高中三角函数公式大全

三角函公式兩角和式sin(A+B)sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tanAtanBtan(A-B)

tanA1tanAtanBcot(A+B)=

-1cotAcot(A-B)=倍角公

cotAcotBcotAtan2A=

2tanA1tan2ASin2A=2SinACosACos2AA-SinA三倍角式sin3A=3sinA-4(sinA)cos3A=4(cosA)3

-3cosA=tana·半角公

·3cot(

A)=21)=A)=1cosA)=1cos1Asin)==1A和差化aasina+sinb=2sin22aasina-sinb=2cossin22

2cos

aacos22a=-2sinsin2

sin(a)acosb積化和1=-[cos(a+b)-cos(a-b)]21=[cos(a+b)+cos(a-b)]21sinacosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]21cosasinb=2誘導公式==cosa-a)2sina2+a)=cosa2+a)-sina2sin(-a)=sinacos(π-a)=sin(π+a)cos(π+a)-cosatgA=tanA萬能公

cos

a2tan2a1)2

2

a1)2a1(tan)2

22

tana=

a22a1(tan)2

其他公a•sina+b(a

)×sin(a+c)[其中tanc=

ba

]a•sin(a)-•cos(a)=

(a

)×cos(a-c)[其中

ab

]=(sin

aa)222a=-cos)22其他非點三角函數=sec(a)

1a1cos雙曲函

e-e-a2cosh(a)=

e

a

2

tg

sinh())公式一：設α為任意角，終邊相同的角的同一三函數的值相等：sin（π＋）=sinα（2kπ＋）=cosαtan（π＋）=tanα（2kπ＋）=cotα公式二：設α為任意角，α的三角函數值與α的三角函數值之間的關係：sin（＋）-α（π＋α）-costan（＋α）=tanα（π＋）=cotα公式三：任意角α與α的三角函數值之間的關係：sin（α）-sin（α）cosα

tan（α）=tanα（-α）=cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-與的三角函數值之間的關係：sin（-）=sinα（π-α）-cosαtan（-）=-α（πα）-α公式五：利用公式-和公式三可以得到2-α與α的三角函數值之間的關係：sin（πα）=sinα（2π-）=cosαtan（π-）=-（2πα）-α公式六：3±α及±α與的三角函數值之間的關係：2sin（+）=cosα2（+α）=-sinα2tan（+）=cotα2（+）-tanα2sin（-）=cosα2（-α）sinα2tan（-α）=cotα2（α）tanα2sin（+）=cosα2（+）sinα2tan（+α）-cotα2（+）=tanα2sin（

2

α）=cosα

（

2

α）=sinαtan（-α）=cotα2（α）tanα2以上k∈Z)這個物理常用公式我費了半天的勁才輸進來希望對大家有用A•sin(ωt+θ)+B•sin(ωt+=sin

Bsin

2

三角函數公式證明（全部）2009-07-0816:13公式運算式乘法與因式分解a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b|b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤bb|≥|a|-|b||a|≤a一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2ab+√(b2-4ac)/2a根與係數的關係X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韋達定理判別式b2-4a=0注：方程有相等的兩實根b2-4ac>0注：方程有一個實根b2-4ac<0注：方程有共軛複數根三角函數公式兩角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))√((1+cosA)/((1-cosA))和差化積2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些數列前n和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中表示三角形的外接圓半徑余弦定理注：角邊a和邊c的夾角正切定理:[(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]}

圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：（a,b是圓心座標圓的一般方程注：D2+E2-4F>0拋物線標準方程y2=2pxy2=-2pxx2=2py直棱柱側面積S=c*h斜棱柱側面積S=c'*h正棱錐側面積S=1/2c*h'正棱臺側面積S=1/2(c+c')h'圓臺側面積S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面積圓柱側面積S=c*h=2pi*h圓錐側面積S=1/2*c*l=pi*r*l弧長公式l=a*ra是圓心角的弧度數r>0扇形面積公式s=1/2*l*r錐體體積公式圓錐體體積公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱體積V=S'L注：其中,是直截面面積，L側棱長柱體體積公式V=s*h圓柱體-----------------------三角函數

積化和差和差化積公式記不住就自己推，用兩角和差的正余弦：這兩式相加或相減，可以得到2組積化和差:相加：相減：sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA這兩式相加或相減，可以得到2組積化和差:相加：sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2

相減：sinBcosA=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2這樣一共4積化和差，然後倒過來就是和差化積了不知道這樣你可以記住伐，實在記不住考試的時候也可以臨時推導一下正加正正在前正減正餘在前餘加餘都是餘餘減餘沒有餘還負正餘正加餘正正減餘餘餘加正正餘減還負.3.三角形中的一些結論：不要求記憶)(1)anA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)(4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinA·sinB·sinC...................