射，形成各个方向传播的波，这种现象称为波的散射现象。由于波的散射现象使地震波能量分散，振幅衰减，高频成分减少，在地震记录上形成无规则的杂乱反射。（4）波的散射由于波的散射现象使地震波能量分散（5）反射系数

反射系数是影响地震波能量的主要地质因素。反射系数越大，反射回去的地震波能量越多，反射振幅也就越大。反射系数的大小与界面两侧岩石的波阻抗有关，反射系数的变化引起地震波振幅的变化，实质上是两侧岩性的变化，因此在实际工作中，可以利用反射波振幅的变化来判断岩性的变化。（5）反射系数反射系数的大小与界面两侧岩石的波（1）表层地震地质条件低速带非均质性地形起伏表层致密岩层侧面反射3.影响地震波传播的地质因素（2）地下地震地质条件介质的成层性高速层的地层屏蔽作用介质的质量（1）表层地震地质条件3.影响地震波传播的地质因素四、地震波勘探的分辨率1.分辨率的概念地震勘探的分辨率包含两方面的含义：纵向分辨率和横向分辨率。纵向分辨率：横向分辨率：

地震记录沿垂直方向可分辨的最小地层厚度。

地震记录沿水平方向可分辨的最小地层宽度。四、地震波勘探的分辨率1.分辨率的概念地震勘探的分辨（1）地震纵向分辨率

岩层较薄，三个反射波叠加在一起

岩层较厚，两个反射波可以分开（1）地震纵向分辨率岩层较薄，三个反射波叠加在一起岩

由上图可知，分辨地层的厚度与地震子波的延续时间有关。如果用地震波的波长

与地层厚度

来确定纵向分辨率，当地震子波的延续时间

为n个周期时，则有：即：当地震子波的延续时间为一个周期时（n=1）,可分辨的最小地层厚度为半个波长（Δh＝λ/2）。那么，多长的延续时间才是地震纵向分辨率的极限呢？因此：由上图可知，分辨地层的厚度与地震子波的延续时间有关。

Widess（1973）设计了楔形地层的模型，用来研究反射波形随地层厚度的变化。Widess（1973）设计了楔形地层的模型，用来研一般认为，地震纵向分辨率的极限为：1、当间距大于1/2波长时，可识别两个界面2、当间距趋近于1/4波长时，两界面开始相长干涉，振幅增大（调谐）3、当间距趋近于1/8波长时，振幅变小，波形变化很小4、当间距小于1/8波长时，波形稳定，振幅和反射间距呈近似线性关系一般认为，地震纵向分辨率的极限为：1、当间距大于1/2波长时薄层的概念：当研究的地层厚度小于

时，称为薄层。调谐厚度：通常称厚度为调谐厚度。薄层的概念：（2）地震横向分辨率地震波是一种波动，地面上一点可以接收到地下许多点来的绕射波。当炸药激发地震波后，地面上一个点收到的可以“分辨”的反射，是来自某一范围内绕射子波叠加的结果，则水平方向的分辨力就是该范围的大小，再小就无法分辨。（2）地震横向分辨率地震波是一种波动，地面上一点可以

若在界面上点两侧的C、点产生的绕射子波与点产生的绕射子波到达O点的时差为T/2，则认为C、以内的点产生的绕射子波在O点是加强的，以外的点产生的绕射波在O点不再相互加强，我们把以O’为圆心，为直径画圆，则：在反射界面上画出圆的范围，叫做O点产生的波在界面上的（第一）菲涅尔带。菲涅尔带：若在界面上点两侧的C、点产生的绕射子波菲涅尔带示意图菲涅尔带大小可以用波长来表示。C点的反射比的反射晚到T/2,即晚到的T/2时间为双倍CD路程行走的时间。∴∴菲涅尔半径：

当，略去项，可得：菲涅尔带示意图菲涅尔带大小可以用波长来表示。C点费涅耳带半径H是深度，是波长费涅耳带半径H是深度，是波长影响地震纵向分辨率的因素很多，分别从

和

两方面来分析。

（1）影响

的主要因素有震源特性，大地滤波因子，记录仪器特性等。子波延续时间越短，分辨率越高。

针对这些因素可以选择合适的激发条件，使地震波具有较高的频率；在资料处理中采取反褶积方法，压缩地震子波的延续时间等。2.影响纵向分辨率的主要因素及提高纵向分辨率的途径（2）影响的主要因素是地层的波速V和地层厚度△h

。同样厚度的地层在浅处可以分辨，埋藏很深时却不一定能分辨，其原因就是深层的波速比浅层大的缘故。

因此，利用横波速度小于纵波速度，可以采取横波勘探或多波联合勘探方法，提高地震记录的横向分辨率。影响地震纵向分辨率的因素很多，分别从和两方面反褶积前叠加剖面提高纵向分辨率的方法——反褶积地表一致性反褶积后叠加剖面反褶积前叠加剖面提高纵向分辨率的方法——反褶积地表一致性反褶提高纵向分辨率的方法——纵横波联合勘探提高纵向分辨率的方法——纵横波联合勘探3.影响横向分辨率的主要因素及提高横向分辨率的途径（1）绕射子波。

（2）埋藏深度。

提高横向分辨率的途径：子波绕射是决定菲涅尔带大小的重要因素，为了减小菲涅尔带的范围，提高地震横向分辨率，通常采取提高子波频率和偏移归位处理使绕射波收敛。3.影响横向分辨率的主要因素及提高横向分辨率的途径（1）绕射影响横向分辨率的主要因素——地层埋深A、B、C、D四点断开宽度由小变大。界面越浅，分辨率越高。影响横向分辨率的主要因素——地层埋深A、B、C、D四点断开宽提高横向分辨率的方法——偏移归位提高横向分辨率的方法——偏移归位叠加记录子波雷克子波零相位带通子波(10-40)Hz最小相位带通子波(10-40)Hz混合相位子波主频约20Hz子波从上到下，分辨率能力越来越差。地震分辨率与子波的关系叠加记录子波雷克子波零相位带通子波(10-40)Hz最小相位子波的分辨能力决定于子波的频带宽度当子波的相位数一定时，频率越高，子波的延续时间越短，分辨能力越高。应当明确，脉冲的尖锐程度，主要决定于频带宽度，而不只是频率成分的高低。子波的分辨能力决定于子波的频带宽度当子波的相位数一定子波主频、频带宽度与延续时间的关系

（a、d）是一个宽频带零相位子波及其频谱示意图，其延续时间比较短。

（b、e）是一个低频、窄频带的零相位子，主频与（a）相同，但频带窄，延续时间比（a）长。

（c、f）是一个窄频带高频零相位子波，其主频较比（a、b）高，延续时间比（a）长，频带宽度与（b）相同。子波主频、频带宽度实际波阻抗5-13510-16010-8010-4010-2340-5020-6640-16010-33Hz很好最好不错较差很差最差较差差较差砂岩厚度从1.5米到24米不等，显然频宽10-160Hz的反演曲线最好频宽对分辨率的影响实际波阻抗5-13510-16010-8010-4010-2零相位子波的分辨能力较高地震子波按它的能量分布特点分为三种：

（1）最小相位子波:能量集中在前部

（2）零相位子波:能量集中在中间，且波形对称。

（3）最大相位子波:则能量主要集中在尾部。

大多数脉冲地震震源产生的原始脉冲是接近最小相位的，因此，地震子波一般是最小相位（最小延迟）子波。几种子波能量分布、波形和相位的关系零相位子波的分辨能力较高地震子波按它的能量分布特点分为零相位子波的优点主要表现在：（1）在相同带宽的条件下，零相位子波的旁瓣比最小相位子波的小，能量集中在较窄的时间范围内，分辨率高。

(2)零相位子波的脉冲反射时间出现在零相位子波峰值处，最小相位子波的脉冲反射时间出现在子波起跳处，后者的计时不准确。

(3)试验分析表明零相位子波比最小相位子波更具有分开薄层的能力。并且零相子波在同相轴计时、明确鉴别反射极性方面也更优越。零相位子波的优点主要表现在：式中，叫基频，；为周期；叫倍频。并且，周期信号的这种分解或合成，是唯一的。通过将复杂周期信号分解，得到振幅与频率的关系，即振幅谱；以及相位与频率的关系，即相位谱。

周期信号的振幅谱是分立谱（或叫离散谱），各个谐振动分量的频率是基频的整倍数，两条相邻谱线之间的距离也是。如果周期越大，则基频越小，谱线也就相距越近。周期信号的振幅谱周期信号的相位谱式中，叫基频，；为周期；叫倍频假设地震波的初始振幅为A0，则传播距离为r时，其地震波振幅为：因为能量E与振幅A的平方成正比，得：从而，有假设地震波的初始振幅为A0，则传播距离为r时，其地震波（1）地震纵向分辨率

岩层较薄，三个反射波叠加在一起

岩层较厚，两个反射波可以分开（1）地震纵向分辨率岩层较薄，三个反射波叠加在一起岩菲涅尔带示意图菲涅尔带大小可以用波长来表示。C点的反射比的反射晚到T/2,即晚到的T/2时间为双倍CD路程行走的时间。∴∴菲涅尔半径：

当，略去项，可得：菲涅尔带示意图菲涅尔带大小可以用波长来